1、第二章第二章函数概念及基本初等函数函数概念及基本初等函数 第八节第八节函数与方程函数与方程 考点考点 2 函数零点应用函数零点应用 （2018浙江卷）我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱 三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x，y， z，则 ?100, 5?3? 1 3 ?100,当 z81 时，x_，y_. 【解析】方法一由题意，得 ?1100, 5?3? 1 3 ? ?1100, 即 ?19, 5?3?73,解得 ?, ?11. 方法二1008119（只） ， 81327（元） ， 1002773
2、（元） 假设剩余的 19 只鸡全是鸡翁，则 51995（元） 因为 957322（元） ， 所以鸡母：22（53）11（只） ， 鸡翁：19118（只） 【答案】811 （2018浙江卷） 已知R， 函数 f （x） ?4，? ?, ?4?3,?.当2 时， 不等式 f （x） 0 的解集是_ 若 函数 f（x）恰有 2 个零点，则的取值范围是_ 【解析】当2 时，f（x） ?4，? ?, ?4?3,?. 其图象如图（1） 由图知 f（x）0 的解集为（1,4） f（x） ?4，? ?, ?4?3,?恰有 2 个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函 数与一次函数各有一个零
3、点 在同一平面直角坐标系中画出 y1x4 与 y2x24x3 的图象，如图（2） ，平移直线 x，可得（1,3 （4，） 【答案】 （1,4）（1,3（4，） （2018天津卷（理） ）已知 a0，函数 f（x） ?,? 0, ?,?0.若关于 x 的方程 f（x）ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_ 【解析】作出函数 f（x）的示意图，如图l1是过原点且与抛物线 yx22ax2a 相切的直线，l2是过原 点且与抛物线 yx22axa 相切的直线 由图可知，当直线 yax 在 l1，l2之间（不含直线 l1，l2）变动时，符合题意 由 ?, ?,消去 y， 整理得 x2ax2
4、a0. 由10，得 a8（a0 舍去） 由 ?, ?,消去 y，整理得 x 2axa0. 由20，得 a4（a0 舍去） 综上，得 4a8. 【答案】 （4,8） （2018全国卷（理） ）已知函数 f（x） e?,? 0, ln ?,?0,g（x）f（x）xA若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（） A1,0）B0，） C1，）D1，） 【解析】令 h（x）xa， 则 g（x）f（x）h（x） 在同一坐标系中画出 yf（x） ，yh（x）图象的示意图，如图所示 若 g（x）存在 2 个零点，则 yf（x）的图象与 yh（x）的图象有 2 个交点，平移 yh（x）的图象可知， 当直线 yxa 过点（0,1）时，有 2 个交点， 此时 10a，a1. 当 yxa 在 yx1 上方，即 a1 时，仅有 1 个交点，不符合题意； 当 yxa 在 yx1 下方，即 a1 时，有 2 个交点，符合题意 综上，a 的取值范围为1，） 故选 C 【答案】C
