1、华东师大八年级(下),数 学 课 件,华东师大版八年级（下册）,第19章 全等三角形,19.4 逆命题与逆定理(第1课时),互逆命题与互逆定理,问题1:什么是命题?什么是命题的题设和结论？,可以判断正确或错误的句子叫做命题,命题的结构：命题由题设、结论组成.,命题有真有假.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.,(1)“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”.,(2)“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”.,一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫
2、做它的逆命题,逆命题的概念,命题：“两直线平行，同旁内角互补”。题设为：结论为：它的逆命题为：,巩固练习,同旁内角互补.,两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行。,是否每一个命题都有逆命题？你掌握了得出逆命题的方法了吗？,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题,原命题正确，它的逆命题未必正确如：真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题,想一想：原命题和逆命题都是真命题吗？举例说明。,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,命题“两直线平行，内错角相等”和它
3、的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理,归纳,1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：,（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余题设：结论：逆命题：,练一练,一个三角形是直角三角形。,它的两个锐角互余。,如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。,（2）等边三角形的每个角都等于60题设：结论：逆命题：,练一练,一个三角形是等边三角形。,它的每个角都等于60。,如果一个三角形的每个角都等于60。，那么这个三角形是等边三角形。,（3）全等三角形的对应角相等题设：结论：逆命题：,练一练,两个三角形是全等三角形。,它们的对应角相等。
4、,如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。,（4）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.题设：结论：逆命题：,练一练,一个点到一个角的两边距离相等。,它在这个角的平分线上。,如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。（角的平分线上的点到这个角的两边距离相等）,（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等题设：结论：逆命题：,练一练,一个点在一条线段的垂直平分线上。,它到这条线段的两个端点的距离相等。,如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。（到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分
5、线上）,2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：,(1)如果a=0,那么ab=0；,(2)如果x=4，那么x2=16；,(3)面积相等的三角形是全等三角形；,(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；,(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,(6)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；,(7)在一个三角形中，等角对等边;,(8)平行四边形的对角线互相平分.,练一练,3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除逆命题：这是举例：,练一练,如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5。,假命题。,20能被5整除，但它的
6、个位数字不是5。,(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等逆命题：这是举例：,练一练,如果两个角相等，那么这两个角都是直角。,假命题。,一个等腰三角形的两个底角相等，但这两个底角不是直角。,4. 下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来.,(1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.,(2)同旁内角互补,两直线平行.,(3)等边三角形的三个角都等于600.,(4)对角线相等的梯形是等腰梯形.,练一练,本节课你有何收获?你还有疑问吗?将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!,等腰三角形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章 全等三角形,19.4 逆命题与逆定理(第2课时),等腰三角形的判定
7、,学习目标,自学指导,讨论练习,课堂作业,研究性学习,我们在七年级学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,一、复习：,1. 等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2. 这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,3. 这个命题正确吗？你能证明吗？,学习目标：,理解等腰三角形的判定定理及其推论。通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解互逆定理。,自学指导：,阅读课本P8990内容，思考并回答下列问题：,等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路
8、是否一样？8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例题 类似的练习。,已知：ABC中，B=C，,求证：AB=AC。,证明：,作BAC的平分线AD.,在 BAD和 CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,所以 BAD CAD（AAS）,所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,已知：ABC中，AB=AC， A=600。求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中因为AB=AC，所以B=C （等边对等角）。因为 A=60，所以B=C = 60。所以AB=AC=BC。,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,证明：,因为ADBC，所以1=B（两直线平
9、行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行， 内错角相等）。因为1=2，所以B=C，所以AB=AC（等边对等角）。,练习1,已知：如图， A= DBC =36， C=72 。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=72，2=36。,等腰三角形有： ABC，ABD，BCD,练习2,等腰直角三角形有： ABC ， ACD ， BCD。,练习3,证明： 因为ADBC， 所以ADB=DBC。因为ABD=DBC，所以ABD=ADB。所以AB=AD。,研究性学习,勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾股定理有逆定理.,勾股定理的逆
10、命题: 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,已知： 如图,在ABC中，ABc, BCa,CAb,且a2b2c2求证：ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理: 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,做一做:给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？,1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _,(3) a=41 b=9 c=40 _ _,(4) a:b: c=3:4:5 _ _,是,是,是,是, A=
11、900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,基础练习,求：（1） S四边形ABCD。,ACAB(已知), AC2+AB2=BC2(勾股定理),AB=3cm,BC=5cm,又CD=2 cm AD=2cm(已知), AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16, AC2=CD2+AD2, ADC=900(勾股定理的逆定理), S四边形ABCD=S ABC+ S ACD,解：,2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。,3、等边三角形的判定方法有以下几种： 。,4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。,1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,定义，推论1， 推论2。,小结,6、勾股定理、勾股定理的逆定理。,7、利用勾股定理的逆定理可以判定符合条件的三边能构成直角三角形，并得出哪个角是直角。,5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。,在同一个三角形中,
