1、7.2离散型随机变量及其分布列 第七章随机变量及其分布 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 4.理解两点分布. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 1.概念：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有 的 实数X()与之对应，我们称X为随机变量. 2.表示：用 表示随机变量，如X，Y，Z；用 表示随机变量的取值，如x，y，z. 3.特征：随机试验中
2、，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机 变量有如下特征： (1)取值依赖于 . (2)所有可能取值是 . 知识点一随机变量的概念、表示及特征 唯一 大写英文字母小写英文字母 样本点 明确的 可能取值为 或可以 的随机变量，我们称之为离散型 随机变量. 知识点二离散型随机变量 有限个一一列举 1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xn，我 们称X取每一个值xi的概率P(Xxi)pi，i1,2,3，n为X的概率分布 列，简称分布列. 2.分布列的性质 (1)pi ，i1,2，n. (2)p1p2pn . 知识点三离散型随机变量的分布列及其性质 0 1 如果P(A)p，则
3、P( )1p，那么X的分布列为 知识点四两点分布 X01 P1pp 我们称X服从两点分布或01分布. 思考随机变量X只取两个值，该分布是两点分布吗？ 答案不一定，如果X只取0和1，则是两点分布，否则不是. 1.离散型随机变量的取值是任意的实数.() 2.随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.() 3.离散型随机变量是指某一区间内的任意值.() 4.手机电池的使用寿命X是离散型随机变量.() 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 2题型探究 PART TWO 一、随机变量的概念及分类 例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说
4、明 理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； 解某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，是随机变化 的，因此是随机变量，也是离散型随机变量. (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； 解某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变 化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量. (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； 解明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3， 是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量. (4)一瓶果汁的容量为5002 mL. 解由于果汁的容量在498 mL502 mL之间波动，是随机变量，但不 是离
5、散型随机变量. 反思 感悟 判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的结果数量化； (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一 列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. 跟踪训练1指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的 号数； 解只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列 出，符合离散型随机变量的定义. (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； 解从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个
6、白球 和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符 合离散型随机变量的定义. (3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； 解林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值，无 法一一列举，不是离散型随机变量. (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 解实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量. 例2一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸 出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A， 二、求离散型随机变量的分布列 (2)用
7、X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列. 解用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2. 故X的分布列为 反思 感悟 求离散型随机变量的分布列关键有三点 (1)随机变量的取值. (2)每一个取值所对应的概率. (3)用所有概率之和是否为1来检验. 跟踪训练2袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取 出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列. 解X的可能取值为1,2,3,4,5， 所以X的分布列为 三、分布列的性质及应用 例3设随机变量X的分布列Pak(k1,2,3,4,5). (1)求常数a的值； 解由题意，所给分布列为 由分布列的性质得a
8、2a3a4a5a1， 反思 感悟 分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意 检验，以保证每个概率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求 范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件 的概率加法公式. 跟踪训练3若离散型随机变量X的分布列为 X01 P9c2c38c 试求出离散型随机变量X的分布列. 解由已知可得9c2c38c1， 故所求分布列为 3随堂演练 PART THREE 1.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是 A.B. C.D. 12345 X012 P 0.7 0.15 0.15 X2024 P0.
9、50.2 0.30 X123 Plg 1 lg 2 lg 5 解析C项中，P(X1)0不符合P(Xxi)0的特点， 也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特点. 所以C项不是随机变量的分布列. 12345 2.(多选)下列变量中，不是离散型随机变量的是 A.到2020年5月1日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数 B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C.某人在车站等出租车的时间 D.某人投篮10次，可能投中的次数 12345 3.设离散型随机变量X的分布列如下： 则p的值为 12345 4.已知X，Y均为离散型随机变量，且X2Y，若X的所有可能取值为 0,2,4，则Y的所有可能取值
10、为_. 0,1,2 得Y0,1,2. 12345 5.若随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X 2，则P(Y2)_.0.8 解析因为Y3X2，所以当Y2时，X0， 所以P(Y2)P(X0)0.8. 12345 1.知识清单： (1)随机变量的概念、特征. (2)离散型随机变量的概念. (3)离散型随机变量的分布列的概念及其性质. (4)两点分布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：随机变量的取值不明确导致分布列求解错误. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4课时对点练 PART FOUR 1.(多选)下面是离散型随机变量的是 A.某机场候机室中一
11、天的游客数量X B.某外卖员一天内收到的点餐次数X C.某水文站观察到一天中长江的最高水位X D.某立交桥一天经过的车辆数X 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一 列出， 因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值， 无法一一列出， 故不是离散型随机变量. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.设离散型随机变量X的分布列为 若随机变量YX2，则P(Y2)等于 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析由0.20.10.10.3m1，得m0.3. 所以
12、P(Y2)P(X4)0.3. X01234 P0.20.10.10.3m 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射 击次数为，则“5”表示的试验结果是 A.第5次击中目标B.第5次未击中目标 C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标 解析5表示前4次均未击中目标，故选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成 功次数，则P(0)等于 解析设P(1)p，则P(0)1p. 12345678910 11 12 13 14 15 1
13、6 5.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，yN) 代替，分布列如下： X123456 P0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则P 等于 A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率之和为1， 可解得x2，y5， 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同， 且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码所 用的次数为X，随机变
14、量X的可能值有_个.24 解析后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A 24(个). 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么P(X 1)_，n_.100.1 解析由题意知P(X4)3P(X1)0.3， P(X1)0.1，又nP(X1)1，n10. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子个数是X，则P(X2)_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白
15、球的个 数为. (1)列表说明可能出现的结果与对应的的值； 解 0123 结果取得3个黑球 取得1个白球， 2个黑球 取得2个白球， 1个黑球 取得3个白球 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且 最后不管结果都加上6分.求最终得分的可能取值，并判定的随机变量 类型. 解由题意可得56， 而可能的取值为0,1,2,3， 所以对应的各值是506,516,526,536. 故的可能取值为6,11,16,21，显然为离散型随机变量. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.从含有2名女生
16、的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记 女生入选的人数为，求的分布列. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解的所有可能取值为0,1,2，“0”表示入选3人全是男生， “1”表示入选3人中恰有1名女生， “2”表示入选3人中有2名女生， 因此的分布列为 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 11.已知随机变量X的分布列如下： 则P(X10)等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随 机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号
17、码，则8表示的试验结 果数为 A.18 B.21 C.24 D.10 解析8表示3个篮球中一个编号是8， 12345678910 11 12 13 14 15 16 X101 Pabc 13.(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示， 其中a， b， c成等差数列， 则 解析a，b，c成等差数列，2bac. 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.若随机变量X的分布列如下表所示： 则a2b2的最小值为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 15.已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列， 则该等差数列公差的取值
18、范围是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设随机变量取x1，x2，x3的概率分别为ad，a，ad， 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS. (1)设“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的 基本事件； 解由x2x60得2x3，即Sx|2x3. 由于m，nZ，m，nS且mn0， 所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)设m2，求的分布列. 解由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3， 所以m2的所有不同取值为0,1,4,9， 故的分布列为 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
