1、9.1 随机抽样 第九章第九章 统计统计 9.1.2 分层随机抽样 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 学习目标：学习目标： 1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围； 2.了解分层随机抽样的必要性； 3.掌握各层样本量化比例分配的方法. 教学教学重点重点： 分层随机抽样的方法及计算. 教学难点：教学难点： 实际问题中抽样方法的选择与操作. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，我们使用简单随 机抽样，使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽 样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.可能出现样本中 50个
2、个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的 平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误 差. 问题1 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进 呢？ 问题2 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、 女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减 少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效 果呢？ 影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.我们可 以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生 两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样， 然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中
3、都抽 取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本. 问题3 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、 女生中应如何分配？ 按上述方法抽取一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm） 如下： 上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高 差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计. 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个 个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随 机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样 的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽 样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种
4、样本量的 分配方式为比例分配. 总体平均数和样本平均数分别为 1111 =. MNmn iiii iiii XYxy Ww MNmn ， 问题4 与考察筒单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样 考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法， 从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数 如表所示. 与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较， 有什么发现？ 把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽 样的平均数用图形进行表示（如图），其中红线表示整个年级学生 身高的平均数. 从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平
5、均数 波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优 于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅 度更均匀，简单随机抽样中出现了一个（第2个）偏离总体平均数 的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而 分层随机抽样没有出现. 实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量 合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效 果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机 抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的 估计外，还能得到每层的估计. 在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得 的样本的代表性，
6、还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素， 因此通常会把多种抽样方法组合起来使用. 1. 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是() A从10名同学中抽取3人参加座谈会 B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭 280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100的样本 C从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B 解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显， 适合用分层抽样故选B. 2
7、.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情 况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已 知从高中生中抽取70人，则n为() A100 B150 C200 D250 A 解析： 3. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112 岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180 份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容 量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁 学生中抽取的问卷份数为() A60B80 C120 D180 C 1.分层随机抽样的概念； 2.分层随机抽样的方法及计算.
