1、课时作业课时作业 64随机抽样随机抽样 一、选择题 1(2021广西柳州一模)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的 抽样方法中，最合理的抽样方法是(C) A简单随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样D系统抽样 解析：由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，因此符合分层抽样法的定义，故选 C. 2从 2 018 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从 2 018 名 学生中剔除 18 名学生
2、，剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(C) A不全相等B均不相等 C都相等，且为 50 2 018 D都相等，且为 1 40 解析： 从N个个体中抽取M个个体， 则每个个体被抽到的概率都等于M N ， 故每名学生入选的概率都相等， 且为 50 2 018. 3(2021辽宁葫芦岛一模)某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有 120,150,180,150 名高三学生参加某次数学调研 考试，为了解学生能力水平，现制订以下两种卷面分析方案：方案：从这 600 名学生的试卷中抽取一个容量为 200 的样本进行分析；方案：丙校参加调研考试的学生中有 30 名数学培优生，
3、从这些培优生的试卷中抽取 10 份进行分 析，完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是(C) A分层抽样法、系统抽样法 B系统抽样法、分层抽样法 C分层抽样法、简单随机抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法 解析：由于方案是从四所不同的高中抽取试卷进行分析，由于各个学校的学生存在差异，因此用分层抽样法； 由于方案是从丙学校的 30 名培优生的试卷中抽取 10 份进行成绩分析，因此宜用简单随机抽样法 4某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k800 50 16，即每 16 人抽取一
4、个人在 116 中随机抽取一个数，如 果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是(B) A40B39 C38D37 解析：由于系统抽样是等距抽样，由题设从 3348 这 16 个数中应取的数是 721639.故选 B. 5(2021福建福州模拟)某中学有高中生 1 500 人，初中生 1 000 人该校为了解学生自主锻炼的时间，采用分层 抽样的方法从高中生和初中生中随机抽取一个容量为 n 的样本若样本中高中生恰有 30 人，则 n 的值为(B) A20B50 C40D60 解析：由题意，得 301 500 n 1 5001 000，解得 n50.故选 B. 6(2021湖北十堰
5、诊断)某食品安全检查人员利用系统抽样的方法从某罐头厂生产的 8 000 瓶罐头中抽取 160 瓶 进行亚硝酸盐含量的检测，将这批罐头编号为 1,2,3，8 000，若第三组中抽取的号码为 122，则第十组中被抽到 的号码为(C) A462B492 C472D482 解析：因为8 000 160 50，所以第十组中被抽到的号码为 122507472. 7一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99.依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3， 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个 位数字与
6、 mk 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是(A) A63B64 C65D66 解析： 若m6， 则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同， 而第7组中的编号依次为60,61,62,63， ， 69，故在第 7 组中抽取的号码是 63. 8已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构 的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 (A) A100,8B80,20 C100,20D80,8 解析：由题设及扇形统计图可知样本容量是 100，其中对四居室满意的
7、人数为 20%10040%8.故选 A. 9某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中 抽取容量为 n 的样本，如果抽取的高中生有 24 人，那么 n 的值为(D) A12B18 C24D36 解析：该中学有高中生 960 人，初中生 480 人， 该中学总的学生人数为 9604801 440， 高中生人数占全校学生人数的 960 1 440 2 3， 由分层抽样的原理可知，n2 324，n36.故选 D. 10某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000 人，其中各种态 度对应的人数如下
8、表所示： 最喜爱喜爱一般不喜欢 4 8007 2006 4001 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 100 人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分 层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为(D) A25,25,25,25B48,72,64,16 C20,40,30,10D24,36,32,8 解析： 因为抽样比为 100 20 000 1 200， 所以每类人中应抽取的人数分别为 4 800 1 20024,7 200 1 20036,6 400 1 200 32,1 600 1 2008. 11(2021广东茂名模拟)为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒
9、期间，贵阳市市场监督管理局加强 了对市场的监管力度，为了检查生产口罩的某工厂生产的 600 个口罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将 600 个口罩进行编号，编号分别为 001,002，599,600，再从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08
10、 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 5 个样本编号为(D) A578B324 C535D522 解析：第 6 行的第 6 个数开始的三位数分别为 808,436,789,535,577,348,994,837,522符合条件的编号分别为 436,535,577,348,522第 5 个样本编号为 522. 12(2021湖南衡阳模拟)现从编号为 1,2，96 的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两 个编号为 21 与
11、93，则所抽取的 8 个编号的中位数为(C) A45B48 C51D57 解析：由系统抽样的特点可知，其抽样方法是等间隔抽取，由于从 96 名观众中抽取 8 位幸运观众，因此间隔 k 96 8 12，设在第一组抽取的编号为 x，由于在第 2 组抽取的编号为 21，在第 8 组抽取的编号为 93，所以在第 2 组 抽取的号码为 x1221， 因此 x9， 则抽取的 8 个号码依次为 9,21,33,45,57,69,81,93， 这 8 个数的中位数为4557 2 51.故选 C. 二、填空题 13某市教育主管部门为了全面了解 2019 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2018 年高三第一
12、次全国大联 考统考(后称统考)的 32 所学校进行抽样调查，将参加统考的 32 所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样的方 法抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号是 3. 解析：根据系统抽样法，将总体分成 8 组，组距为32 8 4，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号是 3147 3. 14某高中共有学生 2 000 名，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高三年级男生的概率是 0.1，现用分层抽 样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表： 年级高一高二高三 男生(人数)a310b 女生(人数)cd200 抽样人数x1510 则 x
13、25. 解析：可得 b200，设在全校抽取 n 名学生参加社区服务，则有 n 2 000 10 200200.n50.x50151025. 15某商场有四类食品，食品类别和种数见下表： 类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类 种数40103020 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬 类食品种数之和为 6. 解析：因为总体的个数为 40103020100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为 10 100202，抽取的果蔬类食品种数为 20 100204，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 246. 16某企
14、业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示现在用分层抽样方法从三个分厂生产的 产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的产品件数为 50.由所得样品的测试结果计算出一、二、 三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均 使用寿命为 1_015 小时 解析： 第一分厂应抽取的产品件数为 10050%50.该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.3 1 015(小时) 17在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示： 若将运动员按成绩由好
15、到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运 动员人数是(B) A3B4 C5D6 解析：第一组(130,130,133,134,135)， 第二组(136,136,138,138,138)， 第三组(139,141,141,141,142)， 第四组(142,142,143,143,144)， 第五组(144,145,145,145,146)， 第六组(146,147,148,150,151)， 第七组(152,152,153,153,153)， 故成绩在139,151上恰有 4 组，故有 4 人，故选 B. 18分层抽样是将总体分成互不交叉的
16、层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个 样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱 一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱， 丙持 180 钱， 甲、 乙、 丙三人一起出关， 关税共 100 钱， 要按照各人带钱多少的比例进行交税， 问三人各应付多少税？ 则下列说法错误的有(B) 甲应付 51 41 109钱；乙应付 32 24 109钱；丙应付 16 56 109钱；三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 A0 个B1 个 C2 个D3 个 解析：依题意，抽样比为 100 560350180 10 109. 由分层抽样的知识可知，甲应付 10 10956051 41 109钱，故正确； 乙应付 10 10935032 12 109钱，故不正确； 丙应付 10 10918016 56 109钱，故正确 显然 51 41 10932 12 10916 56 109，正确故选 B.
