1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，焦点到相应的长轴顶点的距离为1，则椭圆 的标准方程为（） A 22 1 259 xy B 22 1 259 yx C 22 1 79 yx D 22 1 79 xy 【例 2】 已知椭圆 22 1 5 xy m 的离心率 10 e 5 ，则m的值为（） A3B 5 15 3 或15C5D 25 3 或3 【例 3】 设定点 12 (03)(0 3)FF，动点P满足条件)0( 9 21 a a aPFPF，则点P的 轨迹是（） A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段 【例 4】 已知椭圆的中心在原点，离心率 1 2 e ，
2、且它的一个焦点与抛物线 2 4yx 的焦点 重合， 则此椭圆方程为（） A 22 1 43 xy B 22 1 86 xy C 2 2 1 2 x yD 2 2 1 4 x y 【例 5】 设 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 的 离 心 率 为 1 e 2 ， 右 焦 点 为(0)F c， 方 程 2 0axbxc的两个实根分别为 1 x和 2 x，则点 12 ()P xx，（） A必在圆 22 2xy内B必在圆 22 2xy上 C必在圆 22 2xy外D以上三种情形都有可能 【例 6】 已知 22 2 1 2 xy mm 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） 板块一.
3、椭圆的方程 【学而思高中数学讲义】 A2m 或1m B2m C12m D2m 或21m 【例 7】 经过点( 3 0)P ，(02)Q，的椭圆的标准方程是； 【例 8】 已知焦点坐标为( 4 0) ，(4 0)，且6a 的椭圆方程是_； 【例 9】巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 3 2 ，且G上一点到 G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 【例 10】已知椭圆的中心在原点，长轴长为12，离心率为 1 3 ，则椭圆的方程是 _ 【例 11】若椭圆 22 1 2 xy m 的离心率为 1 2 ，则m 【例 12】若椭圆满足条件2a ， 1 e 2 ，则椭圆的标准方程为
4、 【例 13】已知椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，长轴与短轴之和为20，焦距为4 5， 则椭圆的标准方程为_ 【例 14】若椭圆 22 1 89 xy k 的离心率为 1 e 2 ，则k的值等于 【例 15】求下列圆锥曲线的焦距与顶点坐标： 22 1 128 xy 22 1 812 xy 【例 16】求椭圆 22 1 1625 xy 的焦距、顶点坐标 【例 17】求焦点的坐标分别为(03)，和(0 3)，且过点 16 (3) 5 P，的椭圆的方程 【学而思高中数学讲义】 【例 18】已知椭圆的中心在原点，且经过点(3 0)P，3ab，求椭圆的标准方程 【例 19】若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦
5、点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点， 又焦点到同侧长轴端点的距离为21，求椭圆的方程 【例 20】已知常数0a ，向量(0)(1 0)cai ， ，经过原点O以ci 为方向向量的 直线与经过定点(0)Aa，以2ic 为方向向量的直线相交于点P，其中R试 问：是否存在两个定点EF，使得|PEPF为定值若存在，求出EF，的坐 标；若不存在，说明理由 【例 21】离心率为 4 5 的椭圆 22 22 10 xy Cab ab 上有一点M到椭圆两焦点的距离 和为10，以椭圆C的右焦点0F c，为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为 切点） ，且点P满足PTPB（B为椭圆C的上顶点） 求椭圆的方程；
6、 求点P所在的直线方程l 【例 22】已知椭圆 22 1(0) xy mn mn 上一点(6 8)P， 1 F、 2 F为椭圆的两个焦点， 且 12 PFPF，求椭圆的方程 【例 23】设椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直 于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且 8 5 APPQ 求椭圆C的离心率； 若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：350 xy相切，求椭圆C的方程 【例 24】已知 12 FF，是椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，点(2 1)P ，在椭 圆上，线段 2 PF与y轴的交点M满
7、足 2 0PMF M 求椭圆C的方程 【学而思高中数学讲义】 椭圆C上任一动点 00 ()M xy，关于直线2yx的对称点为 111 ()Mxy，求 11 34xy的取值范围 【例 25】过椭圆C： 22 22 1(0) yx ab ab 上一点P引圆O： 222 xyb的两条切线PA、 PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点 设 00 ()P xy，且 00 0 x y ，求直线AB的方程； 若椭圆C的短轴长为8，且 22 22 25 |16 ab OMON ，求此椭圆的方程； 试问椭圆C上是否存在满足0PA PB 的点P，说明理由 【例 26】已知A B C， ，均在
8、椭圆 2 2 2 :1(1) x Mya a 上，直线AB、AC分别过椭圆的 左右焦点 1 F、 2 F，当 12 0AC FF 时，有 2 121 9AFAFAF 求椭圆M的方程； 设P是椭圆M上的任一点，EF为圆 22 :(2)1N xy的任一条直径，求 PE PF 的最大值 【例 27】设椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率 2 2 e ， M、N是直线l： 2 a x c 上的两个动点，且 12 0FM F N （1）若 12 | | 2 5FMF N ，求a、b的值 （2） 证明：当|MN 取最小值时， 12 FMF N 与 12 FF 共线
