1、第2课时双曲线的标准方程及性质的应用 第三章 3.2.2双曲线的简单几何性质 1.理解直线与双曲线的位置关系. 2.会求解有关弦长问题. 学 习 目 标 上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是 解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进 一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与 双曲线的综合问题. 导 语 随堂演练课时对点练 一、双曲线定义的应用 二、直线与双曲线的位置关系 三、弦长公式及中点弦问题 内容索引 一、双曲线定义的应用 问题1思考双曲线例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？ 提示当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的
2、距离的比值大于1时， 点M的轨迹是双曲线. 知识梳理 二、直线与双曲线的位置关系 问题2类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？ 提示有三种位置关系，分别为相交、相切、相离三种情况. 把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2bxc0的 形式，在a0的情况下考察方程的判别式. (1)0时，直线与双曲线有 不同的公共点. (2)0时，直线与双曲线只有 公共点. (3)0， 设弦的两端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)， 点B(1,1)是弦的中点， 故双曲线上不存在被点B(1,1)所平分的弦. 方法二设双曲线上存在被点B平分的弦MN，且点M(x1，y1)，N(x2，
3、y2)， 直线MN的方程为y12(x1)，即y2x1. 又80可得2k2或a0，直线AB的方程为yx1. (2)OAB的面积(O为坐标原点). 解由(1)得x1x22，x1x23， 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲 线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦 AB的长. 12345678910 11 12 13 14 15 16 故a21，b23，c2a2b24， c2.F2(2,0)， 又直线l的倾斜角为45， 直线l的斜率ktan 451， 直线l的方程为yx2， 代入
4、双曲线方程，得2x24x70. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 A，B两点不位于双曲线的同一支上. 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.已知双曲线E的中心在原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于 A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 x1x224，y1y230， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又因为a2b2c29， 12345678910 11 12 13 14 1
5、5 16 解析设双曲线的半焦距为c， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又A1(a，0)，A2(a，0)， 1 A B k 2 A C k 因为A1BA2C， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 10 c2a2b23a23， a21，b22， 12345678910 11 12 13 14 15 16 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678
6、910 11 12 13 14 15 16 解析设AF1F2的内切圆圆心为I1， BF1F2的内切圆圆心为I2，边|AF1|，|AF2|，|F1F2|上的切点分别为M，N，E， 易知I1，E的横坐标相等， 则|AM|AN|，|F1M|F1E|，|F2N|F2E|， 由|AF1|AF2|2a，即|AM|MF1|(|AN|NF2|)2a， 得|MF1|NF2|2a，即|F1E|F2E|2a， 记I1的横坐标为x0，则E(x0，0)，于是x0c(cx0)2a，得x0a， 同理圆心I2的横坐标也为a，则有I1I2x轴， 设直线l的倾斜角为， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求双曲线的方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 又c2a2b212b2，b23. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 则x1x2tx0，y1y2ty0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
