1、1 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 第二课时导数与函数的单调性第二课时导数与函数的单调性(二二) 课标要求素养要求 1.结合实例，借助几何直观了解函数 的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 进一步理解函数的导数和其单调性的 关系，提升数学运算素养与直观想象 素养. 2 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 3 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 解函数f(x)的定义域为(0，)， 由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0 x0，得x1，由f(x)0，得0 x1. f(x)在(0，1)内为减函数，在(1，)内为增函数. 综上所述，当a0时，f(x)在(0，1)内为减函数，在
2、(1，)内为增函数. 5 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 规律方法(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进 行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数的定义域内讨论，还要确定导数为0的点和 函数的间断点. 6 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，故f(x)在(0，)上单调递减. 7 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 8 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 解析(1)易得f(x)x2(2c)xc5ex. 9 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 答案(1)B(2)A 10 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 规律方法(1)
3、已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或 f(x)0)，x(a，b)恒成立，利用分离参数或函数性质解出参数的取值范围(一般 可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范 围，然后检验参数取“”时是否满足题意. (2)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解(需验证 解的两侧导数是否异号). 11 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 【训练2】若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不单调，则实数k的取值 范围是() A.(，31，13，) B.(3，1)(1，3) C.(2，2) D.不存在这样的实数
4、k 12 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 解析由题意得，f(x)3x2120在区间(k1，k1)上至少有一个实数根. 又f(x)3x2120的根为2，且f(x)在x2或2两侧导数异号，而区间(k1， k1)的区间长度为2， 故只有2或2在区间(k1，k1)内， k12k1或k12k1， 1k3或3k0，则() A.e2 019f(2 019)f(0) B.e2 019f(2 019)f(0)，e2 019f(2 019)f(0)，e2 019f(2 019)f(0) D.e2 019f(2 019)f(0)，e2 019f(2 019)f(0) (2)已知f(x)的定义域为(0，)，f(x
5、)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是() A.(0，1) B.(2，)C.(1，2) D.(1，) 14 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 解析(1)构造函数h(x)exf(x)，则h(x)exf(x)exf(x)ex(f(x)f(x)0， 所以函数h(x)在R上单调递增， 故h(2 019)h(0)，即e2 019f(2 019)e0f(0)，即e2 019f(2 019)h(0)，即e2 019f(2 019)f(0)，故选A. (2)构造函数yxf(x)，x(0，)，则yf(x)xf(x)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，
6、所以x12或x(x1)f(x21)的解集是(2，).故选B. 答案(1)A(2)B 15 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 【迁移1】把例3(1)中的条件“f(x)f(x)0”换为“f(x)f(x)”，比较 e2 019f(2 019)和f(0)的大小. 16 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 【迁移2】把例3(2)中的条件“f(x)xf(x)”换为“f(x)(2x1)f(x21). f(x)0，故g(x)在(0，)上是增函数， 即不等式(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)的解集为(0，2). 17 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 18 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 19
7、 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 20 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 答案CD 21 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 一、素养落地 1.通过学习导数与函数的单调性，提升数学运算与逻辑推理素养. 2.对于含参数的导数的单调性，要清楚分类讨论的标准，做到不重不漏. 3.利用函数的单调性求参数的取值范围的关键是转化为不等式的恒成立问题或存 在性问题，再利用分离参数法或函数的性质求解. 22 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 二、素养训练 1.设函数f(x)2xsin x，则() A.f(1)f(2) B.f(1)0，故f(x)是R上的增函数，故f(1)f(2). 答案B 23 创新设计创新设计 课堂互动素养达成 A.1 B.2 C.3 D.4 解析f(x)x22ax，令f(x)0，故解得0 xf(e)f(3) B.f(3)f(e)f(2) C.f(3)f(2)f(e) D.f(e)f(3)f(2) x(0，e)，f(x)0，x(e，)，f(x)1时，g(x)1，b1. 答案(，1 27 本节内容结束
