1、5.7三角函数的应用 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.已知电流强度 I(单位:A)随时间 t(单位:s)变化的关系式是 I=5sin 100? + 3 ,则当 t= 1 200 s 时,电流强 度 I 为() A.5 AB.2.5 AC.2 AD.-5 A 解析:将 t= 1 200代入 I=5sin 100? + 3 ,得 I=2.5 A. 答案:B 2.已知动点 A 在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.当时间 t=0 时,点 A 的坐 标是 1 2, 3 2 ,则当 0t12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是() A.0,
2、1B.1,7 C.7,12D.0,1和7,12 解析:由已知可得该函数的周期为 T=12,=2 ? ? 6. 又当 t=0 时,A 1 2, 3 2 ,故 y=sin 6 ? + 3 ,t0,12. 由 2k- 2 6t+ 3 2+2k,kZ,解得函数 y在区间0,12上的单调递增区间是0,1和7,12. 答案:D 3.如图,某港口一天中的 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数关系式 y=3sin 6 ? + ? +k,据此函 数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为() A.5B.6C.8D.10 解析:由题图易得 ymin=k-3=2,则 k=5. 故 ymax=k+3=8. 答
3、案:C 4.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O的距离 s(单位:cm)和时间 t(单位:s)的函数关系式 为 s=6sin 2? + 6 ,则单摆摆动一个周期所需的时间为() A.2 sB. sC.0.5 sD.1 s 解析:依题意可知是求函数 s=6sin 2? + 6 的周期,即 T=2 2=1,故选 D. 答案:D 5.在电流强度 I 与时间 t 的关系 I=Asin(x+)(A0,0)中,要使 t在任意 1 100秒的时间内电流强度 I 能取得最大值 A与最小值-A,则正整数的最小值为. 解析:由题意可知 T 1 100,即 2 ? 1 100,故200.所以正整数的最小值
4、为 629. 答案:629 6.设某人的血压满足函数关系式 p(t)=115+25sin(160t),其中 p(t)为血压(单位:mmHg),t 为时间(单 位:min),则此人每分钟心跳的次数是. 解析:由题意可知周期 T= 2 160 ? 1 80(分),故频率 f= 1 ?=80(次/分). 答案:80 7.2019 年某市一天中的 6 h 至 14 h 的温度变化曲线如图所示,其近似地满足函数 y=Asin(x+)+b A0,0, 2 的半个周期的图象,则该天 8 h 的温度大约为 . 解析:由题意得 A=1 2(30-10)=10, b=1 2(30+10)=20. 由周期 T=2(
5、14-6)=16,知2 ? =16. 得= 8.故 y=10sin 8 ? + ? +20. 将 x=6,y=10 代入得 10sin 8 6 + ? +20=10, 即 sin 3 4 + ? =-1. 由于 2,可得= 3 4 . 故 y=10sin 8 ? + 3 4 +20,x6,14. 当 x=8 时,y=10sin 8 8 + 3 4 +20=20-5 213, 即该天 8 h 的温度大约为 13 . 答案:13 8.当我们所处的地球北半球为冬季的时候,地球南半球的 A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿 意去那里旅游.下面是一份 A 地机场提供的月平均气温统计表. (1)根据这个
6、统计表提供的数据,为 A 地的月平均气温作出一个函数模型; x/月份123456789101112 t/平均气温17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8 (2)当平均气温不低于 13.7 时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定 A地的最佳旅 游时间. 解:(1)以月份 x 为横轴,平均气温 t 为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得到如图所示的曲线. 由于各地月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用 t=Acos(x+)+k 来描述. 由最高平均气温为 17.9 ,最低平均气温为 9.5 ,则 A=17.9-9.5 2 =4.2,k=17.9+9.5 2 =13.7. 显然2 ? =12,故= 6. 又当 x=2 时,t 取最大值, 故x+=2k,kZ,得=- 3+2k,kZ. 所以 t=4.2cos ? 6 - 3 +13.7 为 A 地的月平均气温模型函数解析式. (2)作直线 t=13.7 与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末 气温不低于 13.7 ,是 A 地的最佳旅游时间.
