1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 20216 一、填空题（本大题共有 12 题，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分，满分 54 分） 1.已知 12 1i,23izz ， 12 zz 2.已知21 ,1,0,1AxxB ，则AB _ 3.若 22 240 xyxy，则圆心坐标为_ 4.如图，正方形ABCD的边长为 3，求AB AC _ 5.已知 3 ( )2f x x ，则 1 1f _ 6.若代数式 5 xa的展开式中， 2 x的系数为80，则a _ 7.已知220 380 3x x xy y ，zxy，则
2、z的最大值为_ 8.已知等比数列 12 3, nn aba， n a的各项和为9，则数列 n b的各项和为_ 9.在圆柱中，底面圆半径为1，高为2，上底面圆的直径为AB,C是底面圆弧上的一个动点， 绕着底面圆周转，则ABC的面积的范围_ 10.花博会有四个不同的展馆，甲、乙各选2个去参观，问两人选择中恰有一个馆相同的概 率为_ 11.已知抛物线： 2 20ypx p，焦点为F，若AB、在抛物线上且在第一象限， 2,4,AFBF3AB ，求直线AB的斜率为_ 12.已知 *( 1,2,9) i aNi对 1 1 kk aa 或 1 1(28) kk aak 中有且仅有一个成立， 19 6,9aa
3、，则 91 aa的最小值为_ DC BA 二、选择题（本大题共有 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 13.以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（） . A3yx .B 3 yx.C3xy .D 3 logxy 14.已知参数方程 3 2 34 ,1,1 21 xtt t ytt ，以下哪个图符合该方程（） . A方圆.B一个 S 一样的 .C.D像鱼一样的图 15. 已 知 3sin2f xx， 对 于 任 意 的 2 0, 2 x ， 都 存 在 1 0, 2 x ， 使 得 12 +23f xf x成立，则下列选项可行的是（） . A 3 5 .B 4 5 .C 6 5 .D 7 5
4、16、已知两两不同的 312312 ,x y x y x y满足 112233 xyxyxy ， 且 112233 ,xy xy xy ， 111122 2x yxyx y ，问以下哪个选项恒成立（） . A 213 2xxx.B 213 2xxx.C 2 213 xx x.D 2 213 xx x 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】 17、如图，在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,3ABBCAA （1）若P是 11 AD上一点，求三棱锥 P ADC V ； （2）求 1 AB与平面 11 ACC A的夹角大小. 18.在ABC中
5、，已知3,2abc （1）若 2 3 A ，求ABC的面积； （2）若2sinsin1BC，求ABC的周长. 19.已知某企业一年四季度，2021 年第一季度，营业额为1.1亿元，利润为0.16亿元，营业 收入每季度比前一季度多0.05亿元，利润每一季度比前一季度增长4% （1）求 2021 到 2025 年，20 季度营业收入总额； （2）请问哪一年哪一季度该公司的利润首次超过该季度营业收入的18%？ 20.已知 2 2 :1 2 x y，1 2 ,F F是其左右交点， ,02P mm ， 直线l过点P交于 ,A B 两点，且A在线段BP中间，且,A B都在轴上方 （1）若B是上顶点， 11 BFPF ，求m的值； （2）若 12 1 3 F A F A ，且原点O到直线l的距离为，求直线l； （3）证明：对于任意2m ，使得 12 / /F AF B 的直线有且仅有一条. 21.已知 21, x xR，若对任意的 12 xSx， 21 ffSxx，则有定义：( )f x是在S关 联的. （1）判断和证明( )21f xx是否在0,关联？是否有0,1关联？ （2）若( )f x是在 3关联的，( )f x在0,3x时， 2 ( )2f xxx，求解不等式： 2( )3f x； （3）证明：( )f x是 1关联的，且是在0,关联的，当且仅当“( )f x在1,2是关联的”
