1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 2 课时课时一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.已知不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 R,则() A.a0B.a0,0,0,0 解析:由题意知,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象均在 x 轴下方,故 a0,0. 答案:B 2.若不等式 x2+ax+40 的解集为空集,则 a 的取值范围是() A.a|-4a4B.a|-4a4 C.a|a-4,或 a4 D.a|a4 解析:由题
2、意,需满足=a2-160,即-4a4. 答案:A 3.已知不等式 ax2-x-c0 的解集为x|-2x0,且函数 y=ax2-x-c 的零点为-2,1 B.a0,且函数 y=ax2-x-c 的零点为 2,-1 C.a0,且函数 y=ax2-x-c 的零点为-2,1 D.a0 的解集为x|-2x1,结合 f(x)的图象知 a0 的解集是x|x3,或 x-2,则二次函数 y=2x2+mx+n 的解析式是() A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12 C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12 解析:由题意知-2 和 3 是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-?
3、2,-23= ? 2,解得 m=-2,n=-12. 因此二次函数的解析式是 y=2x2-2x-12. 答案:D 5.若集合 A=x|ax2-ax+10=,则实数 a 的集合为() A.a|0a4B.a|0a4 C.a|0a4D.a|0a4 解析:当 a=0 时,有 1 0, ? = ?2-4? 00a4. 综上所述,aa|0a4. 答案:D 6.若关于 x 的不等式(x+1)(x-3)m 的解集为x|0 xn,则实数 n 的值为. 解析:由题意可知,0 和 n 是关于 x 的方程(x+1)(x-3)=m 的两个实数根,即方程 x2-2x-3-m=0 的两根,由 根与系数的关系可得 0+n=2,
4、解得 n=2. 答案:2 7.若关于 x 的不等式组 ?-1 ?2, ?-4 2?有解,则实数 a 的取值范围是 . 解析:不等式组可化为 ? ?2+ 1, ? 2? + 4,由题意可知 a 2+12a+4,即 a2-2a-30,解得-1a3. 答案:a|-1a0 恒成立; 当 k0 时,k满足 ? 0, ? 0, 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 即 ? 0, 36?2-4?(? + 8) 0,解得 0k1. 所以 k的取值范围是k|0k1. 答案:k|0k1 9.已知不等式 x2-
5、2x-30 的解集为 A,不等式 x2+4x-50 的解集为 B. (1)求 AB; (2)若不等式 x2+ax+b0 的解集是 AB,求 ax2+x+b0 的解集. 解:(1)解不等式 x2-2x-30,得 A=x|-1x3. 解不等式 x2+4x-50,得 B=x|-5x1. 故 AB=x|-5x3. (2)由 x2+ax+b0 的解集为x|-5x3, 得 25-5? + ? = 0, 9 + 3? + ? = 0,解得 ? = 2, ? = -15. 即 2x2+x-150, 故不等式的解集为 ? -3 ? 5 2 . 10.设函数 y=x2-ax+b. (1)若不等式 y0 的解集是x
6、|2x0 的解集; (2)当 b=3-a 时,y0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 解:(1)因为不等式 x2-ax+b0 的解集是x|2x0 为 6x2-5x+10. 解不等式 6x2-5x+10 得其解集为 x ? 1 2 . (2)根据题意,y=x2-ax+3-a0 恒成立, 则=a2-4(3-a)0,解得-6a2. 所以实数 a 的取值范围为a|-6a2. B 组 1.已知不等式 ax2+bx+20 的解集为x|-1x2,则不等式 2x2+bx+a0 的解集为() A. ? -1 ? 1 2 B. ? ? 1 2 C.x|-2x1D.x|x1 解析:由题意得 -1 + 2 = - ?
7、 ?, -1 2 = 2 ? , 解得 ? = -1, ? = 1, 故不等式为 2x2+x-10,其解集为 ? -1 ? 1 2 . 答案:A 2.若一元二次不等式 2kx2+kx-3 80 对一切实数 x都成立,则实数 k的取值范围为( ) A.-3k0B.-3k0 C.-3k0D.-3k0 解析:2kx2+kx-3 80 为一元二次不等式, k0. 2kx2+kx-3 80 对一切实数 x都成立, 2? 0, ? = ?2-4 2? - 3 8 0,解得-3k0. 答案:D 3.甲厂以 x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1x10),每小时可获得的利润是 100 5x+1-
8、3 ? 元.若使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元,则 x 的取值范围为() A.x|x3B. ? ? - 1 5,或 ? 3 C.x|3x10D.x|1x3 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 解析:根据题意,得 200 5? + 1- 3 ? 3 000, 整理得 5x-14-3 ?0,即 5x 2-14x-30, 又 1x10,可解得 3x10. 即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元,x 的取值范围是x|3x10. 答案:C 4.若不等式 x
9、2-(a+1)x+a0 的解集是x|-4x3的子集,则 a 的取值范围是() A.a|-4a1B.a|-4a3 C.a|1a3D.a|-1a3 解析:原不等式为(x-a)(x-1)0,当 a1 时,不等式的解集为x|ax1,此时只要 a-4 即可,即- 4a1 时,不等式的解集为x|1xa,此时只要 a3 即可,即 1a3. 综上可得-4a3. 答案:B 5.若关于 x 的不等式 ax2-6x+a20 的解集为x|1x1,a0, 1 + ? = 6 ? , ? = ?, 解得 m=2,m 的值 为 2. 答案:2 6.若 xR,不等式 ax2+4x+4-2x2+1 恒成立,则实数 a 的取值范
10、围是. 解析:不等式 ax2+4x+4-2x2+1 恒成立, (a+2)x2+4x+30 恒成立 ? + 2 0, ? = 42-4 3 (? + 2) 0a- 2 3, 故所求实数 a 的取值范围是 ? ? - 2 3 . 答案: ? ? - 2 3 7.已知 ax2+bx+c3,或 x0 的解集. 解:不等式 ax2+bx+c3,或 x1, a0 变形为 3ax2+4ax+a0. a0, 3x2+4x+10, -1x-1 3, 不等式的解集是 ? -1 ? - 1 3 . 8.某地区上年度电价为 0.8 元/千瓦时,年用电量为 a 千瓦时.本年度计划将电价降低到 0.55 元/千瓦时 至
11、0.75 元/千瓦时之间,而用户期望电价为 0.4 元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电 价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k).该地区电力的成本价为 0.3 元/千瓦时. (1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益 y 与实际电价 x 的函数解析式; (2)设 k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%?(注:收益=实 际用电量(实际电价-成本价) 解:(1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时, 依题意知,用电量增至 ? ?-0.4+a,电力部门的收益为 y=( ? ?-0.4+a)(x-0.3)(0.55x0.75). (2)依题意,有 0.2? ?-0.4 + ? (?-0.3) ?(0.8-0.3)(1 + 20%), 0.55 ? 0.75, 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 整理得 ?2-1.1? + 0.3 0, 0.55 ? 0.75, 解此不等式,得 0.6x0.75. 即电价最低定为 0.6 元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%.
