1、绝对值不等式解法问题绝对值不等式解法问题7 大类型大类型 类型一：形如类型一：形如型不等式型不等式 解法:根据的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基 础. 1、 当时， 或 2、 当 ，无解 使的解集 3、 当时， ，无解 使成立的的解集. 例 1 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 解： 因为 ，所以. 即 ， 解得： ， 所以 ，故选 A. 类型二：形如类型二：形如型不等式型不等式 解法：将原不等式转化为以下不等式进行求解： 或 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： 例 2 不等式的解集为（ ） A B. C D. 解： 或 或，故选 D 类型
2、三类型三：形如形如，型不等式型不等式，这类不等式如果用分类讨论的 方法求解，显得比较繁琐，其简洁解法如下 解法：把看成一个大于零的常数进行求解，即： ， 或 例 3 设函数，若，则的取值范围是 解： ，故填：. 类型四：形如类型四：形如型不等式型不等式 解法：可以利用两边平方，通过移项，使其转化为：“两式和”与“两式差”的积的方法进 行，即： 例 4 不等式的解集为 解： 所以原不等式的解集为 类型五：形如类型五：形如型不等式型不等式 解法：先利用绝对值的定义进行判断，再进一步求解，即： ，无解 例 5 解关于的不等式 解： （1） 当 时，原不等式等价于： （2） 当 时，原不等式等价于：
3、（3） 当 时，原不等式等价于： 或 或 综上所述 （1） 当时，原不等式的解集为： （2） 当时，原不等式的解集为： （3） 当时，原不等式的解集为： 类型六：形如使类型六：形如使恒成立型不等式恒成立型不等式. 解法：利用和差关系式：，结合极端性原理即可解得，即： ； ； 例 6 不等式对任意的实数恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A B. C. D. 解： 设函数 所以 而不等式对任意的实数恒成立 故，故选择 A 类型七：形如类型七：形如 ， ， 1、解法：对于解含有多个绝对值项的不等式，常采用零点分段法，根据绝对值的定义 分段去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案，其步骤是：找
4、出零点，确定分段区间； 分段求解，确定各段解集；综合取并，去掉所求解集，亦可集合图像进行求解. 例 7 解不等式 分析：找出零点： 确定分段区间： 解：（1）当时，原不等式可化为： 解得：因为 ，所以 不存在 （2）当时，原不等式可化为： 解得：又因为 ，所以 （3）当时，原不等式可化为：， 解得：又 ，所以 综上所述，原不等式的解集为： 2、特别地，对于形如 ， 型不等式的解法，除了可用零点分段法外，更可转化为以下不等式，即： 或 例 8 设函数 （1）若，解不等式 （2）如果求的范围 解： （1） 当 由得： 即： 或 解得： ，即： 或 故不等式的解集为： （2）由得： 即： 或 即： 或 因为恒成立， 所以 成立，解得： 或 故的取值范围为： 绝对值不等式一直是高中教学中的一个难点，我们通过化归思想将其进行等价变换， 从而避免了繁琐的讨论， 减小了运算量， 以上所介绍的七种类型的含有绝对值的不等式总体 上囊括了近几年高考中有关的题目， 当然方法可能并不为一， 在解决此类问题的时候很多人 也比较喜欢使用数形结合的方法来处理，这其实也体现了数学形式多样化的统一美. 方法是多种多样的，只是无论多么优秀的方法最终也是用来解题的工具，如果我们仅 仅是停留在最求方法的多样化而忽略了数学的本质思想，那么就有点得不偿失了.
