1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一 集合的性质 【例 1】以下元素的全体不能够构成集合的是（）. A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流 C. 方程 2 10 x 的实数解D. 周长为 10cm 的三角形 【例 2】在“难解的题目；方程 x2+1=0 在实数集内的的解；直角坐标平面上第 四象限内的所有点；很多多项式”中，能组成集合的是（） ABCD 【例 3】分析下列各组对象能否构成集合： （1）比 2008 大的数； （2）一次函数(0)ykxb k的图象上的若干个点； （3）正比例函数yx与反比例函数 1 y x 的图象的交点； （4）面积比较小的三角形. 【例 4】下面四个命题
2、正确的是（） A10 以内的质数集合是0，3，5，7 B “个子较高的人”不能构成集合 C方程012 2 xx的解集是1，1 D偶数集为Nxkxx,2| 板块一.集合的概念与表示 【学而思高中数学讲义】 【例 5】下面的结论正确的是（） AQax，则Na BNa，则a自然数 C01 2 x的解集是-1，1 D正偶数集是有限集 【例 6】已知集合S=cba,中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一 定不是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 【例 7】已知集合 2 10Mx xaxaxa各元素之和等于 3，则实数a的值为 【例 8】求集合 2 ,2, xxx中的元素x
3、的取值范围. 【例 9】下面有四个命题： 集合N中最小的数是1； 若a不属于N，则a属于N； 若,abNN,则ab的最小值为2； 2 12xx 的解可表示为 1,1； 其中正确命题的个数为（） A0个B1个C2个D3个 【例 10】下列命题正确的有（） 很小的实数可以构成集合； 集合 2 |1y yx与集合 2 ,|1x yyx是同一个集合； 3 61 1,0.5 2 42 这些数组成的集合有5个元素； 集合,|0,x yxyx y R是指第二和第四象限内的点集 【学而思高中数学讲义】 A0个B1个C2个D3个 【例 11】下列各选项中的M与P表示同一集合的是（） A.0,MP B.(3, 7
4、),( 7,3)MP C. 2 ( , )|3,Mx yyxxR, 2 |3,Py yxxR D. 22 |1, |(1)1,My yttRPt tyyR 【例 12】已知集合 A=0168 2 xkx只有一个元素，试求实数 k 的值，并用列举 法表示集合 A。 题型二集合的表示法 【例 13】下列集合表示法正确的是（） A.1,2,2B.全体实数 C.有理数D.不等式05 2 x的解集为05 2 x 【例 14】方程组 22 1 9 xy xy 的解集是（） A5,4B5, 4C5,4D5, 4 【例 15】已知集合|8MxNxN ，则M中元素的个数是（） A10B9C8D7 【例 16】试
5、选用适当的表示方法表示下列集合： （1）一次函数3yx 与26yx的图象的交点组成的集合； （2）二次函数 2 24yxx的函数值组成的集合； （3）反比例函数 2 5 4 y x 的自变量的值组成的集合. 【学而思高中数学讲义】 【例 17】用列举法表示下列集合 方程 2 260 xx的根； 不大于8且大于3的所有整数； 函数32yx与 1 y x 的交点组成的集合 【例 18】已知集合 8 | 6 Ax x NN，试用列举法表示集合 A 【例 19】判断下列集合是有限集还是无限集.对于有限集，指出其元素的个数. （1）| 40121 24031AxZx ； （2）平面内到线段 AB 的两个
6、端点距离距离相等的点 P 的集合. 【例 20】用列举法表示集合： 10 , 1 Mmm m ZZ 【例 21】已知aZ，( ,)3Axy axy，且(2 , 1)A，(1,4)A，求满足条 件的a的值 【学而思高中数学讲义】 【例 22】直角坐标平面除去两点(1, 1)A、(2,2)B可用集合表示为（） A( ,)|1,1,2,2x yxyxyB 1 ( ,)| 1 x x y y 或 2 2 x y C 1 ( ,)| 1 x x y y 且 2 2 x y D 2222 ( ,)|(1)(1) (2)(2) 0 x yxyxy 【例 23】已知 2 ( )(R,R)f xxaxb ab，
7、 |( ),RAx xf xx， | ( ),RBx xf f xx当 1, 3A 时，用列举法表示集合B 题型三集合与元素的关系 【例 24】用“”或“”填空： 若 2 |340Ax xx，则1_A；4_A； 0_； 0_0 【例 25】用符号“”或“”填空 0_N，5_N，16_N 1 _,_,e_ 2 R QQQ（e 是个无理数） 2323_ |6 ,x xababQQ 【例 26】已知,2|NxkxxP，若集合P中恰有 3 个元素，求k。 【学而思高中数学讲义】 【例 27】设集合, 4 1 2 1 |ZkkxxA，若 2 9 x，则下列关系正确的是（） AAx BAxCAx DAx
8、【例 28】用适当的符号填空：已知 |32,Ax xkkZ， |61,Bx xmmZ，则有： 17A；5A；17B. 【例 29】给出下列关系： （） 是空集； （）若aN，则aN ； （）集合 2 210AxR xx （）集合 6 BxQN x 其中正确的个数为（） 个个个个 【例 30】集合31,Ax xnn Z，32,Bx xnn Z， 63,Cx xnn Z 若cC，问是否有aA，bB，使cab； 对于任意aA，bB，是否一定有abC？并证明你的结论 【例 31】试用适当的符号把2323和 6,abaR bR连接起来 【学而思高中数学讲义】 【例 32】设 |2 ,Sx xmnmn Z 若aZ，则a是否是集合S的元素？ 对于S中任意两个元素 1 x、 2 x，则 12 xx、 12 xx是否属于S？ 对于给定的整数n，试求满足021mn的S中元素的个数 【例 33】已知集合 Ax|xm2n2,mZ,nZ 求证： （1）3A； （2）偶数 4k2 (kZ)不属于 A.
