1、1.4.1充分条件与必要条件 1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第一第一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课程标准学科素养 1通过对典型数学命题的梳理，理解必 要条件的意义，理解性质定理与必要条 件的关系 2通过对典型数学命题的梳理，理解充 分条件的意义，理解性质定理与充分条 件的关系 3通过对典型数学命题的梳理，理解充 要条件的意义，理解数学定义与充要条 件的关系. 通过对充分条件与必要条件的 学习，提升“逻辑推理”“数 学抽象”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 知识点充
2、分条件与必要条件知识点充分条件与必要条件 充分必要 (3)几点说明 一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p， 由p可以推出的结论q是_的 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 _条件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 _条件 一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只 需判断是否有“_”，即“若p，则q”是否为真命题 不唯一 充分 必要 pq 微体验微体验 1思考辨析 (1)已知pq，则“若p，则q”是真命题() (2)已知pq，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.() (3)p是q的充分条件是指“p成立可充分
3、保证q成立”，但即使q成立，p也未必 会成立() (4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成 立，则p一定不成立”() 答案(1)(2)(3)(4) 2“x0”是“x0”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C既不充分也不必要条件D以上答案均不正确 解析当x0时一定有x0；反之，若x0，则不一定有x0，故“x0” 是“x0”的充分而不必要条件 答案A 3“a0，b0”是“ab0”的_条件(填“充分”或“必要”) 解析若“a0，b0”则必有“ab0”；反之，若“ab0”，则不一 定有“a0，b0”，故“a0，b0”是“ab0”的充分条件 答案充分 4“若p
4、，则q”的逆命题为真，则p是q的_条件(填“充分” 或“必要”) 答案必要 例1 (1)已知p：x1，q：x2，则p是q的() A充分条件B必要条件 C既不充分也不必要条件D以上答案均不正确 课堂互动探究课堂互动探究 探究一充分条件与必要条件的判断探究一充分条件与必要条件的判断 答案B (2)判断下列各题中p是q的什么条件 p：a2b20，q：ab0； p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形 解由a2b20，得ab0.从而可以推出ab0.而由ab0推不出a2 b20(如a1，b1)，所以p是q的充分条件，但不是必要条件 由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”而由“四边形是矩 形”可以
5、推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件 方法总结方法总结 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：确定谁是条件，谁是结论 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则 就不是充分条件 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则 就不是必要条件 (2)命题判断法：如果命题“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分 条件，同时q是p的必要条件 如果命题“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也 不是p的必要条件 例2 是否存在实数p，使“4xp0”是“x2或x1”的充分条件？若 存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由 探究二充
6、分条件、必要条件的应用探究二充分条件、必要条件的应用 变式探究本例若换为：是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x2 0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由 方法总结方法总结 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的 值或取值范围问题 (2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间 的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解 跟踪训练2已知p：2x10；q：1mx1m(m0)若p是q的必 要条件，求实数m的取值范围 1判断充分、必要条件的方法 判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p. 对于否定性命题，注意利用等价命题来判断 2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关 系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解 随堂本课小结随堂本课小结 本课结束 更多精彩内容请登录：
