1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 椭圆 22 22 1 xy ab 和 22 22 xy k ab (0)k 一定具有（） A相同的离心率B相同的焦点 C相同的顶点D相同的长轴长 【例 2】 已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点，过 1 F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两 点，若 2 ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A 3 2 B 3 3 C 2 2 D 2 3 【例 3】已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点，满足 12 0MF MF 的点M总在椭圆内部，则椭 圆离心率的取值范围是（） A(0 1)，B 1 (0 2 ，C 2 (0) 2 ，D 2 1) 2
2、， 【例 4】过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦 点，若 12 60FPF，则椭圆的离心率为（） A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 【例 5】 已知椭圆 22 22 1 xy ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，且 12 | 2FFc，点A在椭圆上， 112 0AFFF ， 2 12 AFAFc ，则椭圆的离心率e （） A 3 3 B 31 2 C 51 2 D 2 2 【例 6】 已知P是以 12 FF，为焦点的椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上的一点，若 12 0PFPF ， 12
3、1 tan 2 PFF，则此椭圆的的离心率为（） A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 5 3 板块二.椭圆的离心率 【学而思高中数学讲义】 【例 7】 已知椭圆 22 1 5 xy m 的离心率 10 e 5 ，则m的值为（） A3B 25 3 或3C5D 5 15 3 或15 【例 8】 椭圆的长轴为 12 A A，B为短轴的一个端点，若 0 12 120ABA ，则椭圆的离心率为 （） A 1 2 B 6 3 C 3 3 D 3 2 【例 9】 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切 圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（） A
4、 35 2 B 35 4 C 51 2 D 51 4 【例 10】设 12 FF，分别是椭圆 22 22 1 xy ab （0ab） 的左、 右焦点， 若在直线 2 : a l x c 上存在P（其中 22 cab） ，使线段 1 PF的中垂线过点 2 F，则椭圆离心率的取值 范围是（） A 2 0, 2 B 3 0, 3 C 2 , 1 2 D 3 , 1 3 【例 11】椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设 1 AF的延长线交椭圆于B，又 2 | |ABAF，则椭圆的离心率e （） A22 2 B63C21D32 【例 12】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近
5、一 点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行， 之后卫星在P点 第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行， 最终卫星在P点第 三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行， 若用 1 2c和 2 2c分别表示椭轨 道和的焦距，用 1 2a和 2 2a分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列 式子： 1122 acac； 1122 acac； 121 2 c aa c； 12 12 cc aa 其中正确式子的序号是（） ABCD 【学而思高中数学讲义】 ? III ? II ? I ? P ? F 【例 13】椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点
6、为A，在椭 圆上存在点满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （） A 2 0 2 ，B 1 0 2 ，C 21 1 ，D 1 1 2 ， 【例 14】已知椭圆 22 22 10 xy ab ab ，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴 的一个端点，F为椭圆的一个焦点 若ABBF，则该椭圆的离心率为 （） A 51 2 B 51 2 C 51 4 D 51 4 【例 15】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为 12 ,FF， 且它们在第一象限的交点为P， 12 PFF是以 1 PF为底边的等腰三角形 若 1 10PF ，双曲线的离心率的取值范围
7、为1 , 2则该椭圆的离心率的取值范围 是 【例 16】在ABC中，ABBC， 7 cos 18 B 若以A B，为焦点的椭圆经过点C， 则该椭圆的离心率e 【例 17】在平面直角坐标系xOy中， 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为2c， 以点O 为圆心，a为半径作圆M若过点 2 0 a P c ，作圆M的两条切线互相垂直，则 椭圆的离心率为 【例 18】直线:220l xy过椭圆的左焦点 1 F和一个顶点B，该椭圆的离心率为 _ 【学而思高中数学讲义】 【例 19】设 12 (0)(0)FcF c ， ，是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点，P是以
8、 12 FF 为直径的圆与椭圆的一个交点，若 1221 2PFFPF F ，则椭圆的离心率等于 _ 【例 20】椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的半焦距为c， 若直线2yx与椭圆一个交点的横坐 标恰为c，椭圆的离心率为_ 【例 21】已知 1 F， 2 F是椭圆的两个焦点，过 1 F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B，两点，若 2 ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是_ 【例 22】已知0F c，是椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点，以坐标原点O为圆心， a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A B，两点，过点A作圆P 的切线交x轴于点M若直线l过点
9、M且垂直于x轴，则直线l的方程为 _；若| |OAAM，则椭圆的离心率等于_ 【例 23】如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 1212 AABB，为 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点，F为其右焦点，直线 12 AB与直线 1 B F相交于 点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 _ 【例 24】已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，P是椭圆上一点， 12 60FPF，设 1 2 PF PF ， 求椭圆离心率e和的关系式； 设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ的最大值为2 3，求椭圆的方程 【学而思高中数学讲义】 【例 25】设椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 FF， 若椭圆上存在一点 Q，使 12 120FQF，试求该椭圆的离心率e的取值范围 【例 26】设椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴两端点为A、B， 若椭圆上存在一点Q， 使120AQB，试求该椭圆的离心率e的取值范围
