1、章末整合 本资料分享自千人教师 QQ群483122854，期待 你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ群483122854，期待 你的加入与分享 专题一条件概率 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,则 “第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的样本点数为 方法技巧 条件概率的求解策略 其中(2)常用于古典概型
2、的概率计算问题. 变式训练1抛掷5枚硬币,在已知至少出现了2枚正面朝上的情况下, 求正面朝上数恰好是3枚的概率. 专题二二项分布 例2某公司招聘员工,先由两位专家面试,若这两位专家都同意通过, 则通过初审并予以录用;若这两位专家都未同意通过,则未通过初 审并不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行 复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每 位初审专家通过的概率均为 ,获得复审专家通过的概率为 ,各 专家评审的结果相互独立. (1)求某应聘人员被录用的概率. (2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列. 故X的分布列为 方法技巧 解决二项分布问
3、题的两个关注点 (1)对于公式P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)必须在随机变量服 从二项分布时才能应用,否则不能应用. (2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性, 即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是 独立重复地进行了n次. 变式训练2一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次不放回地取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑 球的概率. (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑 球的概率. (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和均值. 解:(1)设事件A为“第1次取出的是
4、白球”,事件B为“第3次取出的是黑 球”, (2)因为有放回地依次取出3个球,每次取出之前暗箱的情况没有变 化,所以每次取球互不影响, 专题三超几何分布 例3在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可 获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其 余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列; (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张, 求顾客乙抽到中奖奖券数的分布列; 设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列. 故X的分布列为 故的分布列为 故Y的分布列为 方法技巧 解决超几何分布问题的两个关键点 (1)超几何分布是概
5、率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范 围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记 忆. (2)在超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出随机变量 X取不同k值的概率P(X=k),从而求出X的分布列. 变式训练3老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要 背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列; (2)他能及格的概率. 故X的分布列为 专题四离散型随机变量的分布列、均值和方差 例4一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分 别刻有1,2,2,3,3,3六个数字). (1)设随机变量
6、表示一次掷得的点数和,求的分布列. (2)若连续投掷10次,设随机变量表示一次掷得的点数和大于5的次 数,求E(),D(). 方法技巧 求离散型随机变量的均值与方差的步骤 变式训练4为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会 的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2 名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选 择4人参加比赛. (1)设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来 自同一个协会”,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和均 值. 故随机变量X的分布列为 专题五正态分布的概率
7、 例5设XN(10,1). (1)证明:P(1X2)=P(18X19). (2)设P(X2)=a,求P(10X18). (1)证明:因为XN(10,1),所以正态曲线f(x)关于直线x=10对称,而区 间(1,2)和(18,19)关于直线x=10对称, 故P(1X2)=P(18X19). 方法技巧 正态分布的概率求法 (1)利用“3”原则,记住正态总体在三个区间内取值的概率. (2)利用数形结合.由于正态分布密度曲线具有对称性,因此常结合 图象,利用对称性,解决某一区间内的概率. 变式训练5为了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明 他们的体重X(kg)服从正态分布N(,22),且正态分布密度曲线如图 所示.若体重大于58.5 kg,小于或等于62.5 kg属于正常情况,则这1 000名男生中属于正常情况的人数约是() A.997B.954 C.819D.683 解析:由题意,可知=60.5,=2,故P(58.5X62.5)= P(-X+)0.682 7,1 0000.682 7683,故这1 000名男生中属 于正常情况的人数约是683. 答案:D
