1、近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 七、数列 一、单选题一、单选题 1（2021全国 （文） ） 记 n S为等比数列 n a的前n 项和.若 2 4S ， 4 6S ， 则 6 S （） A7B8C9D10 2 （2021浙江）已知,R,0a bab，函数 2 R()f xaxb x.若 (),( ),()f stf sf st成等比数列，则平面上点, s t的轨迹是（） A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线 3 （2021全国（理） ）等比数列 n a的公比为 q，前 n 项和为 n S，设甲：0q ，乙： n S是递增数列，则（） A甲是乙的充分条件但不是必要
2、条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4 （2021浙江）已知数列 n a满足 11 1,N 1 n n n a aan a .记数列 n a的前 n 项和为 n S，则（） A 100 3 3 2 SB 100 34SC 100 9 4 2 SD 100 9 5 2 S 5 （2020北京） 在等差数列 n a中， 1 9a ， 5 1a 记 12 (1,2,) nn Taaa n， 则数列 n T（） A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项 C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项 6（2020浙江） 已知等差数列an的前n
3、项和Sn， 公差d0， 1 1 a d 记b1=S2， bn+1=S2n+2S2n， n N，下列等式不可能 成立的是（） A2a4=a2+a6B2b4=b2+b6C 2 428 aa aD 2 42 8 bb b 7 （2020全国（文） ）设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 +2aaa，则 678 aaa（） A12B24C30D32 8 （2020全国（文） ）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 a5a3=12，a6a4=24，则 n n S a = （） A2n1B221nC22n1D21n1 9 （2020全国（理） ）数列 n a中， 1 2a ， m nmn
4、 aa a ，若 155 1210 22 kkk aaa ，则k （） A2B3C4D5 10 （2020全国（理） ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上 层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外 每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块， 已知每层环数相同， 且下层比中层多 729 块， 则三层共有扇面形石板(不含天心石) （ ） A3699 块B3474 块C3402 块D3339 块 11 （2020全国（理） ）0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 12n a
5、aa满足 0,1(1,2,) i ai，且存在正整数m，使得(1,2,) i mi aa i 成立，则称其为 0-1 周 期序列，并称满足(1,2,) i mi aa i 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m 的 0-1 序列 12n a aa， 1 1 ( )(1,2,1) m ii k i C ka akm m 是描述其性质的重要指标， 下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 1 ( )(1,2,3,4) 5 C kk的序列是（） A11010B11011 C10001D11001 12 （2019全国（理） ）已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15，且 531
6、 34aaa，则 3 a A16B8C4D2 13 （2019全国（理） ）记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa，则 A25 n anB310 n anC 2 28 n SnnD 2 1 2 2 n Snn 14（2018浙江） 已知 1234 ,a a a a成等比数列， 且 1234123 ln()aaaaaaa 若 1 1a ，则 A 1324 ,aa aaB 1324 ,aa aa C 1324 ,aa aaD 1324 ,aa aa 15 （2018北京（理） ）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方 法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了
7、重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程 分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个 单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为 A 3 2 fB 32 2 f C12 5 2 f D12 7 2 f 16 （2017全国（理） ）等差数列 n a的首项为1，公差不为0若 2 a、 3 a、 6 a成等比 数列，则 n a的前6项的和为（） A24B3 C3D8 17 （2017上海） 已知a、b、c为实常数， 数列 n x 的通项 2 n xanbnc， * nN， 则“存在 * kN，使得 100 k x 、 200 k x 、
8、 300 k x 成等差数列”的一个必要条件是（） A0a B0b C0c =D20abc 18 （2017全国（理） ） （2017 新课标全国 I 理科）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 45 24aa， 6 48S ，则 n a的公差为 A1B2 C4D8 19 （2017浙江）已知等差数列 n a的公差为 d,前 n 项和为 n S,则“d0”是 465 +2SSS的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 20 （2017全国（理） ）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七 层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意
9、思是：一座 7 层塔共挂 了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A1 盏B3 盏 C5 盏D9 盏 21 （2017全国（理） ）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七 层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂 了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A1 盏B3 盏 C5 盏D9 盏 二、填空题二、填空题 22 （2020海南）将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an 的前 n 项和为_ 23 （2020浙江）我国古代数学家杨辉，
10、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如 数列 (1) 2 n n 就是二阶等差数列， 数列 (1) 2 n n (N )n 的前3项和是_ 24 （2020江苏）设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列已知数 列an+bn的前 n 项和 2 21() n n Snnn N，则 d+q 的值是_ 25 （2020全国 （文） ） 数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan ， 前 16 项和为 540， 则 1 a _. 26 （2020全国（文） ）记 n S为等差数列 n a的前 n 项和若 126 2,2aaa ， 则 10 S_ 27 （2019江苏）已知
11、数列 * () n anN是等差数列， n S是其前 n 项和.若 2589 0,27a aaS，则 8 S的值是_. 28 （2019全国（文） ）记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 37 5,13aa，则 10 S_. 29 （2019全国（理） ）记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 121 03aaa ，则 10 5 S S _. 30 （2019全国（文） ）记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若 13 3 1 4 aS，则 S4=_ 31 （2019全国（理） ）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa，则 S5=_ 32（2018上海） 记等
12、差数列 n a的前n项和为 n S， 若 3 0a ， 67 14aa， 则 7 S _ 33 （2018全国（理） ）记 n S为数列 n a的前n项和，若21 nn Sa，则 6 S _ 34 （2017上海）已知数列 n a和 n b，其中 2 n an， * nN， n b的项是互不相等 的正整数，若对于任意 * nN， n b的第 n a项等于 n a的第 n b项，则 1 4 9 16 1 2 3 4 lg() lg() bb b b bb b b _ 35（2017全国 （理） ）（2017 新课标全国 II 理科） 等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 3a ， 4 10
13、S ，则 1 1 n k k S _ 36（2017北京 （理） ） 若等差数列 n a和等比数列 n b满足 11 1ab ， 44 8ab， 则 2 2 a b _. 37（2017江苏） 等比数列 n a的各项均为实数， 其前n项为 n S， 已知 3 S= 7 4 ， 6 S= 63 4 ， 则 8 a=_ 38 （2021全国）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称 轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm， 20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和 2 1 240dmS ，对折 2 次共可以得到 5dm 1
14、2dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，它们的面积之和 2 2 180dmS ，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果 对折n次，那么 1 n k k S _ 2 dm. 39 （2019北京（理） ）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2=3，S5=10，则 a5=_，Sn的最小值为_ 三、解答题三、解答题 40 （2021全国（文） ）设 n a是首项为 1 的等比数列，数列 n b满足 3 n n na b 已知 1 a， 2 3a， 3 9a成等差数列 （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）记 n S和 n T分别为 n a和
15、n b的前 n 项和证明： 2 n n S T 41 （2021浙江）已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 9 4 a ，且 1 439 nn SS . （1）求数列 n a的通项； （2）设数列 n b满足3(4)0 nn bna，记 n b的前 n 项和为 n T，若 nn Tb对任 意Nn 恒成立，求的范围. 42 （2021全国（理） ）已知数列 n a的各项均为正数，记 n S为 n a的前 n 项和，从 下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立 数列 n a是等差数列：数列 n S是等差数列； 21 3aa 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 43 （202
16、1全国（理） ）记 n S为数列 n a的前 n 项和， n b为数列 n S的前 n 项积，已 知 21 2 nn Sb （1）证明：数列 n b是等差数列; （2）求 n a的通项公式 44 （2020海南）已知公比大于1的等比数列 n a满足 243 20,8aaa （1）求 n a的通项公式； （2）求 1 12231 ( 1)n nn a aa aa a . 45 （2020天津）已知 n a为等差数列， n b为等比数列， 11543543 1,5,4abaaabbb （）求 n a和 n b的通项公式； （）记 n a的前n项和为 n S，求证： 2* 21nnn S SSn N
17、； （）对任意的正整数n， 设 2 1 1 32 , ,. nn nn n n n ab n a a c a n b 为奇数 为偶数 求数列 n c的前2n项和 46 （2020北京）已知 n a是无穷数列给出两个性质： 对于 n a中任意两项,() ij a a ij ，在 n a中都存在一项 m a，使 2 i m j a a a ； 对于 n a中任意项(3) n a n，在 n a中都存在两项,() kl a a kl使得 2 k n l a a a ()若(1,2,) n an n，判断数列 n a是否满足性质，说明理由； ()若 1 2(1,2,) n n an ，判断数列 n a
18、是否同时满足性质和性质，说明理由； ()若 n a是递增数列，且同时满足性质和性质，证明： n a为等比数列. 47 （2020浙江）已知数列an，bn，cn中， 11111 2 1,() n nnnnn n b abccaa cc n b * N （）若数列bn为等比数列，且公比0q ，且 123 6bbb，求 q 与an的通项公式； （）若数列bn为等差数列，且公差0d ，证明： 12 1 1 n ccc d * ()nN 48 （2020山东）已知公比大于1的等比数列 n a满足 243 20,8aaa （1）求 n a的通项公式； （2）记 m b为 n a在区间 * (0,()m m
19、N 中的项的个数，求数列 m b的前100项和 100 S 49 （2020全国（理） ）设数列an满足 a1=3， 1 34 nn aan （1）计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明； （2）求数列2nan的前 n 项和 Sn 50 （2020全国（理） ）设 n a是公比不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na的前n项和 51 （2020全国（文） ）设等比数列an满足 12 4aa， 31 8aa （1）求an的通项公式； （2）记 n S为数列log3an的前 n 项和若 13mmm SSS
20、 ，求 m 52 （2019江苏）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列”. （1）已知等比数列an满足： 245132 ,440a aa aaa，求证:数列an为“M数 列”； （2）已知数列bn满足: 1 1 122 1, nnn b Sbb ，其中 Sn为数列bn的前 n 项和 求数列bn的通项公式； 设 m 为正整数， 若存在“M数列”cn， 对任意正整数 k， 当 km 时， 都有 1kkk cbc 成立，求 m 的最大值 53 （2019北京（文） ）设an是等差数列，a1=10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列 （）求an的通项公式； （）记an的前 n
21、项和为 Sn，求 Sn的最小值 54 （2019浙江）设等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 4a ， 43 aS，数列 n b满足： 对每 12 , nnnnnn nSb Sb Sb N成等比数列. （1）求数列, nn ab的通项公式； （2）记, 2 n n n a Cn b N证明： 12+ 2,. n CCCn n N 55 （2019天津（文） ） 设 n a是等差数列， n b是等比数列，公比大于0，已知 11 3ab， 23 ba， 32 43ba. （）求 n a和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 2 1, , n n n c bn 为奇数 为偶数 求 *
22、1 12222nn a ca ca cnN. 56 （2019全国（文） ）已知 n a是各项均为正数的等比数列， 132 2,216aaa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba，求数列 n b的前 n 项和. 57 （2019全国（文） ）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=a5 （1）若 a3=4，求an的通项公式； （2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围 58 （2019全国（理） ） 已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0， 1 434 nnn aab ， 1 434 nnn bba . （1）证明：an+bn是等比数列，an
23、bn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. 59 （2019上海）已知数列 n a， 1 3a ，前n项和为 n S. （1）若 n a为等差数列，且 4 15a ，求 n S； （2）若 n a为等比数列，且 lim12 n n S ，求公比q的取值范围. 60 （2019上海）已知等差数列 n a的公差0,d，数列 n b满足sin nn ba， 集合 |, n Sx xb nN . （1）若 1 2 0, 3 ad ，求集合S； （2）若 1 2 a ，求d使得集合S恰好有两个元素； （3）若集合S恰好有三个元素： n Tn bb ，T是不超过 7 的正整数，求T的所有可能 的值.
24、 61 （2019天津（理） ）设 n a是等差数列， n b是等比数列.已知 112233 4,622,24abbaba，. （）求 n a和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 1 1 1,22, 1, ,2 , kk n k k n cc b n 其中 * kN. （i）求数列 22 1 nn ac的通项公式； （ii）求 2 * 1 n ii i acn N. 62 （2018江苏）设 n a是首项为 1 a，公差为 d 的等差数列， n b是首项为 1 b，公比 为 q 的等比数列 （1）设 11 0,1,2abq，若 1 | nn abb对1,2,3,4n 均成立，求 d
25、的取值范围； （2）若 * 11 0,(1, 2 m abmqN，证明：存在dR，使得 1 | nn abb对 2,3,1nm均成立，并求d的取值范围（用 1, ,b m q表示） 63（2018江苏） 设 * nN， 对 1， 2， ， n 的一个排列1 2 n iii， 如果当 s1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差 中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值； （）求数列bn的通项公式 68 （2018全国（文） ）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 21 nn nana ，设 n n a b n （1
26、）求 123 bbb，； （2）判断数列 n b是否为等比数列，并说明理由； （3）求 n a的通项公式 69 （2018天津（理） ）设 n a是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 * n SnN， n b是等差数列.已知 1 1a ， 32 2aa， 435 abb， 546 2abb. （I）求 n a和 n b的通项公式； （II）设数列 n S的前 n 项和为 * n TnN， （i）求 n T； （ii）证明 2 2* 1 2 2 122 nn kkk k Tbb nN kkn . 70 （2018天津（文） ）设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比
27、数列， 公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*） 已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6 （）求 Sn和 Tn； （）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值 71 （2017全国（文） ）设数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan. （1）求 n a的通项公式； （2）求数列 21 n a n 的前n项和 72 （2017上海）根据预测，某地第n * ()nN个月共享单车的投放量和损失量分别为 n a和 n b（单位：辆） ， 其中 4 515, 13 10470,4 n nn a nn ，5 n bn，第n个月底的共享
28、单车的保有量是前n个 月的 累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量 2 4(46)8800 n Sn （单 位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点 的单车容纳量？ 73 （2017天津（文） ）已知 n a为等差数列，前 n 项和为 * () n SnN， n b是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， 23341114 12,2 ,11bbbaa Sb. （）求 n a和 n b的通项公式； （）求数列 2 nn a b的前 n 项和 * ()nN. 74（2
29、017山东 （理） ） 已知 n x是各项均为正数的等比数列， 且 1232 32xxxx， （）求数列 n x的通项公式； （）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点 112211 ,1,2,1 nn P xPxPxn ，得到折线 121n PPP ， 求由该折线与直线0y ， 11n xx xx ,所围成的区域的面积 n T. . 75 （2017浙江）已知数列 n x满足： 1 1x ， 11 ln 1 nnn xxxnN 证明：当 * nN 时， （I） 1 0 nn xx ； （II） 1 1 2 2 nn nn x x xx ； （III） 12 11 22 n nn x .
30、76 （2017全国（文） ）记 Sn为等比数列 n a的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求 n a的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 77 （2017山东（文） ）已知an是各项均为正数的等比数列,且 12123 6,aaa aa. (I)求数列an通项公式； (II)bn为各项非零的等差数列,其前 n 项和 Sn,已知 211nnn Sb b ,求数列 n n b a 的前 n 项 和 n T. 78 （2017北京（理） ）设 n a和 n b是两个等差数列，记 1122 max, nnn cba n ba nba n(1,2,
31、3,)n ， 其中 12 max , s x xx表示 12 , s x xx这s个数中最大的数 （）若 n an，21 n bn，求 123 ,c c c的值，并证明 n c是等差数列； （）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时， n c M n ；或者存在正 整数m，使得 12 , mmm ccc 是等差数列 79（2017北京 （文） ） 已知等差数列 n a和等比数列 n b满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5 （）求 n a的通项公式； （）求和： 13521n bbbb 80 （2017全国（文） ）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，等比数列 n
32、 b的前n项和 为 n T，且 1 1a ， 1 1b ， 22 4ab. （1）若 33 7ab，求 n b的通项公式； （2）若 3 13T ，求 5 S. 81 （2017江苏）对于给定的正整数 k,若数列an满足 aaaaaaa 1111 .2 nknknnnknkn k 对任意正整数 n(n k) 总成立，则称数列an 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列an是“P(3)数列”； （2）若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列. 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 七、数列（答案解析） 1A 【解析】 n S为等比数列 n a的前
33、 n 项和， 2 S， 42 SS， 64 SS成等比数列 2 4S ， 42 642SS， 64 1SS， 64 11 67SS . 故选：A. 2C 【解析】 由题意得 2 () () ( )f st f stf s， 即 2 222 ()()a stba stbasb ， 对其进行整理变形： 2 22222 22asatastbasatastbasb， 22 2222 (2)0asatbastasb， 22222 2 2240asatb ata s t， 22 22 42 220a s ta tabt ， 所以 22 220asatb 或0t ，其中 22 1 2 st bb aa 为双
34、曲线，0t 为直线. 故选：C. 3B 【解析】由题，当数列为2, 4, 8, 时，满足0q ， 但是 n S不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件 若 n S是递增数列，则必有0 n a 成立，若0q 不成立，则会出现一正一负的情况，是 矛盾的，则0q 成立，所以甲是乙的必要条件 故选：B 4A 【解析】因为11 1,N 1 n n n a aan a ，所以0 n a ， 100 1 2 S 由 2 1 1 111111 241 n n nn nnn a a aaaaa 2 1 1 111111 22 n nnn aaaa ，即 1 111 2 nn aa 根据累加法可得， 111 1 22
35、 n nn a ，当且仅当1n 时取等号， 1 2 41 2 (1)31 1 1 nn nnn n aan aaa nna n 1 1 3 n n an an ， 由累乘法可得 6 (1)(2) n a nn ，当且仅当1n 时取等号， 由裂项求和法得： 所以 100 1111111111 663 2334451011022102 S ， 即 100 3 2 1 S 故选：A 【小结】 本题解题关键是通过倒数法先找到 1 , nn aa 的不等关系，再由累加法可求得 2 4 (1) n a n ，由题目条件可知要证 100 S小于某数，从而通过局部放缩得到 1 , nn a a 的不等 关系，
36、改变不等式的方向得到 6 (1)(2) n a nn ，最后由裂项相消法求得 100 3S 5B 【分析】 首先求得数列的通项公式， 然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在 最大项和最小项. 【解析】 由题意可知，等差数列的公差 51 1 9 2 5 15 1 aa d ， 则其通项公式为： 1 1912211 n aandnn ， 注意到 1234567 01aaaaaaa ， 且由 5 0T 可知06, i TiiN， 由 1 17, i i i T aiiN T 可知数列 n T不存在最小项， 由于 123456 9,7,5,3,1,1aaaaaa ， 故数列 n T中
37、的正项只有有限项： 2 63T ， 4 63 15945T . 故数列 n T中存在最大项，且最大项为 4 T. 故选：B. 【小结】 本题主要考查等差数列的通项公式， 等差数列中项的符号问题， 分类讨论的数学思想等知识， 属于中等题. 6D 【分析】 根据题意可得， 21212222nnnnn bSaaS ，而 1212 bSaa，即可表示出题中 2468 ,b b b b，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立 【解析】 对于 A， 因为数列 n a为等差数列， 所以根据等差数列的下标和性质， 由4426可得， 426 2aaa，A 正确； 对于 B，由题意可知， 21212222nn
38、nnn bSaaS ， 1212 bSaa， 234 baa， 478 baa， 61112 baa， 81516 baa 478 22baa， 26341112 bbaaaa 根据等差数列的下标和性质，由3 1177,4 128 8 可得 26341112784 =2=2bbaaaaaab，B 正确； 对于 C， 2 22 42811111 37222aa aadadadda dd da， 当 1 ad时， 2 428 aa a，C 正确； 对于 D， 22 222 478111 213452169baaadaa dd， 22 2 83415161111 25229468145b baaaa
39、adadaa dd， 22 42 811 2416832bb bda ddda 当0d 时， 1 ad， 11 3220dadda即 2 42 8 0bb b； 当0d 时， 1 ad， 11 3220dadda即 2 42 8 0bb b，所以 2 42 8 0bb b， D 不正确 故选：D. 7D 【解析】设等比数列 n a的公比为q，则 2 1231 11aaaaqq， 232 2341111 12aaaa qa qa qa qqqq， 因此， 567525 6781111 132aaaa qa qa qa qqqq.故选：D. 8B 【解析】设等比数列的公比为q， 由 5364 12
40、,24aaaa可得： 42 11 53 1 11 122 1 24 aqaqq a aqaq ， 所以 11 1 1 (1)1 2 2,21 11 2 nn nnn nn aq aa qS q ，因此 1 1 21 22 2 n n n n n S a . 故选：B. 9C 【解析】在等式 m nmn aa a 中，令1m ，可得 11 2 nnn aa aa ， 1 2 n n a a ， 所以，数列 n a是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 1 2 22 nn n a ， 10110 1 110510 1210 1 221 2 221221 1 21 2 k k k kkk a aaa
41、 ， 15 22 k ，则15k ，解得4k .故选：C. 10C 【解析】设第 n 环天石心块数为 n a，第一层共有 n 环， 则 n a是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，9(1)99 n ann， 设 n S为 n a的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为 232 , nnnnn S SS SS，因为下层比中层多 729 块， 所以 322 729 nnnn SSSS， 即 3 (927 )2 (918 )2 (918 )(99 ) 729 2222 nnnnnnnn 即 2 9729n ，解得9n ，所以 327 27(9927) 3402 2 n SS .故选：
42、C 11C 【解析】 由 i mi aa 知， 序列 i a的周期为 m， 由已知，5m ， 5 1 1 ( ),1,2,3,4 5 ii k i C kaak 对于选项 A， 5 11223344556 1 11111 (1)()(1 0000) 55555 ii i Caaa aa aa aa aa a 5 21324354657 1 1112 (2)()(0 1 0 1 0) 5555 ii i Caaa aa aa aa aa a ， 不满足； 对于选项 B， 5 11223344556 1 1113 (1)()(1 00 1 1) 5555 ii i Caaa aa aa aa aa
43、 a ， 不满足； 对于选项 D， 5 11223344556 1 1112 (1)()(1 000 1) 5555 ii i Caaa aa aa aa aa a ， 不满足； 故选：C 12C 【解析】设正数的等比数列an的公比为q，则 23 1111 42 111 15, 34 aa qa qa q a qa qa ， 解得 1 1, 2 a q ， 2 31 4aa q，故选 C 13A 【解析】 由题知， 41 51 44 30 2 45 d Sa aad ，解得 1 3 2 a d ，25 n an，故选 A 14B 【解析】 令( )ln1,f xxx则 1 ( )1fx x ，
44、 令( )0,fx 得1x ， 所以当1x 时，( )0fx ， 当01x时，( )0fx ，因此( )(1)0,ln1f xfxx， 若公比0q ，则 1234123123 ln()aaaaaaaaaa，不合题意； 若公比1q ，则 2 12341(1 )(1)0,aaaaaqq 但 2 12311 ln()ln(1)ln0aaaaqqa， 即 1234123 0ln()aaaaaaa，不合题意； 因此 2 10,(0,1)qq ， 22 113224 ,0aa qa aa qa，选 B. 【小结】 构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如ln1,xx 2 e1,e
45、1(0). xx xxx 15D 【解析】 因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以 12 1 2(2,) nn aannN ， 又 1 af，则 1277712 81 ( 2)2aa qff 故选 D. 16A 【分析】 根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d，由此求得 n a的前6项的和. 【解析】 设等差数列 n a的公差为d，由 2 a、 3 a、 6 a成等比数列可得 2 326 aa a， 即 2 (12 )(1)(1 5 )ddd，整理可得 2 20dd ，又公差不为 0，则2d ， 故 n a前6项的和为 61 6 (6 1)6 (6 1) 66 1( 2)24 22
46、 Sad . 故选：A 17A 【解析】 存在kN ，使得 100200300 , kkk xxx 成等差数列，可得 222 2 (200)(200)(100)(100)(300)(300)akbkcakbkcakbkc ， 化简可得0a ，所以使得 100200300 , kkk xxx 成等差数列的必要条件是0a . 18C 【解析】 设公差为d， 45111 342724aaadadad ， 611 6 5 661548 2 Sadad ，联立 1 1 2724 , 61548 ad ad 解得4d ，故选 C. 19C 【解析】 由 46511 210212(510 )SSSadadd
47、，可知当0d 时，有 465 20SSS， 即 465 2SSS， 反之， 若 465 2SSS， 则0d ， 所以“d0”是“S4+ S62S5”的充要条件， 选 C 20B 【解析】设塔顶的 a1盏灯，由题意an是公比为 2 的等比数列， S7= 7 1 12 12 a =381，解得 a1=3故选 B 21B 【解析】设塔顶的 a1盏灯，由题意an是公比为 2 的等比数列， S7= 7 1 12 12 a =381，解得 a1=3故选 B 22 2 32nn 【解析】因为数列21n是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， 数列32n是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列， 所以这两
48、个数列的公共项所构成的新数列 n a是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列， 所以 n a的前n项和为 2 (1) 1632 2 n n nnn ，故答案为： 2 32nn. 2310 【解析】因为 1 2 n n n a ，所以 123 1,3,6aaa 即 3123 1 3610Saaa 故答案为：10. 244 【解析】设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q，根据题意1q . 等差数列 n a的前n项和公式为 2 11 1 222 n n ndd Pnadnan ， 等比数列 n b的前n项和公式为 1 11 1 111 n n n bq bb Qq qqq ， 依
49、题意 nnn SPQ，即 22 11 1 21 2211 nn bbdd nnnanq qq ， 通过对比系数可知 1 1 1 2 1 2 2 1 1 d d a q b q 1 1 2 0 2 1 d a q b ，故 4dq .故答案为：4 257 【解析】 2 ( 1)31 n nn aan ， 当n为奇数时， 2 31 nn aan ；当n为偶数时， 2 31 nn aan . 设数列 n a的前n项和为 n S， 16123416 Saaaaa 13515241416 ()()aaaaaaaa 111111 (2)(10)(24)(44)(70)aaaaaa 11 (102)(140
50、)(5172941)aa 11 8392928484540aa， 1 7a.故答案为：7. 2625 【解析】 n a是等差数列，且 1 2a ， 26 2aa 设 n a等差数列的公差d，根据等差数列通项公式： 1 1 n aand 可得 11 52adad，即：2252dd ，整理可得：66d 解得：1d 根据等差数列前n项和公式： * 1 (1) , 2 n n n Snad nN 可得： 10 10(101) 102204525 2 S ， 10 25S. 2716. 【解析】由题意可得： 258111 91 470 9 8 927 2 a aaadadad Sad ， 解得： 1 5
