1、岩土工程数值分析全册配套最 完整精品课件2 2 参考教材： 1.有限元方法-第1卷-基本原理 Zienkiewicz and Taylor著，曾攀等译 ； 2.Introduction to Finite Element Methods http:/www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/ 提纲提纲 有限单元法的基本概念有限单元法的基本概念1 1 有限单元方法基本原理有限单元方法基本原理 2 2 提纲提纲 有限单元法的基本概念有限单元法的基本概念1 1 有限单元方法基本原理有限单元方法基本原理 2 2 1 有限方法的基本概念有限方法的
2、基本概念 力学力学 理论基础理论基础 实际应用实际应用 计算力学计算力学 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算力学计算力学 微观（纳观）力学微观（纳观）力学 连续介质力学连续介质力学 体系体系 固体和结构物固体和结构物 流体流体 多物理场多物理场 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算固体计算固体 和结构力学和结构力学 静力学静力学 动力学动力学 线性线性 非线性非线性 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算固体计算固体 和结构线性静力学和结构线性静力学 有限单元法有限单元法 Finite Element Method 有限差分法有限差分法 Finite Differ
3、ence Method 边界单元法边界单元法 Boundary Element MethodBoundary Element Method 有限体元法有限体元法 Finite Volume MethodFinite Volume Method 无网格无网格法法 Mesh-free MethodMesh-free Method 离散方法 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 有限元模型有限元模型 建立方法建立方法 位移位移 力平衡力平衡 混合混合 组合组合 有限元求解方法有限元求解方法 刚度刚度 柔度柔度 混合混合 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算固体和结构力学计算固体和结构力
4、学 本课程涵盖内容：本课程涵盖内容： 线性静力学线性静力学 基于位移的空间离散方法基于位移的空间离散方法 刚度求解方法刚度求解方法 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 什么是有限元？什么是有限元？ 阿基米德圆周率问题 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 阿基米德阿基米德有限元计算圆周率近似结果有限元计算圆周率近似结果 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 物理模型有限元分析过程物理模型有限元分析过程 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 物理有限元模型完善过程物理有限元模型完善过程 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 数学模型有限元分析过程数学模型有限元分析过程 1
5、有限方法的基本概念有限方法的基本概念 物理与数学模型协同物理与数学模型协同 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 一个简单结构的简化建模过程一个简单结构的简化建模过程 数学与离散模型数学与离散模型 提纲提纲 有限单元法的基本概念有限单元法的基本概念1 1 有限单元方法基本原理有限单元方法基本原理 2 2 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 有限单元：有限单元： 两节点杆单元64节点三重三次单元 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 有限单元模型仿真过程有限单元模型仿真过程 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 平面桁架物理模型平面桁架物理模型 2 有限方法的基本原理有限方法的
6、基本原理 回顾有限元建模过程回顾有限元建模过程 数学与离散模型数学与离散模型 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 直接刚度方法离散过程直接刚度方法离散过程 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 直直 接接 刚刚 度度 方方 法法 组组 装装 求求 解解 过过 程程 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 直直 接接 刚刚 度度 方方 法法 组组 装装 求求 解解 过过 程程 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 例：简单桁架有限元求解例：简单桁架有限元求解 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 简单桁架有限元模型简单桁架有限元模型 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理
7、主（整体）刚度方程主（整体）刚度方程 节点力向量 节点位移向量 主刚度方程矩阵形式：其中K为主刚度矩阵 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 单元刚度方程单元刚度方程 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 有限元离散的前两个步骤：节点分离和建立有限元离散的前两个步骤：节点分离和建立 局部坐标系局部坐标系 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 两节点桁架（杆）单元两节点桁架（杆）单元 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 根据材料力学中杆的受力及变形分析得到：根据材料力学中杆的受力及变形分析得到： 进一步整理得单元刚度矩阵：进一步整理得单元刚度矩阵： 2 有限方法的基本原理有限方
8、法的基本原理 根据材料力学中杆的受力及变形分析得到：根据材料力学中杆的受力及变形分析得到： 进一步整理得局部坐标系下的单元刚度方程：进一步整理得局部坐标系下的单元刚度方程： 局部坐标系局部坐标系 下的单元刚下的单元刚 度矩阵度矩阵 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 接下来根据单元刚度矩阵组集整体刚度矩阵接下来根据单元刚度矩阵组集整体刚度矩阵 节点位移变换：节点位移变换： 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 节点位移变换矩阵形式：节点位移变换矩阵形式： 或简写为：或简写为： 注：整体节点位移在右手边；单元位移位于左手边。注：整体节点位移在右手边；单元位移位于左手边。 2 有限方法的
9、基本原理有限方法的基本原理 节点力变换：节点力变换： 或简写为：或简写为： 注：整体节点位移在左手边；单元位移位于右手边。注：整体节点位移在左手边；单元位移位于右手边。 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 根据单元和整体刚度方程：根据单元和整体刚度方程： 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 回顾之前简单桁架有限元模型回顾之前简单桁架有限元模型 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 将各杆单元参数代入单元刚度方程得到：将各杆单元参数代入单元刚度方程得到： 将这些单元刚度方程组集整体刚度方程的原则：将这些单元刚度方程组集整体刚度方程的原则： 1.1.相容性：同一节点处，所有节点位移
10、必须相同；相容性：同一节点处，所有节点位移必须相同； 2.2.平衡条件：同一节点处，节点力必须保持平衡。平衡条件：同一节点处，节点力必须保持平衡。 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 首先将单元刚首先将单元刚 度方程扩展度方程扩展 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 根据节点处相容性条件，根据节点处相容性条件， 去掉右侧节点位移的单去掉右侧节点位移的单 元编号元编号 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 接下来施加节点力平衡条件接下来施加节点力平衡条件 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 根据力平衡条件组成整体刚度方程：根据力平衡条件组成整体刚度方程： 2 有限方法的基本
11、原理有限方法的基本原理 施加载荷与边界条件：施加载荷与边界条件： 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 施加边界条件位置：施加边界条件位置： 边界条件 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 将包含已知节点位移的行和列删除，得到简化刚度方将包含已知节点位移的行和列删除，得到简化刚度方 程，即：程，即： 利用高斯消元法求解位置节点位移 简化刚 度方程 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 求得结果为：求得结果为： 加上已知节点位 移 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 推算节点反力推算节点反力 节点反 力 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 推算杆件内力推算杆件内力 1.1
12、.在整体节点位移向量中找到各个在整体节点位移向量中找到各个 单元的节点位移向量；单元的节点位移向量； 2.2.将整体坐标系下的单元节点位移将整体坐标系下的单元节点位移 向量变换为局部坐标系下的节点位向量变换为局部坐标系下的节点位 移；移； 3.3.计算伸长量：计算伸长量： 4.4.计算内力计算内力 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 非零边界条件非零边界条件 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 整体刚度方程为：整体刚度方程为： 非零的边界条件为非零的边界条件为 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 施加边界条件施加边界条件 删去删去1,2,41,2,4行，但保留所有的列行，但保
13、留所有的列 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 将已知节点位置放置在方程的右手边，并删去列得到：将已知节点位置放置在方程的右手边，并删去列得到： 求解方程得到求解方程得到 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 计算结果为：计算结果为： 将已知节点加入到整体节点位移向量中将已知节点加入到整体节点位移向量中 2 有限方法的基本原理有限方法的基本原理 求支座约束反力和杆件内力的过程和上述算 例相同。 总之，两种情况在分析过程中只有施加边界 条件时是不同的，其余的过程均相同。 下次课我们主要介绍有限元分析软件种类、 ANSYS使用方法以及岩土工程中有限元建模及 分析 谢谢 欢迎批评指正 提纲
14、提纲 岩土工程分析总论岩土工程分析总论1 1 数值模拟仿真应用简介数值模拟仿真应用简介 2 2 课程内容课程内容 3 3 提纲提纲 岩土工程分析总论岩土工程分析总论1 1 数值模拟仿真应用简介数值模拟仿真应用简介 2 2 课程内容课程内容 3 3 1.1 岩土工程问题 一、岩土工程 1. 岩土工程分析总论 边坡 大坝 挡土墙 隧道 基础 1.1 岩土工程问题 二、岩土工程设计目的 1. 岩土工程分析总论 岩土工程设计的首要问题 稳定 局部稳定 整体稳定 岩土工程设计时要计算正常载荷以及极限载荷作用下土体 和结构上的力和相应的位移。 1.1 岩土工程问题 三、岩土工程设计要求 1. 岩土工程分析
15、总论 设计所需工程信息： 结构信息：几何尺寸；荷载情况；等 场地信息：土层分布及土体参数；确定土体强度；土体 刚度；地下水以及地下管道的情况等 临近建筑物：考虑施工因素引 起的临近建筑物的位移 1.2 计算理论 总控制方程 1. 岩土工程分析总论 理论解需要同时满足以下控制方程： 平衡方程 (Equilibrium Equations)：介质中应力应满足的条 件； 相容性方程 (Compatibility Equations)：变形相容：材料变 形后不重叠或断开；数学相容：相容位移场必须满足位移 边界条件，所有的应变及它们的导数存在且至少二阶连续。 本构方程 (Constitutive Equ
16、ations)：应力应变关系。 边界条件(Boundary Conditions)：力和位移边界条件。 1.2 计算理论 一、平衡方程 1. 岩土工程分析总论 介质中应力满足的条件 拉杆中正应力分布塑料量角器中应力（光弹试验） 1.2 计算理论 一、平衡方程 1. 岩土工程分析总论 介质中应力满足的条件 平衡方程一般形式： 应力微元体 , 0 ij ji X 笛卡尔坐标形式： 0 0 0 xy xxz yxyyz zy zxz X xyz Y xyz Z xyz Timoshenko SP, Goodier JN. Theory of Elasticity. (Third Edition).
17、The McGraw-Hill Companies, Inc. 1970 1.2 计算理论 二、相容性方程（几何方程） 1. 岩土工程分析总论 1）物理相容性：连续介质力学可积性条件的特例。 最早由Barr de Saint-Venant于1864年提出以发展线弹性理论。 1886年由意大利数学家Eugenio Beltrami给出严格证明。 简单地说，就是材料变形后不重叠或断开 (gaps/overlaps)。 1.2 计算理论 二、相容性方程（几何方程） 1. 岩土工程分析总论 2）数学相容性：变形相容的物理意义的数学表达。 根据小变形假设和以压为正的约定，有： , , xyz xyyzx
18、z uvw xyz vuwvwu xyyzxz 其中u，v，w分别是x，y，z方向上的连续函数，表示变形 （位移）。因此可以看出，相容性位移场必须可导且至少 二阶连续。 1.2 计算理论 三、本构方程 1. 岩土工程分析总论 平衡方程和几何方程中未知变量为： 6个应力+6个应变+3个位移=15个 已有方程个数： 3个平衡方程+6个相容性条件=9个 因此要求处这些未知量还需要6个方程，需要从本构方程 中得到。 本构方程即应力应变关系，反映的是平衡方程和几何方程 之间的关系。 1.2 计算理论 三、本构方程 1. 岩土工程分析总论 增量型本构方程： 即： 本构方程的有效应力形式： D 111213
19、141516 212223242526 313233343536 414243444546 515253545556 616263646566 xx yy zz xyxy yzyz xzxz DDDDDD DDDDDD DDDDDD DDDDDD DDDDDD DDDDDD , ffff D DDD 1.3 几何假定 一、平面应变 1. 岩土工程分析总论 特点：结构一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸。所 有与该方向垂直的断面上的位移都相同与该方向无关。 0, 0, 0 z yz xz w z wv yz uv yz 1.3 几何假定 二、轴对称 1. 岩土工程分析总论 特点：具有对称轴。
20、因为对称，方向的位移为0，r和z方向的 位移与无关。 , ,0 rz rzrz uvu rzr vu rz z r 圆形基础 u，v是r和z方向的位移与无关。 1.4 分析方法 数值分析方法包括 1. 岩土工程分析总论 解析法、简单分析方法和完全数值分析方法。 一般工程问题不可能得到完全的解析解。 简单分析方法：极限平衡法；滑移线法；极限分析上、 下限方法。 完全数值分析方法：满足所有理论求解条件，采用真实 本构模型和实际边界条件。 提纲提纲 岩土工程分析总论岩土工程分析总论1 1 数值模拟仿真应用简介数值模拟仿真应用简介 2 2 课程内容课程内容 3 3 2.1 有限元分析软件 一、ANSY
21、S ANSYS在工程领域主要功能包括： 1结构分析 ; 2热分析; 3电磁分析; 4流体分析 5耦合场分析 2. 数值模拟仿真应用简介 ANSYS在工业领域的应用有： 1航空航天；2电子产品；3汽车工业；4重型机械；5生物 医学；6. 微机电系统；7. 桥梁、建筑；8. 运动机械等。 Ansys主要的产品有： Ansys/Mechanical-机械-结构及热 Ansys/Emag-电磁学 Ansys/Flotran-计算流动动力学 Ansys/LS-Dyna-高度非线性结构问题 DesignSpace-CAD环境下，适合快速分析容易使用的设计和分析工具 Ansys/ProFEA-Pro/E的A
22、nsys分析接口 2. 数值模拟仿真应用简介 2.1 有限元分析软件 结构分析： 用于确定变形、应变、应力和反力。 静力分析： 用于静态载荷可以考虑结构的线性与非线性行为，如：大变形、大应变、 应力刚化、接触、塑性、弹性以及蠕变等。 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 动力分析： 包括质量和阻尼效应；模态分析；谐响应分析；瞬态动力学分析。 其他结构功能 谱分析；随机振动；特征值屈曲子模型 Ansys-LS-DYNA进行显示动力分析：模拟以惯性力为的大变形 分析；用于模拟冲击、碰撞、快速成型等。 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 计算流体动力学： 模拟层流和湍流
23、，可压缩和不可压缩流体以及多组份流体。 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 二、ABAQUS ABAQUS 的求解器模块： ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit ABAQUS/Standard：可以分析多种不同类型的问题，其中包 括许多非结构问题； ABAQUS/Explicit：显示的动力学有限元分析模块 ABAQUS/CAE：模块集成于Complete ABAQUS Environment， 用于建模管理、监控ABAQUS分析过程和结果的可视化处理 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简
24、介 二、ABAQUS 在世界范围内的知名度 ANSYS软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机 资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。 ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分 析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量 和市场推广度方面要高于ABAQUS。 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 三、ABAQUS与ANSYS对比 应用领域 ANSYS软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、
25、电磁场和多物理场耦 合等十分广泛的研究领域。ABAQUS则集中于固体力学、结构力学和相关 领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 求解器功能 对于常规的线性问题，两种软件都可以较好的解决，在模型规模限制、计 算流程、计算时间等方面都较为接近。 ABAQUS软件在求解非线性问题时具有非常明显的优势。其非线性涵盖材 料非线性、几何非线性和状态非线性等多个方面。 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 三、ABAQUS与ANSYS对比 求解器功能 ABAQUS软件的求解器是智能化的求解器，可以解决其它软件不收敛 的非线性问题，其它软件也收敛的非线性问题，ABAQUS软件的计算 收敛
26、速度较快，并更加容易操作和使用。除此之外还有以下优点： （1）更多的单元种类（2）更多的材料模型（3）更多的接触和连接类 型（4）ABAQUS的疲劳和断裂分析功能，概括了多种断裂失效准则， 对分析断裂力学和裂纹扩展问题非常有效。 不足：ABAQUS在结构计算方面比ANSYS强但是没有流体模块所以不 能做流体计算。 2.1 有限元分析软件 2. 数值模拟仿真应用简介 三、ABAQUS与ANSYS对比 测定土的抗剪强度最简单的方法是直接剪切试验 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 一、直剪试验 直接剪切试验的 缺点： 剪切破坏面人为的固定为 上下盒之间的水平面，不符 合实际情况。
27、试验中不能严格控制排水 条件，不能量测土样的孔隙 水压力。 目前，较为完善的一种方法是三轴压缩试验。 三轴压缩试验的优点： 试验中能严格控制试样排 水条件，受力状态明确。 试验中可以控制大小主应 力，剪切面不固定，能准确 地测定土的孔隙压力和体积 变化。 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 二、三轴压缩试验 根据莫尔库仑破坏准则，土体 在各向主应力的作用下，作用在 某一应力面上的剪应力（ ）与 法向应力（）之比达到某一比 值（即土的内摩擦角正切值 tan），土体就将沿该面发生剪 切破坏，而与作用的各向主应力 的大小无关。 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 二、
28、三轴压缩试验原理 (1)不固结不排水试验： 试验自始至终关闭排水阀门。 (2)固结不排水试验： 允许排水固结，使试样在不排水的条件下剪切破坏。 (3)固结排水试验 试样在施加周围压力时允许排水固结，待固结稳定后， 再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏。 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 三、三轴压缩试验分类 总应力法其表达式为： f =c+tan 式中：c土的粘聚力 土的内摩擦角。 该法以法向应力为横坐标，剪应力为纵坐标。在横坐 标上以(1+3)/2为圆心, (1+3)/2为半径做应力圆，绘制破 坏总应力圆。 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 四、总应力
29、法 有效应力法表达式为： f =c+tan = -u 式中： c土的有效粘聚力; 土的有效内摩擦角。 、u土的有效应力 和孔隙水压力 该法以法向应力为横坐标，剪应力为纵坐标。在横坐标 上以（1+3）/2为圆心，以（1+3）/2为半径做应力圆， 绘制破坏总应力圆 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 五、有效应力法 f =c+tan f =c+tan 土抗剪强度包线 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 六、抗剪强度 在模拟过程中, 首先保持周围压力不变, 而通过控制轴向 应变逐渐施加静偏应力, 最后施加循环荷载进行不排水循 环三轴数值试验。 对直径为 D = 39
30、. 1 mm、 高度为 H =80 mm 的三轴试验 土样, 采用实体单元 ( C3D8 ) 进行有限元数值模拟, 三轴 试样的上部及下部采用相同截面的无重量刚性块, 使试样 在循环荷载下其上部及下部承受的荷载均匀分布。 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 七、基于ABAQUS不排水循环三轴试验数值模拟 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 七、基于ABAQUS不排水循环三轴试验数值模拟 2.2 有限元模拟示例 2. 数值模拟仿真应用简介 七、基于ABAQUS不排水循环三轴试验数值模拟 离散元方法（DEM）首次于20世纪70年代由Cundall提出。 2.3 离散
31、单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 一、离散单元法简介 牛顿第二定律 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 二、离散单元法基本原理 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单
32、元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 2.3 离散单元法 2. 数值模拟仿真应用简介 三、基于DEM的三轴试验 CFD（计算流体动力学）与DEM联合模拟。该方法最早由 Tsuji等日本学者提出。用于模拟流化床中颗粒流动的物理过程。 颗粒模型： 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 一、CFDEM简介 连续条件： 运动方程： 颗粒与流体相互作用方程： 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 二、流体模型 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简
33、介 三、模拟结果 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 三、模拟结果 以上的方法得到大量学者的 发展，并得以完善。目前利 用ANSYS-Fluent与DEM的 联合模拟越来越引起重视。 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 四、流化床模拟 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 四、流化床模拟结果 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 五、分离器模拟 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 五、分离器模拟结果 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 六、循环流化床模拟
34、2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 六、循环流化床模拟结果 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 七、液体滴入颗粒 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 七、液体滴入颗粒 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 七、液体滴入颗粒 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 七、液体滴入颗粒 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 七、液体滴入颗粒 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 七、液体滴入颗粒 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿
35、真应用简介 八、泥石流 2.4 CFD与DEM联合模拟 2. 数值模拟仿真应用简介 九、颗粒进入水中 提纲提纲 岩土工程分析总论岩土工程分析总论1 1 数值模拟仿真应用简介数值模拟仿真应用简介 2 2 课程内容课程内容 3 3 岩土工程数值分析 3. 课程内容 思维导图 岩土工程数值分析 3. 课程内容 主要内容 1.连续介质力学数值计算理论与软件模拟： 有限单元法，ABAQUS 2. 不连续介质力学数值计算理论： DDA、块体理论、离散单元法 3. 连续不连续统一方法： 数值流形元方法 4. 简单方法： 数值极限分析方法（基于FEM，RFEM，Meshfree） 提纲提纲 有限单元法的基本概
36、念有限单元法的基本概念1 1 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 2 2 基于基于MATLABMATLAB实现方法实现方法 3 3 提纲提纲 有限单元法的基本概念有限单元法的基本概念1 1 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 2 2 基于基于MATLABMATLAB实现方法实现方法 3 3 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 力学力学 理论基础理论基础 实际应用实际应用 计算力学计算力学 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算力学计算力学 微观（纳观）力学微观（纳观）力学 连续介质力学连续介质力学 体系体系 固体和结构物固体和结构物 流体流体 多物理场多物理场 1 有限方法的
37、基本概念有限方法的基本概念 计算固体计算固体 和结构力学和结构力学 静力学静力学 动力学动力学 线性线性 非线性非线性 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算固体计算固体 和结构线性静力学和结构线性静力学 有限单元法有限单元法 Finite Element Method 有限差分法有限差分法 Finite Difference Method 边界单元法边界单元法 Boundary Element MethodBoundary Element Method 有限体元法有限体元法 Finite Volume MethodFinite Volume Method 无网格无网格法法 Mesh-
38、free MethodMesh-free Method 离散方法 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 有限元模型有限元模型 建立方法建立方法 位移位移 力平衡力平衡 混合混合 组合组合 有限元求解方法有限元求解方法 刚度刚度 柔度柔度 混合混合 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 计算固体和结构力学计算固体和结构力学 本课程涵盖内容：本课程涵盖内容： 线性静力学线性静力学 基于位移的空间离散方法基于位移的空间离散方法 刚度求解方法刚度求解方法 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 什么是有限元？什么是有限元？ 阿基米德圆周率问题 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 阿基米
39、德阿基米德有限元计算圆周率近似结果有限元计算圆周率近似结果 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 物理模型有限元分析过程物理模型有限元分析过程 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 物理有限元模型完善过程物理有限元模型完善过程 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 数学模型有限元分析过程数学模型有限元分析过程 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 物理与数学模型协同物理与数学模型协同 1 有限方法的基本概念有限方法的基本概念 一个简单结构的简化建模过程一个简单结构的简化建模过程 数学与离散模型数学与离散模型 提纲提纲 有限单元法的基本概念有限单元法的基本概念1 1 直接刚度法基
40、本原理直接刚度法基本原理 2 2 基于基于MATLABMATLAB实现方法实现方法 3 3 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 有限单元：有限单元： 两节点杆单元64节点三重三次单元 有限单元模型仿真过程有限单元模型仿真过程 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 平面桁架物理模型平面桁架物理模型 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 回顾有限元建模过程回顾有限元建模过程 数学与离散模型数学与离散模型 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 直接刚度方法离散过程直接刚度方法离散过程 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 直直 接接 刚刚 度度 方方 法法 组组 装装 求求 解
41、解 过过 程程 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 直直 接接 刚刚 度度 方方 法法 组组 装装 求求 解解 过过 程程 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 例：简单桁架有限元求解例：简单桁架有限元求解 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 简单桁架有限元模型简单桁架有限元模型 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 主（整体）刚度方程主（整体）刚度方程 节点力向量 节点位移向量 主刚度方程矩阵形式：其中K为主刚度矩阵 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 单元刚度方程单元刚度方程 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 有限元离散的前两个步骤：节点分离和建立有限元离
42、散的前两个步骤：节点分离和建立 局部坐标系局部坐标系 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 两节点桁架（杆）单元两节点桁架（杆）单元 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 根据材料力学中杆的受力及变形分析得到：根据材料力学中杆的受力及变形分析得到： 进一步整理得单元刚度矩阵：进一步整理得单元刚度矩阵： 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 根据材料力学中杆的受力及变形分析得到：根据材料力学中杆的受力及变形分析得到： 进一步整理得局部坐标系下的单元刚度方程：进一步整理得局部坐标系下的单元刚度方程： 局部坐标系局部坐标系 下的单元刚下的单元刚 度矩阵度矩阵 2 直接刚度法基本原理直接刚
43、度法基本原理 接下来根据单元刚度矩阵组集整体刚度矩阵接下来根据单元刚度矩阵组集整体刚度矩阵 节点位移变换：节点位移变换： 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 节点位移变换矩阵形式：节点位移变换矩阵形式： 或简写为：或简写为： 注：整体节点位移在右手边；单元位移位于左手边。注：整体节点位移在右手边；单元位移位于左手边。 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 节点力变换：节点力变换： 或简写为：或简写为： 注：整体节点位移在左手边；单元位移位于右手边。注：整体节点位移在左手边；单元位移位于右手边。 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 根据单元和整体刚度方程：根据单元和整体刚度方程：
44、 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 回顾之前简单桁架有限元模型回顾之前简单桁架有限元模型 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 将各杆单元参数代入单元刚度方程得到：将各杆单元参数代入单元刚度方程得到： 将这些单元刚度方程组集整体刚度方程的原则：将这些单元刚度方程组集整体刚度方程的原则： 1.1.相容性：同一节点处，所有节点位移必须相同；相容性：同一节点处，所有节点位移必须相同； 2.2.平衡条件：同一节点处，节点力必须保持平衡。平衡条件：同一节点处，节点力必须保持平衡。 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 首先将单元刚首先将单元刚 度方程扩展度方程扩展 2 直接刚度法基本原理
45、直接刚度法基本原理 根据节点处相容性条件，根据节点处相容性条件， 去掉右侧节点位移的单去掉右侧节点位移的单 元编号元编号 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 接下来施加节点力平衡条件接下来施加节点力平衡条件 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 根据力平衡条件组成整体刚度方程：根据力平衡条件组成整体刚度方程： 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 施加载荷与边界条件：施加载荷与边界条件： 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 施加边界条件位置：施加边界条件位置： 边界条件 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 将包含已知节点位移的行和列删除，得到简化刚度方将包含已知节点位
46、移的行和列删除，得到简化刚度方 程，即：程，即： 利用高斯消元法求解位置节点位移 简化刚 度方程 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 求得结果为：求得结果为： 加上已知节点位 移 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 推算节点反力推算节点反力 节点反 力 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 推算杆件内力推算杆件内力 1.1.在整体节点位移向量中找到各个在整体节点位移向量中找到各个 单元的节点位移向量；单元的节点位移向量； 2.2.将整体坐标系下的单元节点位移将整体坐标系下的单元节点位移 向量变换为局部坐标系下的节点位向量变换为局部坐标系下的节点位 移；移； 3.3.计算伸长量：
47、计算伸长量： 4.4.计算内力计算内力 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 非零边界条件非零边界条件 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 整体刚度方程为：整体刚度方程为： 非零的边界条件为非零的边界条件为 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 施加边界条件施加边界条件 删去删去1,2,41,2,4行，但保留所有的列行，但保留所有的列 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 将已知节点位置放置在方程的右手边，并删去列得到：将已知节点位置放置在方程的右手边，并删去列得到： 求解方程得到求解方程得到 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 计算结果为：计算结果为： 将已知节点加入
48、到整体节点位移向量中将已知节点加入到整体节点位移向量中 2 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 提纲提纲 有限单元法的基本概念有限单元法的基本概念1 1 直接刚度法基本原理直接刚度法基本原理 2 2 基于基于MATLABMATLAB实现方法实现方法 3 3 线性杆单元 3 MATLAB程序实现直接刚度法程序实现直接刚度法 ij E，A L EAEA LL k EAEA LL 单元刚度矩阵为： 计算流程： 计算单元刚度矩阵组集整体刚度矩阵求解方程 调用函数 3 MATLAB程序实现直接刚度法程序实现直接刚度法 1) LinearBarElementStiffness(E,A,L) 计算单元刚度
49、矩阵，返回2*2矩阵。 2) LinearBarAssemble(K,k,i,j) 组集整体刚度矩阵，需要事先定义一个空矩阵K，将单元刚度矩阵组集到K中。 3) LinearBarElementForces(k,u) 计算单元节点力矢量，u为节点位移矢量。 4) LinearBarElementStresses(k,u,A) 计算单元节点应力矢量。 例： 3 MATLAB程序实现直接刚度法程序实现直接刚度法 考虑如图所示的结构，已知： 2 210GPa,0.003m ,10kNEAP 节点3的右位移为0.002m。求： 1）该结构的整体刚度矩阵； 2）节点2位移； 3）节点1和3的支反力； 4
50、）杆件内力。 1 P 1.5m 1m 2 3 解： 3 MATLAB程序实现直接刚度法程序实现直接刚度法 离散化域：分为2个杆单元和3个节点。 单元编号节点i节点j 112 223 后续步骤见程序example31 参考教材： 1.有限元方法-第1卷-基本原理 Zienkiewicz and Taylor著，曾攀等译； 2.Kattan PIMATLAB有限元分析与应用 3.Introduction to Finite Element Methods http:/www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/ 提纲提纲 有限单元法一般流程有
