1、本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 章末知识梳理章末知识梳理 1随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确 定出现哪一个结果. 2有限样本空间与随机事件 (1)有限样本空间：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点， 用表示，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用表示，称样本 空间1，2，3，n为有限样本空间. (2)样本空间的子集称为随机事件，称为必然事件，称 为不可 能事件. 3事件的关系与
2、运算 事件关系或运算含义符号表示 包含A发生导致B发生AB 并事件(和事件)A与B至少一个发生AB或AB 交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB 互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB 互为对立A与B有且仅有一个发生 AB ，且AB 性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； 性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)， P(A)1P(B)； 性质5如果AB，那么P(A)P(B)； 性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB) P(A)P(B)P(AB). 6事件的相互独立性 对任意两个事件A与B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，则称事
3、件A与事 件B相互独立，简称为独立. 7频率与概率 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即 事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率 的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率fn(A)估计概率P(A). 从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是() AB CD 要点一要点一互斥事件、对立事件与相互独立事件 典例典例 1 C 解析中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇
4、一偶”， 而从17中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件： “两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个 是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件. 归纳提升1互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事 件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件 是互斥事件的特殊情况. 2掌握互斥事件和对立事件的概率公式及应用，提升逻辑推理和 数学运算素养. A (2)下列事件A，B是相互独立事件的是() A一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为 反面” B袋中有
5、2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球， A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C掷一枚骰子，A表示“掷出点数为奇数”，B表示“掷出点数为 偶数” D有一个灯泡，A表示“灯泡能用1 000小时”，B表示“灯泡能 用2 000小时” A (2019全国卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测 量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标 的概率为() 要点二要点二古典概型 典例典例 2 B 要点三要点三相互独立事件概率的求法 典例典例 3 归纳提升计算相互独立事件同时发生的概率，一般分为以下几 步： (1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把
6、这些事件分 为若干个彼此互斥的事件的和；(2)根据相互独立事件的概率公式计算 出这些彼此互斥的事件的概率；(3)根据互斥事件的概率加法公式求出 结果. 【对点练习】设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间 没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、 丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125 (1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率； (2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 解析记甲、乙、丙三台机器在某一小时内需要照顾分别为事件 A，B，C，则A，B，C两两相互独立. (1)由题意得 P(AB)P(A)P(B)0.05，
7、P(AC)P(A)P(C)0.1， P(BC)P(B)P(C)0.125， P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5， 甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为 0.2,0.25,0.5 某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质 进行了测试.现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按 照国家学生体质健康标准整理如下表.规定：数据60，体质健康 为合格. 要点四要点四频率与概率 典例典例 4 (1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康为合格的概 率； (2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质 健康等级是优秀的概率. 等级数据范围男生
8、人数 男生平均分 女生人数 女生平均分 优秀90,100591.3291 良好80,89483.9484.1 及格60,798701170.2 不及格60以下349.6349.1 合计2075.02071.9 【对点练习】(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采 取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前 期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主 场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以41获胜的概率是_. 0.18 解析甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一 场输. 若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6； 若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6 甲队以41获胜的概率 P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18
