1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 第 4 节随机事件的概率与古典概型 知 识 梳 理 1频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事 件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数， 称事件 A 出现的比例 fn(A)nA n 为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上， 把这个常数记作 P(A)， 称为事件 A
2、 的概率， 简称为 A 的概率 2事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生， 则事件 B 一定发生， 这时称 事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系若 BA 且 ABAB 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生， 称此事件为事件A与事件B的并事件(或 和事件) AB(或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生， 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (或积事件) AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事
3、件 若 AB 为不可能事件， AB 为必然事件， 那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB P(AB)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1 (2)必然事件的概率 P(E)1 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 (3)不可能事件的概率 P(F)0 (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B) 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B) 4基本事件的特点 (1)
4、任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 5古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 6古典概型的概率公式 P(A)A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 1从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集 (2)事件 A 的对立事件A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组 成的集合的补集 2概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加
5、法公式的推广， 即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 3一般概率加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 4 一个试验是否为古典概型， 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有 限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型正确的判断试 验的类型是解决概率问题的关键 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 诊 断 自 测 1判断下列说法的正误 (1)事件发生的频率与概率是相同的() (2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发
6、芽”属于古典概型，其基本事件 是“发芽与不发芽”() (3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果 是等可能事件() (4)6 张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中 奖的概率() 答案(1)(2)(3)(4) 解析对于(1)， 不正确； 对于(2)， 发芽与不发芽不一定是等可能， 所以(2)不正确； 对于(3)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事 件，所以(3)不正确；对于(4)，先后抽奖，中奖的概率是一样的 2(必修 3P127 例 3 改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于() A. 1
7、18 B.1 9 C.1 6 D. 1 12 答案B 解析所有基本事件的个数为 6636，点数之和为 5 的基本事件有(1，4)，(2， 3)，(3，2)，(4，1)共 4 个，故所求概率为 P 4 36 1 9. 3 (2019全国卷)我国古代典籍 周易 用“卦”描述万物的变化 每一“重卦” 由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和“阴爻“ ”，右图就 是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是() A. 5 16 B.11 32 C.21 32 D.11 16 答案A 解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数 n2664，恰有 3 个阳爻 的基本事件数为
8、 C3620，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻 的概率 p20 64 5 16.故选 A. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 4(2017上海卷)已知四个函数：yx；y1 x；yx 3；yx1 2，从中 任选2个， 则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_ 答案 1 3 解析，的图象有一个公共点，概率为 2 C24 1 3. 5围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为1 7，都是 白子的概率是1
9、2 35，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_ 答案 17 35 解析由题意知，所求概率 p1 7 12 35 17 35. 6在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门若甲同 学在物理、化学中至少选一门，则甲的不同选法种数为_，乙、丙两名同 学都不选物理的概率是_ 答案25 16 49 解析由于甲在物理、化学中至少选一门学科，即不同选法种数为 C37C3525； 乙、丙两名同学都不选物理的概率 pC 3 6C36 C37C37 16 49. 考点一随机事件的频率与概率 【例 1】 某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保 人，续保人
10、本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次 数 012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数012345 频数605030302010 (1)记 A 为事件： “一续保人本年度的保费不高于基本保费”， 则 P(A)的估计值为 _； 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 (2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
11、160%”，则 P(B)的估计值为_ 答案(1)0.55(2)0.3 解析(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2，由所给数据知，一年内出 险次数小于 2 的频率为6050 200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55. (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4，由所给数据知，一年内 出险次数大于 1 且小于 4 的频率为3030 200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3. 感悟升华(1)解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算 频率，用频率估计概率 (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定 的值，
12、通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验， 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机 事件概率的估计值 【训练 1】 某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种 商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买. 商品顾客人数甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率为_； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率为_； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中_商品的可能性最 大 答案(1)0.2(2)0.3(3)丙 本资
13、料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 解析(1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和 丙， 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 200 1 0000.2. (2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、 丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为100200 1 000 0.3.
14、(3)与(1)同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 200 1 0000.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100200300 1 000 0.6，顾客同时购买甲和 丁的概率可以估计为 100 1 0000.1. 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大 考点二互斥事件与对立事件的概率 【例 2】 (1)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 2，甲获胜的概率是 1 3，则甲 不输的概率为() A.5 6 B.2 5 C.1 6 D.1 3 (2)(一题多解)(2019江苏卷)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿 者服务，则选出的 2 名同
15、学中至少有 1 名女同学的概率是_ 答案(1)A(2) 7 10 解析(1)设“两人下成和棋”为事件 A， “甲获胜”为事件 B.事件 A 与 B 是互斥 事件，所以甲不输的概率 PP(AB)P(A)P(B)1 2 1 3 5 6. (2)法一设 3 名男同学分别为 A，B，C，2 名女同学分别为 a，b，则所有等可能 事件分别为 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个，选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件分别为 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb， ab，共 7 个，故所求概率为 7 10. 法二同法一， 得所有等可能事件共 10 个， 选
16、出的 2 名同学中没有女同学包含的 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 基本事件分别为 AB，AC，BC，共 3 个，故所求概率为 1 3 10 7 10. 感悟升华求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互 斥事件的求和公式计算 (2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P(A )，即运用 逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简
17、 便 【训练 2】 (1)(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45， 既 用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为() A0.3B0.4C0.6D0.7 (2)袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白 球的概率分别是 0.40 和 0.35，那么黑球共有_个 答案(1)B(2)25 解析(1)设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B， “不用现金支付”为事件 C， 则 P(C)1P(A)P(B)10.450.150.4. 故选 B. (2)任取一球是黑球的概率为 1(0.400.
18、35)0.25， 黑球有 1000.2525(个) 考点三古典概型的概率 【例 3】 (1)(2020全国卷)设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为() A.1 5 B.2 5 C.1 2 D.4 5 (2)(2021湖州期末质检)现有 5 个不同编号的小球， 其中黑色球 2 个， 白色球 2 个， 红色球 1 个 若将其随机排成一列， 则相同颜色的球都不相邻的概率是_ 答案(1)A(2)2 5 解析(1)从 O，A，B，C，D 这 5 个点中任取 3 点，取法有O，A，B，O，A， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ
19、群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 C，O，A，D，O，B，C，O，B，D，O，C，D，A，B，C，A，B， D，A，C，D，B，C，D，共 10 种，其中取到的 3 点共线的只有O，A， C，O，B，D这 2 种取法，所以所求概率为 2 10 1 5.故选 A. (2)由题意得 5 个编号不同的小球排列共有 A 5 5种排列方式，其中恰有一种相同颜 色相邻的有 2A22A22A 2 3种排法，恰有两种相同颜色相邻的有 A22A22A 3 3种排法，则相 同颜色都不相邻的概率为 12A 2 2A22
20、A23A22A22A33 A55 2 5. 感悟升华有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件 包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出 (2)基本事件总数较多时，常利用排列、组合以及计数原理求基本事件数 【训练 3】(1)(2021上海奉贤区二模)从 4 男 2 女六名志愿者中任选三名参加某次 公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 _(结果用数值表示) (2)(2021上海长宁区评估)在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公 益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为 _(结果用数值表
21、示) 答案(1)4 5 (2)4 9 解析(1)从 4 男 2 女六名志愿者中任选三名共有 C3620 种方法， 而所选的 3 名中既有男志愿者又有女志愿者，分两种情况：第一种 1 男 2 女，有 C22C144 种； 第二种 2 男 1 女，有 C12C2412 种， 所以所求的概率为 PC 2 2C14C12C24 C36 16 20 4 5. (2)由于四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项的情况有 333334(种)，而每个项目都有该校教师参加的情况有 C24A3336(种)， 则每个项目都有该校教师参加的概率为36 34 4 9. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全
22、QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 基础巩固题组 一、选择题 1设事件 A，B，已知 P(A)1 5，P(B) 1 3，P(AB) 8 15，则 A，B 之间的关系一 定为() A两个任意事件B互斥事件 C非互斥事件D对立事件 答案B 解析因为 P(A)P(B)1 5 1 3 8 15P(AB)，所以 A，B 之间的关系一定为互斥 事件 2 (2016北京卷)从甲、 乙等 5 名学生中随机选出 2 人， 则甲被选中的概率为() A.1 5 B.2 5 C. 8 25 D. 9 25 答案B 解
23、析甲被选中的概率为 PC 1 1C14 C25 4 10 2 5. 3集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和 等于 4 的概率是() A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 6 答案C 解析从 A，B 中任意取一个数，共有 C12C136 种情形，两数和等于 4 的情形只 有(2，2)，(3，1)两种，P2 6 1 3. 4(2021北京朝阳区一模)现有甲、乙、丙、丁、戊 5 种在线教学软件，若某学校 要从中随机选取 3 种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至 多有 2 种被选取的概率为() A.2 3 B.2 5 C.3 5 D. 9 1
24、0 答案D 解析甲、乙、丙至多有 2 种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此 事件为 A，依题意所有基本事件为：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)， (甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 种，其中事件 A 所包含的事件数为 1，所以根据古 典概型的概率公式可得 P(A) 1 10，再根据对立事件的概率公式可得所求事件
25、的概 率为 1P(A)1 1 10 9 10. 5掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点”，事件 B 表示“出 现小于 5 的点数”，若B 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件 AB 发生的概 率为() A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 答案C 解析掷一个骰子的试验有 6 种可能结果 依题意 P(A)2 6 1 3，P(B) 4 6 2 3， P(B )1P(B)12 3 1 3， B 表示“出现 5 点或 6 点”的事件， 因此事件 A 与B 互斥， 从而 P(AB )P(A)P(B )1 3 1 3 2 3. 6 (2021浙江新高考仿真卷一)甲乙两个人
26、玩一种游戏， 甲乙两人分别在两张纸片 上各写一个数字，分别记为 a，b，其中 a，b 必须是集合1，2，3，4，5，6中 的元素，如果 a，b 满足|ab|1，我们就称两人是“友好对”现在任意找两人 玩这种游戏，则他们是“友好对”的概率为() A. 7 18 B.2 9 C. 5 18 D.4 9 答案D 解析由题意得 a， b 构成的数对(a， b)共有 36 种可能， 其中满足|ab|1 的有(1， 1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)， (4，5)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共
27、16 种可能，则所求概率为16 36 4 9，故选 D. 7(2021宁波模拟)宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，如图是易 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 经八卦图(含乾、坤、巽、震、 坎、离、 艮、兑八卦)， 每一卦由三根线组成(“” 表示一根阳线，“”表示一根阴线)从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中 恰有四根阴线的概率为() A. 5 14 B. 3 14 C. 3 28 D. 5 28 答案B 解析由题意知，八卦中含 1 根与 2 根阴线
28、的卦各有 3 种，含 0 根与 3 根阴线的 卦各有 1 种，故从 8 种卦中取 2 卦的取法总数为 C 2 8种，2 卦中恰含 4 根阴线的取 法为 C23C1316 种，所以所求概率 P 6 C28 3 14，故选 B. 8某省 2020 年普通高校招生考试报名人数为 30 万人，每位考生必须在物理、化 学、生物、政治、历史、地理、技术七门学科中随机选三门参加选考科目的考试， 估计其中参加技术学科考试的人数大约为() A14 万B13 万 C10 万D低于 6 万 答案B 解析由题意在七门学科中任选三门， 其中包含技术学科的概率为C 2 6 C37 3 7， 则估计 该省 30 万人中，参
29、加技术学科考试的人数为 303 713，故选 B. 二、填空题 9某袋中有编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个球(小球除编号外完全相同)，甲先 从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、 乙两人所摸出球的编号不同的概率为_ 答案 5 6 解析设 a，b 分别为甲、乙摸出球的编号由题意，摸球试验共有 36 种不同结 果，满足 ab 的基本事件共有 6 种所以摸出编号不同的概率 P1 6 36 5 6. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待
30、你的加入与分享 10(2021浙江新高考仿真卷二)某市的 5 所学校组织联合活动，每所学校各派出 2 名学生在这 10 名学生中任选 4 名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所 学校”为事件 A，则 P(A)_ 答案 4 7 解析在 10 名学生中任选 4 名学生，共有 C 4 10种不同的选法，先选出两名来自同 一所学校的学生，有 C 1 5种选法，再选剩余的两名学生有 C24C12C 1 2种情况，所以恰 有两名学生来自同一所学校共有 C15C24C12C 1 2种情况，则所求概率为C 1 5C24C12C12 C410 4 7. 11(2021上海浦东新区监测)从 m(mN*且 m4)
31、个男生、6 个女生中任选 2 个 人当发言人，假设事件 A 表示选出的 2 个人性别相同，事件 B 表示选出的 2 个人 性别不同如果 A 的概率和 B 的概率相等，则 m_ 答案10 解析从 m 个男生、6 个女生中任选 2 个人当发言人，共有 C 2 m6种情况，事件 A 表示选出的 2 个人性别相同，共有 C2mC 2 6种情况，事件 B 表示选出的 2 个人性 别不同，共有 C1mC 1 6种情况 P(A)P(B)，C 2 mC26 C2m6 C 1 mC16 C2m6， C2mC26C1mC16，即m（m1） 2 65 2 6m， 整理得 m213m300，即(m3)(m10)0，
32、mN*且 m4，m10. 12现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱 子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好 在第 4 人抽完后结束的概率为_ 答案 3 10 解析由古典概型计算公式，所求概率为C 2 3C12A33 A45 3 10. 13设集合 A1，2，B1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 xyn 上”为事件 Cn(2n5，nN)，若事件 Cn的概率最大，则 n 的所有可能值为_ 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 Q
33、Q 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案3 或 4 解析点 P 的所有可能值为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)当 n2 时，P 点可能是(1，1)；当 n3 时，P 点可能是(1，2)，(2，1)；当 n4 时， P 点可能是(1，3)，(2，2)；当 n5 时，P 点可能是(2，3)即事件 C3，C4的概 率最大，故 n 的所有可能值为 3 或 4. 14向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率为 0.025，击中 另两个军火库的概率都为 0.
34、1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸 的概率为_ 答案0.225 解析设 A，B，C 分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件 A，B，C 彼 此互斥，且 P(A)0.025，P(B)P(C)0.1. 设 D 表示军火库爆炸， 则 P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以 军火库爆炸的概率为 0.225. 能力提升题组 15如图，三行三列的方阵中有九个数 aij(i1，2，3；j1，2，3)，从中任取三 个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是() a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 A.3 7 B.4 7 C. 1 14
35、D.13 14 答案D 解析从九个数中任取三个数的不同取法共有 C3984 种， 因为取出的三个数分别 位于不同的行与列的取法共有 C13C12C116 种，所以至少有两个数位于同行或同 列的概率为 1 6 84 13 14. 16安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加， 其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概 率为() A. 1 15 B.1 5 C.1 4 D.1 2 答案B 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期
36、待你的加入与分享 解析由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 13 天，第 24 天，第 35 天，第 46 天，共 4 种 故所求事件的概率 P4A 3 3 C36A33 1 5. 17有 6 个人入住某家庭旅馆的 6 个不同房间，其中有两个房间在一楼，两个房 间在二楼，两个房间在三楼，若每人随机地入住这 6 个房间中的一个房间，则其 中的甲、乙两人恰好在同一楼层的两个房间的概率为() A. 5 12 B.1 5 C.3 8 D.11 24 答案B 解析每人随机入住这 6 个房间中的一个，共有 A 6 6种不同入住方法，其中甲、 乙两人恰好在同一楼层的两个房间的有 3A22A 4 4种，
37、则所求概率为3A 2 2A44 A66 1 5. 18(2021上海嘉定区调研二)从 4 对夫妇中随机抽取 3 人进行核酸检测，则所抽 取的 3 人中任何两人都不是夫妻的概率是_(结果用数值表示) 答案 4 7 解析从 4 对夫妇中随机抽取 3 人，故总数是 nC38， 3 人中任何两人都不是夫妻可先从 4 对夫妇中选 3 对夫妻出来，有 C 3 4种选择，再 从每对夫妻 2 人中选 1 人，有 C12C12C 1 2种，即有 mC3423种，故所求概率 Pm n C3423 C38 4 7. 19(一题多解)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课 和其他三门艺术课各 1
38、 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺 术课的概率为_(用数字作答) 答案 1 5 解析法一6 节课的全排列为 A 6 6种， 相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课 的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(A33C23A22A222A33A33) 种，由古典概型概率公式得 P(A)A 3 3C23A22A222A33A33 A66 1 5. 法二6 节课的全排列为 A 6 6种，先排三节艺术课有 A 3 3种不同方法，同时产生四 个空， 再利用插空法排文化课共有 A 3 4种不同方法， 故由古典概型概率公式得 P(A) 本资料分享自新人教版高中数学资源大全
39、QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A 3 3A34 A66 1 5. 20编号为 1，2，3，4 的四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个不同的 盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概 率等于_ 答案 17 24 解析四个不同的小球放入四个不同的盒子中，每个盒子放一个球的基本事件 n A4424，又两个球的编号与盒子的编号相同的基本事件数为 C2416，三个球 (即四个球)的编号与盒子的编号相同的基本事件数为 1， 故至多有一个球的编号与 盒子的编号相同的基本事件数 m24717，所以事件发生的概率 Pm n 17 24.
