1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 选择性必修第三册 人A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 7.5正态分布 1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量. 2.通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征. 3.了解正态分布的均值、方差及其含义. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 本资料分享自千人QQ群 323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念
2、 1 |连续型随机变量 随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,称这类随机变量 为连续型随机变量. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2 |正态分布 1.正态曲线 函数f(x)=,xR.其中R,0为参数.我们称f(x)为正态密度函数 , 称它的图象为正态密度曲线 ,简称正态曲线. 2. 正态分布 若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布,记为X N(, 2) .特别地,当=0,=1时,称随机变量X服从标准正态分布 . 1 2 2 2 ( - )
3、- 2 e x 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 3 |正态曲线的特点 正态曲线有以下特点: (1)曲线位于x轴上方 ,与x轴不相交 ; (2)曲线是单峰的,它关于直线 x= 对称; (3)曲线在 x= 处达到峰值; (4)当|x|无限增大 时,曲线无限接近x轴; (5)对任意的0,曲线与x轴围成的面积总为1; (6)在参数取固定值时,正态曲线的位置由确定,且随着的变化而沿x轴平移,如图 甲所示; 1 2 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的
4、基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (7)当取定值时,正态曲线的形状由确定,当较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表示随 机变量X的分布比较集中;当较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布 比较分散,如图乙所示. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 4 |正态总体在三个特殊区间内取值的概率 P(-X+)0.682 7 ; P(-2X+2)0.954 5 ; P(-3X+3)0.997 3 . 5 | 3原则 在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只
5、取-3, +3 中的值,这在统计学中称为3原则. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.正态密度函数中的参数,的意义分别是样本的均值和方差.( ) 2.正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数,的变化而变化的.( ) 3.正态曲线可以关于y轴对称.() 4.在正态分布中,参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值 去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.( ) 5.若随机变量XN(,2),则X可以是离散型随机变量.( ) 6.正态曲线的对称轴的
6、位置由确定,曲线形状由确定.() 判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” . 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |正态分布的概率问题 在正态分布下求概率的关键在于充分恰当地利用正态曲线的对称性,把待求 概率的区间转化为已知概率的区间.当条件中无已知概率时,则要将区间转化为三 个特殊区间:-,+-2,+2,-3,+3.利用随机变量X在这三个特殊区间 取值的概率进行计算. 一般地,若随机变量X服从正态分布N(,2),则由直线x=是正态密度曲线的对称轴 可知: (1)P(Xa)=1-P(
7、Xa); (2)对任意的实数a,有P(X-a)=P(X+a); (3)P(aXb)=P(Xb)-P(X+)=0.158 65+2)=0.022 750.022 8, 1- ( -22 ) 2 P X1-0.954 5 2 而=0.022 8,所以=75, 从而+3=201+375=426, 而430 -3,+3, 因为X+3为小概率事件,所以丙同学的成绩为430分是小概率事件,可认为其不 可能发生,但却又发生了,所以可认为乙同学所说为假. 57 2 500 351-201 2 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念
8、讲描述运动的基本概念 利用服从正态分布N(,2)的随机变量X在三个特殊区间上取值的概率,可以解决两 类实际问题: 一类是估计在某一范围内的数量,具体方法是先确定随机变量在该范围内取值的 概率,再乘样本容量即可. 另一类是利用3原则作决策.决策步骤如下:确定一次试验中取值a是否落入范围 -3,+3;作出判断,若a-3,+3,则接受统计假设,若a -3,+3,则 拒绝统计假设. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测 量结
9、果得频率分布直方图如图. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (1)求这100件产品质量指标值的平均数和方差s2(同一组的数据用该组区间的中 点值作为代表); (2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其 中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2. (i)若某用户从该企业购买了10件这种产品,记X表示这10件产品中质量指标值位于 187.4,225.2的产品件数,求E(X); (ii)一天内抽取的产品中,若出现了质量指标值在-3,+3之外的产品,就认为这
10、一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面的表 格记录了检验员在一天内抽取的15个产品(编号为115)的质量指标值,根据近似值 判断是否需要对当天的生产过程进行检查. x x 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 产品编号12345 质量指标值162.3173.5188189.6194 产品编号678910 质量指标值194.9199204206.3207.2 产品编号1112131415 质量指标值216216.7227228.1237.9 附:12.6.若XN(,
11、2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2) 0.954 5,P(-3X+3)0.997 3. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 思路点拨 (1)根据频率分布直方图可得平均数和方差. (2)(i)根据Z服从正态分布可求得XB(10,0.818 6),由二项分布的均值公式即可求解; (ii)-3162.2,+3237.8,237.9 162.2,237.8,利用3原则得到结果. 解析 (1)由题意得,=1700.025+1800.09+1900.22+2000.32+2100.24+
12、2200. 08+2300.025=200, s2=(-30)20.025+(-20)20.09+(-10)20.22+020.32+1020.24+2020.08+3020.025=159. (2)(i)由题意得,一件产品的质量指标值位于区间187.4,225.2的概率约为 x =0.818 6,则XB(10,0.818 6), E(X)=100.818 6=8.186. (ii)由(1)知,-3200-12.63=162.2,+3200+12.63=237.8. 237.9 162.2,237.8,需要对当天的生产过程进行检查. 0.682 70.954 5 2 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布
