1、习题课基本不等式 第二章一元二次函数、方程和不等式 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、利用基本不等式比较大小 二、巧用“1”的代换求最值问题 三、利用基本不等式证明不等式 内容索引 一、利用基本不等式比较大小 故MPQ. 反思感悟运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形. (2)应注意成立的条件，即ab2 成立的条件是a0，b0，等号成 立的条件是ab；a2b22ab成立的条件是a，bR，等号成立的条 件是ab. 跟踪训练1设a，b为非零实数，给出下列不等式
2、： 解析由重要不等式a2b22ab，可知正确； 当a1，b1时，可知不正确. 二、巧用“1”的代换求最值问题 解因为a0，b0，a2b1， 反思感悟常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形， 构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此 种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积 或相除求商. 解因为x0，y0，由x8yxy，两边同时除以xy， 跟踪训练2已知x0，y0，x8yxy，求x2y的最小值. 所以x2y的最小值为18. 三、利用基本不等式证明不等式 证明因为a，b，c均为正实数，abc1， 上述三个不等式两边均为正，分别相乘， 反思感悟
3、利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和 有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以 “已知”看“可知”，逐步推向“未知”. (2)注意事项： 多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；巧用“1”的代 换证明不等式；对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形 成基本不等式模型，再使用. 当且仅当ab1时，等号成立，所以ab2. 1.知识清单： (1)利用基本不等式比较大小. (2)巧用“1”的代换求最值问题. (3)利用基本不等式证明不等式. 2.方法归纳：配凑法. 3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少
4、条件或符号导致错误. 课堂小结 随堂演练 1234 解析0a1,0b1，a2a，b2b， a2b22ab(ab)， 2aba2b2ab. 1234 2.若0aa0，aba2， 1234 1234 解析由xy1，得(x2)(y1)4， 1234 4.周长为 1的直角三角形面积的最大值为_. 解析设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b， 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是 A.st B.st C.st D.s2|ab| 解析a2b22|ab|(|a|b|)20， a2b22|ab|(当且仅当|a|b|
5、时，等号成立). 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(abc，所以ab0，bc0， 当且仅当abbc时，等号成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 当且仅当t1时，等号成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 理由如下：因为ac(ab)(bc)， 又abc，所以ab0，bc0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知x0，y0，且2x8yxy0，求 (1)xy的最小值； 1234
6、5678910 11 12 13 14 15 16 解由2x8yxy0， 又x0，y0， 当且仅当x16，y4时，等号成立. 所以xy的最小值为64. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)xy的最小值. 解由2x8yxy0， 当且仅当x12且y6时等号成立， 所以xy的最小值为18. 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 当且仅当ab1时，等号成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 当且仅当ab时，等号成立，B成立； 当且仅当ab时，等号成立，C
7、成立； 12345678910 11 12 13 14 15 16 当且仅当ab时，等号成立，D不成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为a，b为正实数，且ab1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析x(0,1)，则1x0， 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 8 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
