1、2022届 高考第一轮复习 第四单元 指数函数与对数函数 应用建模1 函数模型及其应用 1学 基础知识 2讲 考点考向 3悟 方法技巧 目录3学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 课程要求精细考点素养达成 1.了解指数函数、对数函数、幂函数 的增长特征，结合具体实例体会直 线上升、指数增长、对数增长等不 同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型（如指数函数、对数 函数、幂函数、分段函数等在社会 生活中普遍使用的函数模型）的广 泛应用 用函数图象刻画 变化过程 通过用函数图象刻画变化过程，培 养直观想象的数学素养 已知函数模型的 实际应用 通过已知函数模型的实际应用，培 养逻辑推理和数学运算的数
2、学素养 构建函数模型解 决实际问题 通过构建函数模型解决实际问题， 培养数学建模、逻辑推理和数学运 算的数学素养 目录4学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 学 基础知识 目录5学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 知识清单 1.几类函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 “对勾”函数模型 目录6学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 拓展知识 目录7学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 函数 性质 单调递_单调递_单调递_ 增长速度越来越_越来越_相对平稳 图象的变化 值的比较 2.三种函数模型的性质 增增增 快慢 目录
3、8学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 特别提醒 目录9学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 夯实基础 【概念辨析】 1. 判断下面结论是否正确.（对的打“”，错的打“”) 目录10学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 【对接教材】 D 目录11学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录12学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 【易错自纠】 1024 目录13学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 【真题演练】 C 目录14学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录15学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 讲 考点考向 目录16学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 考点1 用函数图象刻画变化过程
4、 【题组过关】 A. B. C. D. A 目录17学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 2. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ). A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C. 甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更 省油 D 目录18学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录19学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 点拨 判断函数图象与实际问题
5、变化过程相吻合的两种方法 （1）构建函数模型法：先建立函数模型，再结合模型选图象. （2）验证法：根据实际问题中变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势， 验证是否吻合，从中排除不符合实际情况的答案. 目录20学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 考点2 已知函数模型的实际应用问题 【典例迁移】 2500 目录21学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 点拨 已知函数模型，解决实际问题的要点 （1）认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. （2）根据已知条件，利用待定系数法，确定模型中的待定系数. （3）利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验. 目录22学 基础知识讲 考
6、点考向悟 方法技巧 【追踪训练1】 B 5 目录23学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录24学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 考点3 构建函数模型解决实际问题 【典例迁移】 题型1 构建二次函数模型 目录25学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录26学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录27学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 题型2 构建指数函数、对数函数模型 B 目录28学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 例4 5 目录29学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录30学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录31学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 题型4 构建分段函
7、数模型 目录32学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录33学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 （2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最 大？并求出最大年利润. 目录34学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 点拨 构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理 顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程 中不要忽略实际问题对变量的限制.如实际问题中有些变量间的关系不能用 同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之 间的关系，应构建分段函数模型求解；当涉及增长率等有关问题时应构建指 数函数模型求解. 目
8、录35学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 【追踪训练2】 B 240000 目录36学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录37学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录38学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 悟 方法技巧 目录39学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 方法突破 函数实际应用中的数学建模问题 数学建模是高考中的热点，主要考查数学建模能力及分析、解决问题的能 力.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构 建模型解决问题. 目录40学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 目录41学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 方法总结 构建数学模型一定要过好的三
9、关 （1）事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题 找出突破口. （2）文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数 学关系. （3）数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定 或构建相应的数学模型. 目录42学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 调出地甲地乙地 调至地A地B地A地B地 台数10-x12-(10-x)x6-x 每台运费(元)400800300500 运费(元)合计400(10-x)80012-(10-x)300 x500(6-x) 解析甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及运费(元)如下表: 目录43学 基础知识讲 考点考向悟 方法技巧 （2）若总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
