1、第第 1 课时课时两角差的余弦公式两角差的余弦公式 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.化简 sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是() A.sin 2xB.cos 2y C.-cos 2xD.-cos 2y 解析:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)=cos(x+y)-(x-y)=cos 2y. 答案:B 2.已知 sin =2 2 3 ,cos(+)=-1 3,且, 0, 2 ,则 cos 等于() A.-1B.1 2 C.-1 3 D.7 9 解析:因为 sin =2 2 3 ,cos(+)=-1 3,且,
2、0, 2 ,所以 cos =1 3,sin(+)= 2 2 3 . 所以 cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =7 9,故选 D. 答案:D 3.若1 2sin x+ 3 2 cos x=cos(x+),则的一个可能值是() A.- 6 B.- 3 C. 6 D. 3 解析:1 2sin x+ 3 2 cos x =cos xcos 6+sin xsin 6=cos ?- 6 , 的一个可能值为- 6. 答案:A 4.已知 cos ? + 6 ? 5 13,0 3,则 cos 等于( ) A.5 3+12 26 B.12-5 3 13 C.5+12 3 26 D
3、.5+5 3 13 解析: 0, 3 ,+ 6 6 , 2 . sin ? + 6 ?1-cos2? + 6 ? 12 13, cos =cos? + 6 - 6 =cos ? + 6 cos 6+sin ? + 6 sin 6 = 5 13 ? 3 2 + 12 13 ? 1 2 ? 5 3+12 26 . 答案:A 5.sin 162sin 78-cos 18cos 102=. 解析:sin 162sin 78-cos 18cos 102 =sin 18sin 78+cos 18cos 78 =cos(78-18)=cos 60=1 2. 答案:1 2 6.已知钝角,满足 sin = 10
4、 10 ,cos =2 5 5 ,则 cos(-)=. 解析:因为,是钝角,所以 cos =-3 10 10 ,sin = 5 5 . 所以 cos(-)=cos cos +sin sin =-3 10 10 ? 2 5 5 + 10 10 ? 5 5 =- 2 2 . 答案:- 2 2 7.在平面直角坐标系 xOy 中,角与角均以 Ox 为始边,它们的终边关于 x 轴对称.若 sin =1 4,则 cos(- )=. 解析:角与角均以 Ox 为始边,它们的终边关于 x 轴对称, sin =-sin =1 4,cos =cos = 15 4 . cos(-)=cos cos +sin sin
5、= 15 4 ? 15 4 + 1 4 ? - 1 4 ? 14 16 ? 7 8. 答案:7 8 8.已知角的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P(1,t),且点 P 到原点的距离为 6 2 . (1)求实数 t 的值; (2)若,均为锐角,cos(+)=3 5,求 cos 的值. 解:(1)由题意得 1+t2= 6 2 2 ,解得 t= 2 2 . (2)为锐角,t= 2 2 ,即点 P 1, 2 2 . sin = ? ?2+?2 ? 3 3 .cos = 6 3 . 又,为锐角,+(0,). 由 cos(+)=3 5,得 sin(+)= 1-cos 2(? +
6、?) ? 4 5. cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =3 5 ? 6 3 + 4 5 ? 3 3 ? 3 6+4 3 15 . 9.已知 cos(-)=-12 13,cos(+)= 12 13,且- 2 , ,+ 3 2 ,2 ,求角的值. 解:- 2 , ,且 cos(-)=-12 13, sin(-)= 5 13. 又+ 3 2 ,2 ,且 cos(+)=12 13, sin(+)=- 5 13. cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-) =12 13 ? - 12 13 + - 5 13 ? 5 13=-1.
7、 又+ 3 2 ,2 ,- 2 , , 2 2 , 3 2 .2=,即= 2. B 组 1.已知 sin(30+)=3 5,60150,则 cos =( ) A.3-4 3 10 B.3+4 3 10 C.34 3 10 D.43 3 10 解析:60150,90+30180. sin(30+)=3 5, cos(30+)=- 1- 3 5 2 =-4 5. cos =cos(30+)-30=cos(30+)cos 30+sin(30+)sin 30=-4 5 ? 3 2 + 3 5 ? 1 2 ? 3-4 3 10 , 故选 A. 答案:A 2.已知 sin x+ 3cos x=6 5,则
8、cos 6 -? =() A.-3 5 B.3 5 C.-4 5 D.4 5 解析:sin x+ 3cos x=2 1 2sin? + 3 2 cos? =2 sin 6 sin? + cos 6 cos? =2cos 6 -? ? 6 5, cos 6 -? ? 3 5. 答案:B 3.周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个 大的正方形.若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为 925,则 cos(- )的值为() A.5 9 B.4 9 C. 9 16 D.16 25 解析:设大的正方形的边长为 1. 因为小正方形与大正方形面积
9、之比为 925, 所以小正方形的边长为3 5. 所以 cos -sin =3 5, sin -cos =3 5. 因为+= 2,所以 cos =sin ,sin =cos . 所以可得 9 25=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin 2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得 cos(-)=16 25. 答案:D 4.若 sin sin =1,则 cos(-)的值为. 解析:sin sin =1, sin? ? -1, sin? ? -1 或 sin? ? 1, sin? ? 1. cos2+sin2=1,cos =0. cos(-)=cos
10、cos +sin sin =0+1=1. 答案:1 5.已知 sin(3-)= 5 2 sin 2 + ? (R),求 cos ?- 3 的值. 解:因为 sin(3-)=sin ,sin 2 + ? =cos , 所以 sin = 5 2 cos . 因为 sin2+cos2=1, 所以 sin? ? 5 3 , cos? ? 2 3 或 sin? ? - 5 3 , cos? ? - 2 3. 所以 cos ?- 3 ? 1 2cos + 3 2 sin = 1 3 + 15 6 . 6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角和钝角的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点. (1)如果 A,B 两点的纵坐标分别为4 5, 12 13,求 cos 和 sin ; (2)在(1)的条件下,求 cos(-)的值. 解:(1)OA=1,OB=1,且 A,B 两点的纵坐标分别为4 5, 12 13, sin =4 5,sin = 12 13.cos = 3 5. (2)为钝角,sin =12 13,cos =- 5 13. cos(-)=cos cos +sin sin =- 5 13 ? 3 5 + 12 13 ? 4 5 ? 33 65.
