1、题组层级快练题组层级快练(六十七六十七) 一、单项选择题 1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方 法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表： 甲乙丙丁 r0.820.780.690.85 m106115124103 则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性() A甲B乙 C丙D丁 答案D 解析|r|越大，m 越小，线性相关性越强故选 D. 2某工厂某产品产量 x(千件)与单位成本 y(元)满足回归直线方程y 77.361.82x，则以下 说法中正确的是() A当产量为 1 千件时，单位成本为 75.54 元 B当产量为 2
2、千件时，单位成本为 73.72 元 C产量每增加 1 000 件，单位成本约下降 1.82 元 D产量每减少 1 000 件，单位成本约下降 1.82 元 答案C 解析令 f(x)77.361.82x， 因为 f(x1)f(x)77.361.82(x1)77.361.82x1.82， 所以产量每增加 1 000 件，单位成本约下降 1.82 元故选 C. 3(2021郑州质检)某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数 据： 记忆能力 x46810 识图能力 y3568 由表中数据，求得线性回归方程为y 4 5xa .若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力约 为
3、() A9.2B9.5 C9.8D10 答案B 解析由表中数据得 x 7，y5.5，由点( x， y)在直线y4 5xa 上，得a1 10，即线性 回归方程为y 4 5x 1 10.所以当 x12 时，y 4 512 1 109.5，即他的识图能力约为 9.5.故选 B. 4 (2021济宁邹城市模拟)2020 年初， 新型冠状病毒(COVID19)引起的肺炎疫情暴发以来， 各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法， 取得了不错的成效， 某地开始使用中西医结合 方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数(x)12345 治愈人数(y)2173693142 由表格可得 y 关于 x 的二次回归方
4、程为y 6x2a，则此回归模型第 4 周的残差(实际值与预 报值之差)为() A5B4 C1D0 答案A 解析设 tx2，则 t 1 5(1491625)11， y 1 5(2173693142)58，a58 6118. 所以y 6x28.令 x4，得 e 4y4y 49364285.故选 A. 5(2021长春质检)某学校为了采取治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象 的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如 下的列联表： 同意限定区域停车不同意限定区域停车合计 男20525 女101525 合计302050 则认为“是否同意限定区域停车与
5、家长的性别有关”的把握约为() A0.1%B0.5% C99.5%D99.9% 附：K2 n（adbc）2 （ab） （cd） （ac） （bd），其中 nabcd. P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 答案C 解析因为 K2的观测值 k50（2015510） 2 25253020 8.3337.879， 所以约有 99.5%的把握 认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关” 6(2021衡水中学模拟)某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、 用途广等
6、突出特点， 得到广大用户的青睐， 该型号无人机近 5 年销售量数据统计如下表所示 年份20152016201720182019 年份代码 x01234 年销量 y/万件1015203035 根据表中的数据用最小二乘法求得 y 关于 x 的线性回归方程为y 6.5xt， 则可以预测 2022 年该型号无人机的销量大约为() A50 万件B54.5 万件 C55 万件D58 万件 答案B 解析x 01234 5 2， y1015203035 5 22. 又因为直线y 6.5xt 过点(2，22)，故 6.52t22，解得 t9. 故预测 2022 年该型号无人机的销量大约为y 6.57954.5(
7、万件)故选 B. 7(2021运城市高三模拟)根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量 x，y 进行回归分 析，设 ulny，v(x4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为u 0.5v2，则变量 y 的最大值的估计值是() AeBe2 Cln2D2ln2 答案B 解析将 ulny，v(x4)2代入线性回归方程u 0.5v2 得： lny0.5(x4)22，即 ye0.5(x4)22， 当 x4 时，0.5(x4)22 取到最大值 2， 因为 yex在 R 上单调递增，所以当 x4 时，ye0.5(x4)22 取到最大值 e2.故选 B. 8.(2021保定市易县中学高三模拟)下图是某市 2
8、014 年到 2020 年贫困户的户数 y(单位： 万户) 与时间 t 的条形图(时间 t 的取值 1，2，7 依次对应 2014 年至 2020 年)若 y 关于 t 的线 性回归方程为y 0.5ta，则 a( ) A2.2B4.2 C6.2D6.4 答案C 解析本题考查线性回归方程 依题意，得 t 127 7 4， y 5.65.24.84.43.43.32.7 7 4.2， 所以 4.20.54a，所以 a6.2.故选 C. 二、多项选择题 9(2021山东泰安二中等校联考)设某中学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有 线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i
9、1，2，n)用最小二乘法建立的回归方程为y 0.85x85.71，则下列结论中正确的是() Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( x ， y) C若该中学某个女生的身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该中学某个女生的身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kg 答案ABC 解析本题考查线性回归方程的理解和应用 由最小二乘法建立的回归方程可知， 回归直线 y 0.85x85.71 一定过样本点的中心( x， y)，因此 B 正确；由 x 的系数 0.850 可知变量 y 与 x 具有正的线性相关关系，因此 A 正确；由 x 的系数为 0
10、.85 可知，若某个女生的身高 增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg，因此 C 正确；当某个女生的身高为 160 cm 时，体重 约为 50.29 kg，不是一定为 50.29 kg，因此 D 不正确故选 ABC. 10 (2021合肥肥东县高三调研)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准， 现选择 15 名志愿者， 对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图 1 为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图， 图 2 为身高与臂展所对应的散点图， 并求得其回归方程为y 1.16x30.75， 以下结论中正确 的是() A15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B15 名志愿者身高和臂展成正相
11、关关系 C可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米 答案ABC 解析身高极差大约为 18，臂展极差大约为 23，故 A 正确；很明显根据散点图象以及回归 直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就长一些，故 B 正确；身高为 190 厘米， 代入回归方程可得到臂展估计值等于 189.65 厘米，但是不是准确值，故 C 正确；身高相差 10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6 厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准 确的样本点，故 D 不正确故选 ABC. 三、填空题与解答题 11已知具有相关关系的两个变量
12、x，y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘 法得到回归方程y 0.7x0.35，则 m_ x3456 y2.5m44.5 答案3 解析x 3456 4 4.5， y 2.5m44.5 4 11m 4 ，所以样本点的中心为 4.5，11m 4. 因为回归方程为y 0.7x0.35，样本点的中心在回归直线上， 所以11m 4 0.74.50.35，解得 m3. 12(2021江苏省马坝高中高二期中)为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系， 现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表： 理科文科 男1310 女720 已知 P(K23.841)0.05，P(K25.024)0
13、.025.则认为是否选修文科与性别有关系出错的可 能性为_ 答案5% 解析根据表中的数据，得到 K2的观测值 k50（1320107） 2 23272030 4.844，因为 4.8443.841， 所以认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性为 5%. 13 (2021山东德州期末)某研究性学习小组研究学生玩手机对学习的影响， 部分统计数据如 下表： 玩手机不玩手机合计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 合计201030 经计算 K2的值，则有_%的把握认为玩手机对学习有影响 附： P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722
14、.7063.8415.0246.6357.87910.828 K2 n（adbc）2 （ab） （cd） （ac） （bd），nabcd. 答案99.5 解 析本 题 考 查 独 立 性 检 验 的 应 用 由 表 中 数 据 ， 计 算 K2的 观 测 值 k 30（42816）2 12182010 10，且 107.879，则有 99.5%的把握认为玩手机对学习有影响 14用指数模型 ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 zlny，变换后得到线 性回归直线方程 z0.3x4，则常数 c 的值为_，k 的值为_ 答案e40.3 解析因为 ycekx，所以两边取对数，可得 lnyl
15、n(cekx)lnckx，由 zlny，可得 z lnckx，又 z0.3x4，lnc4，ce4，k0.3. 15(2021重庆市高三二诊)近几年来，热饮越来越受到年轻人的欢迎一个研究性学习小组 为了研究气温对热饮销售的影响，统计了学校门口一个热饮店在 2019 年 1 月份某 6 天白天 的平均气温和热饮销售量，得到以下数据： 气温 x/20361013 销售量 y/杯161146138133120112 (1)求销售量 y 关于气温 x 的回归直线方程，若某天白天的平均气温为 16 ，估计当天的热 饮销售量； (2)根据表格中的数据计算 R2(精确到 0.001)，由此解释平均气温对销售量
16、变化的影响 参考公式：b n i1 （xi x ） （y i y ） n i1 （xi x ）2 ，a yb x ，R21 n i1 （yiy i）2 n i1 （yi y ）2. 答案(1)y 3x150 102 杯(2)R20.967，平均气温解释了 96.7%的销售量变化(或销 售量变化有 96.7%是由平均气温引起的) 解析(1)由题知， x 5， y135，从而 x20361013 y161146138133120112 xi x 752158 yi y 2611321523 6 i1 (xi x )(y i y )(7)26(5)11(2)31(2)5(15)8(23) 504，
17、6 i1 (xi x )2(7)2(5)2(2)2125282168， 则b 6 i1 （xi x ） （y i y ） 6 i1 （xi x ）2 504 168 3，a yb x 135(3)5150. 所以，销售量 y 关于气温 x 的回归直线方程为：y 3x150. 当 x16 时，y 316150102. 因此，某天白天的平均气温为 16 时，估计可以卖出 102 杯热饮 (2) x20361013 y161146138133120112 y 156150141132120111 yiy 543101 6 i1 (yiy i)252(4)2(3)212021252， 6 i1 (yi
18、 y )226211232(2)2(15)2(23)21 564. R21 6 i1 （yiy i）2 6 i1 （yi y ）21 52 1 5640.967. 所以，平均气温解释了 96.7%的销售量变化(或销售量变化有 96.7%是由平均气温引起的) 16(2021河南省实验中学模拟)已知由样本数据点集合(xi，yi)|i1，2，n，求得的回 归直线方程为y 1.5x0.5，且 x3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大， 去除后重新求得的回归直线 l 的斜率为 1.2，则() A变量 x 与 y 具有负相关关系 B去除后的回归方程为y 1.2x1.4 C去除后
19、 y 的估计值增加速度变快 D去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为 0.05 答案B 解析因为去除误差较大的两点后重新求得的回归直线 l 的斜率为 1.2，所以变量 x 与 y 具 有正相关关系，故 A 错误； 当 x 3 时，y31.50.55，故样本点的中心是(3，5)，且去除数据点(1.2，2.2)和(4.8， 7.8)后，样本点的中心还是(3，5)，又去除数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)后重新求得的回归 直线 l 的斜率为 1.2，故 531.2a，解得 a1.4，即回归直线方程为y 1.2x1.4，故 B 正确； 因为 1.51.2，所以去除后 y 的估计值增加速度
20、变慢，故 C 错误； 因为y 1.221.43.8， 所以 yy 3.753.80.05，故 D 错误 17(2021辽宁大连市高三第三次模拟)盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设 计师单独设计出来的玩偶 由于盒子上没有标注， 购买者只有打开才会知道自己买到了什么， 因此这种惊喜吸引了众多年轻人， 形成了“盲盒经济” 某款盲盒内可能装有某一套玩偶的 A，B，C 三种样式，且每个盲盒只装一个 (1)若每个盲盒装有 A，B，C 三种样式玩偶的概率相同某同学已经有了 A 样式的玩偶，若 他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？ (2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，
21、随机发放了 200 份问卷，并全部收回经统 计，有 30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占2 3；而在未购买者当中，男生 女生各占 50%.请根据以上信息填写下表，并分析是否有 95%的把握认为“购买该款盲盒与 性别有关”？ 女生男生总计 购买 未购买 总计 参考公式：K2 n（adbc）2 （ab） （cd） （ac） （bd），其中 nabcd. 参考数据： P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 (3)该销售网点已经售卖该款盲盒 6 周，并记录了销售情况，如下表： 周数 x12
22、3456 盒数 y16_23252630 由于电脑故障，第 2 周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第 4，5，6 周的数据求线性 回归方程，再用第 1，3 周的数据进行检验 请用第 4，5，6 周的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程y bxa； (注：b n i1 （xi x ） （y i y ） n i1 （xi x ）2 n i1xiyin x y n i1xi 2n x 2 ，a yb x ) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 盒， 则认为得到 的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？ 答案(1)2 9 (2)填表见解析，有 9
23、5%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关” (3)y 2.5x14.5 可靠 解析(1)由题意，基本事件空间为 (A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)， 其中基本事件的个数为 9 个，设事件 D 为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则 D(B， C)，(C，B)，其中基本事件的个数为 2，所以他恰好能收集齐这三种样式的概率为 P(D)2 9. (2)补充 22 列联表如下： 女生男生总计 购买402060 未购买7070140 总计11090200 则 K2200（40702070） 2 6014011090 4.714. 又因为 4.7143.841，故有 95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关” (3)由数据，求得 x 5， y27. 由公式求得 b （45） （2527）（55） （2627）（65） （3027） （45）2（55）2（65）2 5 2， a 275 2514.5，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y 2.5x14.5. 当 x1 时，y 2.5114.517，|1716|2； 当 x3 时，y 2.5314.522，|2223|2. 所以，中所得到的线性回归方程是可靠的
