1、题组层级快练题组层级快练(六十九六十九) 一、单项选择题 1用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为() A324B328 C360D648 答案B 解析首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 A299872(个)，当 0 不排在末 位时，有 A14A18A18488256(个)，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有 72256328(个) 2(2021福建漳州市高三第三次质检)甲、乙等 4 人排成一列，则甲、乙两人不相邻的排法 种数为() A24B12 C6D4 答案B 解析先排甲、乙外两人共 A 2 2种，再插空排甲、乙共 A 2 3种，
2、故共有 A22A2312(种)故选 B. 3(2021长春市高三质量检测四模)树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共 有 4 名男生，2 名女生，现从中选出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共 有() A8 种B9 种 C12 种D14 种 答案D 解析任意选有 C4615(种)，都是男生有 1 种，则至少有一名女生有 14 种故选 D. 4若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是() A20B19 C10D9 答案B 解析“error”由 5 个字母组成，其中 3 个相同，这相当于 5 个人站队，只要给 e，o 选定位 置，其余三个相
3、同的字母 r 位置固定，即所有拼写方式为 A25，error 拼写错误的种数为 A25 119. 5有 5 列火车分别准备停在某车站并行的 5 条轨道上，若快车 A 不能停在第 3 道上，货车 B 不能停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法数为() A56B63 C72D78 答案D 解析若没有限制，5 列火车可以随便停，则有 A 5 5种不同的停靠方法；快车 A 停在第 3 道 上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A 4 4种；货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方 法为 A 4 4种；快车 A 停在第 3 道上，且货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠
4、方法为 A 3 3种故符合要求的 5 列火车不同的停靠方法数为 A552A44A3312048678. 6(2021呼和浩特高二期末)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能 排甲，则不同的排法共有() A192 种B216 种 C240 种D288 种 答案B 解析最左端排甲，共有 A55120(种)，最左端排乙，最右端不能排甲，有 C14A4496(种)， 根据分类加法计数原理可得，共有 12096216(种)故选 B. 7(2015四川)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的 偶数共有() A144 个B120 个 C96 个D
5、72 个 答案B 解析(位置分析法)当五位数的万位为 4 时，个位数可以是 0，2，此时满足条件的偶数共有 C12A3448(个)； 当五位数的万位为 5 时， 个位可以是 0， 2， 4， 此时满足条件的偶数共有 C13A34 72(个)，所以比 40 000 大的偶数共有 4872120(个)，选 B. 8甲、乙、丙三人轮流值班，从周一到周六每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六， 则可以排出不同的值班表有() A50 种B72 种 C48 种D42 种 答案D 解析C14C24C22C24C23C2242，故选 D. 9(2021沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣
6、服的有一人，现 将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有() A24B28 C36D48 答案D 解析按红红之间有蓝无蓝两类来分 (1)当红红之间有蓝时，则有 A22A2424(种)； (2)当红红之间无蓝时，则有 C12A22C12C1324(种) 因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有 48 种排法故选 D. 10 (2021广西柳州高中、 南宁二中联考)在高校强基计划招生中， 某学校获得 5 个推荐名额， 其中清华大学 2 个，北京大学 2 个，浙江大学 1 个，并且清华大学和北京大学都要求推荐对 象中必须有男生， 学校通过选拔定下 3 男
7、 2 女共 5 个推荐对象， 则不同的推荐方法共有() A36 种B24 种 C22 种D20 种 答案B 解析根据题意，分两种情况讨论：将 3 名男生推荐给每个大学各 1 人，2 名女生分别推 荐给北京大学和清华大学，共有 A33A2212 种推荐方法；将 3 名男生分成两组分别推荐给 北京大学和清华大学， 其余 2 名女生推荐给浙江大学和获得 1 个男生名额的大学各 1 人， 共 有 C23A22A2212 种推荐方法故共有 121224 种推荐方法，故选 B. 11(2021河北省邢台市高三一模)2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党 98 周年，6 名老党员在 这天相约来到革命圣地
8、之一的西柏坡.6 名老党员中有 3 名党员当年在同一个班， 他们站成一 排拍照留念时，要求同班的 3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若 将照片洗出来， 每张照片 0.5 元(不含过塑费)， 且有一半的照片需要过塑， 每张过塑费为 0.75 元将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照 片费为() A20.5 元B21 元 C21.5 元D22 元 答案B 解析利用捆绑法可求得照片的总数为 A33A44144， 则每名老党员需要支付的照片费为 1440.5720.75 6 21(元)故选 B. 12(2021四川遂宁市高三三诊)2019
9、年庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式彰显了中华 民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最， 编组之新、要素之全彰显强军成就装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民 军队迈向世界一流军队的坚定步伐，其中空中梯队编有 12 个梯队，在领队机梯队、预警指 挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这 6 个梯队中，某学校为 宣传的需要，要求甲同学需从中选 3 个梯队了解其组成情况，其中舰载机梯队、歼击机梯队 两个梯队中至少选择一个，则不同的选法种数为() A12 种B16 种 C18 种D20 种 答案B 解析从 6 个梯队中任选 3
10、 个的选法有 C3620(种)，没有舰载机梯队、歼击机梯队的选法有 C344(种)， 则舰载机梯队、 歼击机梯队两个梯队中至少选择一个的选法有： 20416(种) 故 选 B. 二、多项选择题 13(2021临淄区英才中学期中)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 () A如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种 B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种 C甲、乙不相邻的排法种数为 72 种 D甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种 答案ABCD 解析甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲、乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有
11、A4424(种)，故 A 正确；最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A13A33 A4442(种)，故 B 正确；甲、乙不相邻的排法有 A33A2472(种)，故 C 正确；甲、乙、丙按从 左到右的顺序排列的排法有A 5 5 A3320(种)，故 D 正确故选 ACD. 14(2021江苏宿迁模拟)在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件不合格品，从这 100 件产 品中任意抽出 3 件，则下列结论正确的有() A抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有 C12C 2 98种 B抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有 C12C 2 99种 C
12、抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C12C298C22C 1 98种 D抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C3100C 3 98种 答案ACD 解析根据题意，若抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品，即抽出的 3 件产品中有 2 件合格品，1 件不合格品，则合格品的取法有 C 2 98种，不合格品的取法有 C 1 2种，则恰好有 1 件是不合格品的取法有 C12C 2 98种，则 A 正确，B 错误； 若抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品，有 2 种情况， 抽出的 3 件产品中有 2 件合格品，1 件不合格品，有 C12C 2 98种取法， 抽出的
13、3 件产品中有 1 件合格品，2 件不合格品，有 C22C 1 98种取法， 则抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C12C298C22C 1 98种，C 正确； 也可以使用间接法：在 100 件产品中任选 3 件，有 C 3 100种取法，其中全部为合格品的取法 有 C 3 98种， 则抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C3100C 3 98种， D 正确 故选 ACD. 三、填空题与解答题 15(2020上海卷)从 6 个人中挑选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二 天安排 1 个人，第三天安排 2 个人，则共有_种安排情况 答案180
14、解析根据题意，可得排法共有 C16C15C24180(种) 16一份试卷有 10 道考题，分为 A，B 两组，每组 5 题，要求考生选答 6 题，但每组最多 选 4 题，则每位考生有_种选答方案 答案200 解析分三类：A 组 4 题 B 组 2 题，A 组 3 题 B 组 3 题，A 组 2 题 B 组 4 题，共有 C45C25 C35C35C25C455010050200(种) 17甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门，求： (1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？ 答案(1)24(2)30 解析(1)甲、乙两人从
15、 4 门课程中各选 2 门，且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种 数共有 C24C12C1224(种) (2)甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门，选法种数为 C24C24，又甲、乙两人所选的 2 门课程都 相同的选法种数为 C24，因此满足条件的选法种数为 C24C24C2430. 18(2021山东潍坊高密市高三模拟)已知 a1，a2，a32，4，6，记 N(a1，a2，a3)为 a1，a2， a3中不同数字的个数，如：N(2，2，2)1，N(2，4，2)2，N(2，4，6)3，则所有的(a1， a2，a3)的排列所得的 N(a1，a2，a3)的平均值为() A.19 9 B3 C.29 9 D4 答案A 解析由题意可知，(a1，a2，a3)所有的排列数为 3327，当 N(a1，a2，a3)1 时，有 3 种情 形，即(2，2，2)，(4，4，4)，(6，6，6)；当 N(a1，a2，a3)2 时，有 C23C12C1318(种)； 当 N(a1，a2，a3)3 时，有 A336(种)，那么所有 27 个(a1，a2，a3)的排列所得的 N(a1，a2， a3)的平均值为1321836 27 19 9 .故选 A.
