1、题组层级快练题组层级快练(二十五二十五) 一、单项选择题 1(2020济南调研)已知 sin 6 cos1 3，则 cos 2 3 () A 5 18 B. 5 18 C7 9 D.7 9 答案D 解析由 sin 6 cos1 3， 得 3 2 sin1 2coscossin 6 1 3， 得 cos 2 3 12sin2 6 12 9 7 9. 2满足 coscos 3 2 sinsin的一组，的值是() A13 12 ，5 4 B13 12 ，3 4 C 2 ， 6 D 4 ， 6 答案A 解析coscos 3 2 sinsin， coscossinsin 3 2 .即 cos() 3 2
2、 . 当13 12 ，5 4 时，13 12 5 4 6 ，又 cos 6 3 2 ，13 12 ， 5 4 适合，应选 A. 3(1tan18)(1tan27)的值是() A. 3 B1 2 C2D2(tan18tan27) 答案C 4. 1cos100 1cos100等于() A2cos5B2cos5 C2sin5D2sin5 答案D 解析原式 2cos250 2sin250 2(cos50sin50)2 2 2 cos50 2 2 sin50 2sin(4550)2sin(5)2sin5. 5已知是第四象限角，sin3 5，则 tan 4 () A5B5 C7D7 答案D 解析因为 si
3、n3 5，且为第四象限角，则 cos 4 5，tan 3 4，所以 tan 4 1tan 1tan 1 3 4 1 3 4 7.故选 D. 6(2020重庆一中月考)已知 sin21 3，则 cos 2( 4 )() A.1 6 B.1 3 C.2 3 D.5 6 答案C 解析因为 sin21 3，所以 cos 2 4 1cos 2 2 2 1sin2 2 11 3 2 2 3.故选 C. 7设 acos50cos127cos40sin127，b 2 2 (sin56cos56)，c1tan 239 1tan239， 则 a，b，c 的大小关系是() AabcBbac CcabDacb 答案D
4、 解析asin40cos127cos40sin127 sin(40127)sin167sin13， b 2 2 (sin56cos56) 2 2 sin56 2 2 cos56 sin(5645)sin11， c 1sin 239 cos239 1sin 239 cos239 cos 239sin239 cos239sin239 cos78sin12， sin13sin12sin11， acb，故选 D. 8若(0，)，且 cossin1 3，则 cos2等于( ) A. 17 9 B 17 9 C 17 9 D. 17 3 答案A 解析将 cossin1 3平方整理，得 2sincos8 9
5、.(0，)，cos0. cossin （cossin）2 12sincos 17 3 . cos2cos2sin2(cossin)(cossin)(1 3)( 17 3 ) 17 9 . 9已知等腰三角形底角的余弦值为2 3，则顶角的正弦值是( ) A.2 5 9 B.4 5 9 C4 5 9 D2 5 9 答案B 解析设底角为，则 sin(2)sin22sincos21 2 3 2 2 3 4 5 9 . 10已知 cos 4 x 3 5，则 sin2x 的值为( ) A.18 25 B. 7 25 C 7 25 D16 25 答案C 解析因为 sin2xcos 2 2x cos2 4 x
6、2cos2 4 x 1，所以 sin2x2 3 5 2 1 18 251 7 25. 11在ABC 中，tanAtanB 3 3tanAtanB，则 C 等于() A. 3 B.2 3 C. 6 D. 4 答案A 解析由已知得 tanAtanB 3(1tanAtanB)， tanAtanB 1tanAtanB 3，即 tan(AB) 3. 又 tanCtan(AB)tan(AB) 3，0C，C 3 . 12(2021河北保定一中期末)已知 sin224 25，0 2 ，则2cos 4 的值为() A1 5 B.1 5 C7 5 D.7 5 答案D 解析sin224 25，00，cos0. 又s
7、in2cos21， (sincos)212sincos49 25， sincos7 5. 2cos 4 2 2 2 cos 2 2 sin cossin7 5. 13(2020河北唐山一中模拟)若 cos3 5，0，则 1 2cos 2 4 sin 2 () A.2 5 B.7 5 C.14 5 D2 5 答案C 解析因为 0且 cos3 5， 所以 sin 4 5， 所以 1 2cos 2 4 sin 2 1cos2sin2 cos 2cos2sin14 5 ，故选 C. 二、多项选择题 14下列四个选项中，化简正确的是() Acos(15) 6 2 4 Bcos15cos105sin15s
8、in105cos(15105)0 Ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25) cos(60)cos601 2 Dsin14cos16sin76cos741 2 答案BCD 三、填空题与解答题 15计算：(1) sin250 1sin10_； (2)1tan17 1tan17 cos146 1sin34_； (3)sin47sin17cos30 cos17 _ 答案(1)1 2 (2)0(3)1 2 解析(1) sin250 1sin10 1cos100 2（1sin10） 1sin10 2（1sin10） 1 2. (2)原式cos17sin17 cos1
9、7sin17 cos34 1sin34 cos17sin17 cos17sin17 cos217sin217 （cos17sin17）2 cos17sin17 cos17sin17 cos17sin17 cos17sin170. (3)sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17，原式sin30cos17 cos17 sin301 2. 16(1)化简：sin（）2sincos 2sinsincos（）_ (2)若3 2 2，则 1 2 1 2 1 2 1 2cos2化简为_ 答案(1)tan()(2)cos 2 解析(1)原式sincoscossin2sincos 2
10、sinsincoscossinsin （sincoscossin） coscossinsin sin（） cos（）tan() (2)原式 1 2 1 2 1 22cos 2 1 2 1 2|cos|，因为 3 2 2，所以|cos|cos. 所以原式 1 2 1 2cos cos2 2 . 又因为3 4 2，所以原式cos 2. 17(2021荆、荆、襄、宜四地七校联考)据传公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过 研究正五边形和正十边形的作图， 发现了黄金分割数约为0.618， 该数也可以表示为2sin18. 若 m2sin18，m2n4，则12cos 227 m n _(用数字作答)
11、 答案1 2 解 析 12cos227 m n 12cos227 2sin18 44sin218 cos54 2sin182cos18 cos54 2sin36 cos54 2cos54 1 2. 18.如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 3 的扇形，C 是扇形弧上的动 点，四边形 ABCD 是扇形的内接矩形，记POC，当角取何值时， 矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积 答案当 6 时，矩形 ABCD 的面积最大，Smax 3 6 . 解析由题意知 0， 3 ，Ssin cos 3 3 sin 1 2sin2 3 6 (1cos2) 1 2sin2 3 6 cos2 3 6 3 3 3 2 sin21 2cos2 3 6 3 3 sin 2 6 3 6 . 当 6 时，Smax 3 6 .
