1、第八章第八章 立体几何立体几何 第二节第二节 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 考点考点 2 空间几何体的体积空间几何体的体积 选择题 （基础题） （2018浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是 （） A2B4 C6D8 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为 2 的直四棱柱，直角梯形的上、 下底边长分别为 2,1，高为 2， 该几何体的体积为 V2 ? ? ? ? ? ? ? ? 6. 故选 C 【答案】C 填空题 （基础题） （2018天津卷（理） ）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，
2、除面 ABCD 外，该正方体其余 各面的中心分别为点 E，F，G，H，M（如图） ，则四棱锥 MEFGH 的体积为_ 【解析】依题意，可知四棱锥 MEFGH 是一个正四棱锥，且底面边长为 ? ? ，高为? ?. 故 VMEFGH? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【答案】 ? ? 选择题 （基础题） （2018全国卷（理） ）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三 角形且其面积为 9 ?，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（） A12 ?B18 ? C24 ?D54 ? 【解析】由等边ABC 的面积为 9 ?，可得 ? ? AB29 ?， 所以 AB6， 所以等边ABC 的外接圆的半径为 r ? ? AB2 ?. 设球的半径为 R，球心到等边ABC 的外接圆圆心的距离为 d，则 d ? ? ?魈? ?2. 所以三棱锥 DABC 高的最大值为 246， 所以三棱锥 DABC 体积的最大值为? ?9 ?618 ?. 【答案】B 填空题 （基础题） （2018江苏卷）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 _ 【解析】由题意知所给的几何体是棱长均为 ?的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的， 正四棱锥的高为 1，所以这个八面体的体积为 2V正四棱锥2? ?（ ?） 21? ?. 【答案】? ?
