1、第三章第三章 函数的概念与函数的概念与性质性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 课程标准核心素养 1在初中用变量之间的依赖关系描 述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数 概念，体会集合语言和对应关系在 刻画函数概念中的作用 2了解构成函数的要素，能求简单 函数的定义域. 通过对函数概念的学习，提 升“数学抽象”、“逻辑推 理”、“数学运算”的核心 素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 (1)函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的 任意一个实
2、数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定 的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 yf(x)，xA. 知识点知识点1函数的定义及相关概念函数的定义及相关概念 (2)相关概念：x叫做_，x的取值范围A叫做函数的_； 与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)| xA 叫做函 数的_. 显然，值域是集合B的_. (3)同一个函数：如果两个函数的_相同，并且_ 完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个 函数 自变量定义域 函数值 值域子集 定义域对应关系 微思考微思考 (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示 不一定，
3、两个集合必须是非空的数集. (2)什么样的对应可以构成函数关系？ 提示 两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系 (1)一般区间的表示 设a，b是两个实数，而且_，我们规定： 知识点知识点2区间及相关概念区间及相关概念 ab a，b (a，b) a，b) (a，b (2)实数集R可以用区间表示为_，“”读作“无 穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大” (3)特殊区间的表示 (，) a，) (a，) (，b (，b) 微体验微体验 1下列区间与集合x|x2或x0相对应的是() A(2,0)B(，20，) C(，2)0，)D(，2(0，) 解析集合 x|x2或x0可表示为
4、(，2)0，) 答案C 2下列集合不能用区间的形式表示的个数为() A0,1,5,10；x|21，xQ A2B3C4D5 解析用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有是连续 实数构成的集合，因此只有可以用区间表示 答案D 3x|x1且x2用区间表示为_ 解析x|x1且x2用区间表示为(1,2)(2，) 答案(1,2)(2，) 例1 下列对应中是A到B的函数的个数为() (1)AR，Bx|x0，f：xy|x|； (2)AZ，BZ，f：xyx2； (3)A1,1，B0，f：xy0； (4)A1,2,3，Ba，b，对应关系如图1所示： (5)A1,2,3，B4,5,6，对应关系如图2所示：
5、A1B2C3D4 课堂互动探究课堂互动探究 探究一函数关系的判断探究一函数关系的判断 图1 图2 解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都 有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数； (3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有 唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数； (4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数； (5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6 与之对应，故不是A到B的函数 答案B 方法总结方法
6、总结 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断 (1)A，B必须是非空数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一 跟踪训练1对于函数yf(x)，以下说法正确的有() y是x的函数；对于不同的x值，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数 f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A1个 B2个 C3个 D4个 解析正确，是错误的，对于不同的x值，y的值可以相同，这符合 函数的定义，是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的 式子表示出来 答案B 探究二求函数定义域问题探究二求函数定义域问
7、题 方法总结方法总结 求函数定义域的常用依据 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； (3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合； (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义； (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义 解析由2x0，解得x2，所以M(，2，所以 RM(2， ) 答案A 探究三求函数值和函数值域问题探究三求函数值和函数值域问题 方法总结方法总结 求函数值域的原则及常用方法 (1)原则：先确定相应的定义域； 再根据函数的具体形式及运算
8、确定其值域 (2)常用方法： 逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法； 观察法：如yx2，可观察出y0； 配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法； 探究四同一个函数的判定探究四同一个函数的判定 答案 方法总结方法总结 判断同一个函数的三个步骤和两个注意点 (1)判断函数是否相等的三个步骤 (2)两个注意点 在化简解析式时，必须是等价变形； 与用哪个字母表示变量无关 1对函数概念的五点说明 (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集 (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯 一性 (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含 义不一样 随堂本课小结随堂本课小结 (4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x) 当自变量x取a时的一个函数值 (5)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一 不可 2求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围， 列不等式(组)是求函数定义域的基本方法 3求函数的值域常用的方法有：观察法、配方法、换元法、分离常数 法、图象法等 本课结束 更多精彩内容请登录：
