1、课时作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础过关组 一、单项选择题 1下列命题中为假命题的是() AxR，ex0 BxN，x20 Cx0R，ln x00，故选项 A 为真命题；对于选项 B，当 x 0 时，x20，故选项 B 为假命题；对于选项 C，当 x01 e时，ln 1 e1n BnN*，f(n)N*或 f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0 解析全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是“n0 N*，f(n0)N*或 f(n0)n0”。 答案D 5在一次跳高比赛前，甲、
2、乙两名运动员各试跳了一次。设 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”，q 表 示“乙的试跳成绩超过 2 米”，则 pq 表示() A甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过 2 米 B甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过 2 米 C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过 2 米 D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2 米 解析因为 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”， q 表示“乙的试跳成绩超过 2 米”， 所以 pq 表示“甲、 乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2 米”。 答案D 6已知命题 p：x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2。下列命题为真命题的是() ApqBp(綈
3、 q) C(綈 p)qD(綈 p)(綈 q) 解析因为 x0 时， x11， 所以 ln(x1)0， 所以 p 为真命题。 若 ab， 可取 a1， b2， 此时 a21 Bp 是假命题，綈 p：x0，)，(log32)x1 Cp 是真命题，綈 p：x00，)，(log32)x01 Dp 是真命题，綈 p：x0，)，(log32)x1 解析因为 0log321。 答案C 二、多项选择题 8下列命题中的真命题是() AxR,2x 10 BxN*，(x1)20 CxR，lg x1DxR，tan x2 解析因为指数函数 y2t的值域为(0，)，所以任意 xR，均可得到 2x 10 成立，故 A 项正
4、确； 因为当 xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当 x1 时取等号，所以存在 xN*，使(x1)20 不成 立，故 B 项错误；因为当 x1 时，lg x01，所以存在 xR，使得 lg x1 成立，故 C 项正确；因为正 切函数 ytan x 的值域为 R，所以存在锐角 x，使得 tan x2 成立，故 D 项正确。故选 ACD。 答案ACD 9下列命题正确的是() AxR，x2x1 40 Bx0，ln x 1 ln x2 C命题“x0R，x20 x010” Dy2x2 x 是奇函数 解析对于 A，x2x1 4 x1 2 20 恒成立，故 A 正确；对于 B，当 x1 20 时，ln
5、 x0， 1 ln x0，可 得 ln x 1 ln x2 成立， 故 B 正确； 对于 C， 命题“x 0R， x20 x010”的否定为“xR， x2x10”， 所以 C 错误；对于 D，函数的定义域为 R，关于原点对称，令 f(x)2x2 x，则 f(x)2x2x(2x2 x)f(x)，可得 y2x2x是奇函数，故 D 正确。故选 ABD。 答案ABD 10(2020山东新高考备考监测联考)下列有四个关于命题的判断，其中正确的是() A命题“x(0，)，3xcos x0”的否定是“xN，lg(x1)0” D命题“在ABC 中，若AB BC 0)，则 f(x)3sin x0，所以 f(x)
6、在(0，)上单调递增，所以 f(x)1， 从而命题“x(0， )， 3xcos x1”是假命题， 故A正确。 易知B正确， C错误。 在ABC中， 若AB BC 0，则B 为锐角，不能判断ABC 是否为钝角三角形，所以 D 错误。 答案AB 三、填空题 11命题 p：x0(0，)，x20 x02，则綈 p 是_。 解析特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈 p：x(0，)， x2x2。 答案x(0，)，x2x2 12若命题“xR，kx2kx10”是真命题，则 k 的取值范围是_。 解析“xR，kx2kx10”是真命题，当 k0 时，则有10；当 k0 时，则有 k0
7、且( k)24k(1)k24k0，解得4k0，故4a24a0，解得 0ax；命题 q：x2,8，mlog2x10。 若 p 为真命题， 则实数 m 的取值范围是_； 若 p 与 q 的真假性相同， 则实数 m 的取值范围是_。 解析若 p 为真命题，则xR，m(4x21)x，所以 m0 且 116m21 4。所以当 p 为真命 题时，实数 m 的取值范围是 1 4，。若x2,8，mlog2x10，则x2,8，m 1 log2x。当 x2,8 时， 1 log2x 1，1 3 ，所以 m1。因为 p 与 q 的真假性相同。所以当 p 假 q 假时，有 m1 4， m1， 得 m1 4， m1，
8、得 m1 4。所以当 p 与 q 的真假性相同时，实数 m 的取值范围是( ，1) 1 4，。 答案 1 4，(，1) 1 4， 素养提升组 15(2021八省联考)关于 x 的方程 x2axb0，有下列四个命题： 甲：x1 是该方程的根；乙：x3 是该方程的根； 丙：该方程两根之和为 2；丁：该方程两根异号。 如果只有一个假命题，则该命题是() A甲B乙 C丙D丁 解析若甲是假命题，则乙、丙、丁是真命题，则关于 x 的方程 x2axb0 的一个根为 3，由于两根 之和为 2，则该方程的另一个根为1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲、丙、丁是真命题，则 x 1 是方程 x2axb0 的一
9、个根，由于两根之和为 2，则另一个根也为 1，两根同号，不合乎题意；若丙 是假命题，则甲、乙、丁是真命题，则关于 x 的方程 x2axb0 的两根为 1 和 3，两根同号，不合乎题意； 若丁是假命题，则甲、乙、丙是真命题，则关于 x 的方程 x2axb0 的两根为 1 和 3，两根之和为 4，不 合乎题意。综上所述，甲命题为假命题。故选 A。 答案A 16已知函数 f(x)ln(x21)，g(x) 1 2 xm，若对x10,3，x21,2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是_。 解析当 x0,3时，f(x)minf(0)0，当 x1,2时，g(x)ming(2)1 4m，由 f(x) ming(x)min，得 01 4 m，所以 m1 4。 答案 1 4，
