1、题组层级快练题组层级快练(七十七十) 一、单项选择题 1(2020北京卷)在( x2)5的展开式中，x2的系数为() A5B5 C10D10 答案C 解析( x2)5展开式的通项公式为：Tr1Cr5( x)5 r(2)r(2)rCr 5x 5r 2， 令5r 2 2 可得：r1，则 x2的系数为：(2)1C15(2)510.故选 C. 2(2021长沙一模) x21 x 6 的展开式中() A不含 x9项B含 x4项 C含 x2项D不含 x 项 答案D 解析Tr1(1)rCr6x12 2rxr(1)rCr 6x12 3r，故 x 的次数为 12，9，6，3，0，3，6.选 D. 3若 x6 1
2、 x x n 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于() A3B4 C5D6 答案C 解析 x6 1 x x n 展开式的通项为 Tr1Crn(x6)n r(x3 2) rCr nx6n15 2 r，r0，1，2，n， 则依题设，由 6n15 2 r0，得 n5 4r，n 的最小值等于 5. 4(2016四川，理)设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为() A15x4B15x4 C20ix4D20ix4 答案A 解析(xi)6的展开式的通项为 Tr1Cr6x6 rir(r0，1，2，6)，令 r2，则含 x4的项 为 C26x4i215x4，故选 A. 5在(x1)(2x
3、1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为() AC2nBC2n1 CCn 1 nD.1 2C 3 n1 答案B 解析123nn（n1） 2 C2n1. 6(2021吉林四平联考)1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为() A2n1B2n1 C2n 11 D2n 答案C 解析令 x1，得 12222n1（2 n11） 21 2n 11. 7(2021衡水中学调研)已知二项式 2x 1 21 x n 的展开式中，二项式系数之和等于 64，则展开 式中常数项等于() A240B120 C48D36 答案A 解析由题意 2n64，解得 n6，则 2x 1 21 x n 2x 1
4、21 x 6 ， 则二项式 2x 1 21 x 6 的展开式的通项公式为 Tr1Cr6 (2x 1 2) 6r 1 x r 26 rCr 6x33 2r， 令 33 2r0，即 r2，则 2 6rCr 624C26240.故选 A. 8(2021运城市高三模拟) x2 x (x1)5展开式中 x3项的系数为( ) A5B20 C15D5 答案B 解析设(x1)5的通项为 Tr1Cr5x5 r(1)rCr 5(1)rx5 r， 当 r3 时，x2的系数为 C35(1)3；当 r1 时，x4的系数为 C15(1)1. 所以 x2 x (x1)5展开式中 x3项的系数为 C3 5(1)32C15(1
5、)20.故选 B. 9化简 2nC1n2n 1C2 n2n 2(1)n1Cn1 n2() A1B(1)n C1(1)nD1(1)n 答案D 解析2nC1n2n 1C2 n2n 2(1)n1Cn1 n2C0n2n(1)0C1n2n 1C2 n2n 2 (1)n 1Cn1 n2(1)nCnn20(1)nCnn20(21)n(1)n1(1)n. 10(2021四川绵阳高三第四次模拟) 1 x24x 243 的展开式的常数项为() A120B160 C200D240 答案B 解析方法一：原式 2x1 x 6 ， Tr1Cr6(2x)6 r 1 x r Cr626 rx62r. 令 62r0，得 r3.
6、故常数项为 C3623160.故选 B. 方法二：由题意知常数项为 C13C124443160.故选 B. 11 (2021宁夏银川高三模拟)若(12x)2 020a0a1xa2x2a2 020 x2 020， 则a1a2a3 a2 020() A0B1 C1D2 答案A 解析因为(12x)2 020a0a1xa2x2a2 020 x2 020，令 x0 可得：1a0； 令 x1 可得：a0a1a2a3a2 020(121)2 0201； 故 a1a2a3a2 020110.故选 A. 12(2021哈尔滨高三模拟)若(12x)8a0a1xa2x2a8x8，则|a0|a1|a2|a3| |a8
7、|() A281B28 C381D38 答案D 解析由题可知：x 的奇数次幂的系数均为负数， 所以|a0|a1|a2|a3|a8|a0a1a2a3a8. 又(12x)8a0a1xa2x2a8x8， 令 x1 得 a0a1a2a3a838， 则|a0|a1|a2|a3|a8|38.故选 D. 二、多项选择题 13(2021江苏盐城期中)关于 x2 1 x22 3 的展开式，下列结论正确的是() A展开式的二项式系数和为 32 B展开式的各项系数和为 0 C展开式中的常数项为20 D展开式中的二项式系数最大的项为第 3 项 答案BC 解析本题考查二项展开式的系数和、 二项式系数和及二项式系数最大项
8、 因为 x2 1 x22 3 x1 x 2 3 x1 x 6 ， 所以展开式的二项式系数和为 2664， 故 A 错误； 当 x1 时，x 1 x 6 0， 即展开式的各项系数和为 0， 故 B 正确； 因为 x1 x 6 展开式的通项为 Tr1Cr6x6 r 1 x r (1)rCr6x6 2r，令 62r0，得 r3，所以常数项为(1)3C3 620，故 C 正确；展开式中 的二项式系数最大为 C36，为第 4 项的二项式系数，故 D 错误故选 BC. 14已知 m 是整数，且 152 020m 恰能被 14 整除，则 m 的取值可以是() A1B1 C7D13 答案AD 解析因为 152
9、 020(141)2 020C02 020142 020C12 020142 019C2 019 2 0201411， 其中 C02 020142 020C12 020142 019C2 019 2 020141能被 14 整除，所以要使 m 是整数，且 152 020 m 恰能被 14 整除，则 m 的取值可以是1 和 13.故选 AD. 15已知(xcos1)5的展开式中 x2的系数与 x5 4 4 的展开式中 x3的系数相等，且(0， )，则() A. 4 B.3 4 C. 3 D.2 3 答案AB 解析由二项式定理知(xcos1)5的展开式中 x2的系数为 C35cos2， x5 4
10、4 的展开式中 x3 的系数为 C145 4，所以 C 3 5cos2C145 4，解得 cos 21 2，解得 cos 2 2 ，又(0，)， 所以 4 或3 4 . 16(2021西安五校联考)从 4 x 1 x 20 的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为() A. 5 21 B.2 7 C. 3 10 D.3 7 答案B 解析 4 x 1 x 20 的展开式的通项为 Tk1Ck20(4x)20 k 1 x k Ck20 x53 4k，其中 k0，1， 2，20. 而当 k0，4，8，12，16，20 时，53 4k 为整数，对应的项为有理项，所以从 4 x 1 x 20 的 展开式中
11、任取一项，则取到有理项的概率为 P 6 21 2 7. 17(2020课标全国) xy 2 x (xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A5B10 C15D20 答案C 解析(xy)5的展开式的通项公式为 Tr1Cr5x5 ryr(rN 且 r5)， 所以 xy 2 x 与(xy)5展开式的乘积可表示为： xTr1xCr5x5 ryrCr 5x6 xyr或y2 x Tr1y 2 x Cr5x5 ryrCr 5x4 ryr2. 在 xTr1Cr5x6 ryr中，令 r3， 可得 xT4C35x3y3，该项中 x3y3的系数为 10， 在 y2 x Tr1Cr5x4 ryr2中，令 r1，
12、可得 y2 x T2C15x3y3，该项中 x3y3的系数为 5. 所以 x3y3的系数为 10515.故选 C. 18(2014浙江，理)在(1x)6(1y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3，0) f(2，1)f(1，2)f(0，3)() A45B60 C120D210 答案C 解析由题意知 f(3，0)C36C04，f(2，1)C26C14，f(1，2)C16C24，f(0，3)C06C34，因此 f(3， 0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120，故选 C. 19(2014安徽，理)设 a0，n 是大于 1 的自然数， 1x a n 的展开式为 a0a1xa2x2 anxn.若点 Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则 a_ 答案3 解析由题图可知 a01，a13，a24，由题意知 C1n1 aa 13， C2n1 a2a 24， 故 n a3， n（n1） a2 8， 可得 n9， a3.
