1、再练一课再练一课(范围：范围：2.12.5) 一、单项选择题 1已知直线 l 经过两点 O(0,0)，A(1， 3)，直线 m 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的两倍，则直 线 m 的斜率是() A 3B 3 3 C. 3 3 D. 3 答案A 解析依题意，得 kOA 30 10 3， 所以直线 l 的倾斜角为 3， 所以直线 m 的倾斜角为2 3 ， 所以直线 m 的斜率为 tan 2 3 3. 2已知圆 C1：x2y22mxm24，圆 C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置 关系是() A相交B内切 C外切D外离 答案D 解析将两圆方程分别化为标准方程得到圆 C1：(xm)2y2
2、4 ；圆 C2：(x1)2(ym)2 9 ， 则圆心 C1(m，0)，C2(1，m) ，半径 r12，r23 ，两圆的圆心距|C1C2| m12m2 2m22m1 232231523 ， 则圆心距大于半径之和，故两圆外离 3经过圆 x22xy20 的圆心 C，且与直线 xy0 垂直的直线方程是() Axy10Bxy10 Cxy10Dxy10 答案C 解析圆 x22xy20 的圆心 C 为(1,0)， 而直线与 xy0 垂直， 所以待求直线的斜率为 1，设待求直线的方程为 yxb，将点 C 的坐标代入可得 b 的值为 1，直线的方程为 xy 10. 4若圆心在 x 轴上，半径为 5的圆 O 位于
3、 y 轴左侧，且与直线 x2y0 相切，则圆 O 的方 程是() A(x 5)2y25B(x 5)2y25 C(x5)2y25D(x5)2y25 答案D 解析设圆心 O(a，0)(a0)， 则 5 |a| 122， |a|5.a5. 圆 O 的方程为(x5)2y25. 5 将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次， 使得点 A(0,2)与点 B(4,0)重合， 若此时点 C(7,3) 与点 D(m，n)也重合，则 mn 的值为() A.34 5 B.33 5 C.32 5 D.31 5 答案A 解析根据题意，设点 A 与点 B 关于直线 l 对称， 则点 C 与点 D 也关于直线 l 对称易知
4、kAB1 2， 所以直线 l 的斜率为 2， 又易知 AB 的中点坐标为(2,1)， 则直线 l 的方程为 y12(x2)，即 y2x3， 因为 CD 的中点 7m 2 ，3n 2在直线 l 上，且 kCD1 2， 所以可列方程组为 n3 m7 1 2， 3n 2 7m3， 解得 m3 5， n31 5 ， 所以 mn34 5 . 6点 P 在直线 2xy100 上，PA，PB 与圆 x2y24 分别相切于 A，B 两点，O 为坐标 原点，则四边形 PAOB 面积的最小值为() A24B16C8D4 答案C 解析因为切线长 PA，PB 的长度相等， 所以四边形 PAOB 的面积为APO 面积的
5、 2 倍 因为 PAAO， 所以要求四边形 PAOB 面积的最小值，应先求|PA|的最小值 当|OP|取最小值时，|PA|取最小值 |OP|的最小值为点 O 到直线 2xy100 的距离 d|0010| 221 2 5， 因为圆 x2y24 的圆心坐标为 O(0,0)，半径 r2. 进而可求得|PA|的最小值为 2 52224. 可求得四边形 PAOB 面积的最小值 S2SAPO21 2|PA|AO|428. 二、多项选择题 7已知圆 C：(x1)2(y2)225，直线 l：(2m1)x(m1)y7m40.则以下几个命题 正确的有() A直线 l 恒过定点(3,1) B圆 C 被 y 轴截得的
6、弦长为 4 6 C直线 l 与圆 C 恒相离 D直线 l 被圆 C 截得最短弦长时，直线 l 的方程为 2xy50 答案ABD 解析将直线 l 的方程整理为(xy4)m(2xy7)0， 由 xy40， 2xy70， 解得 x3， y1. 则无论 m 为何值，直线 l 过定点 D(3,1)，故 A 正确； 令 x0，则(y2)224， 解得 y22 6， 故圆 C 被 y 轴截得的弦长为 4 6，故 B 正确； 因为(31)2(12)2525， 所以点 D 在圆 C 的内部，直线 l 与圆 C 相交，故 C 不正确； 圆心 C(1,2)，半径为 5，|CD| 5，当截得的弦长最短时，lCD，kC
7、D1 2， 则直线 l 的斜率为 2，此时直线 l 的方程为 y12(x3)，即 2xy50，故 D 正确 8已知圆 C：x2y22mx2(m1)y2m22m30(mR)上，存在两个点到点 A(0， 1)的距离为 4，则 m 的可能的值为() A1B1C3D5 答案ACD 解析由题意知，圆 C：(xm)2y(m1)222与圆 A：x2(y1)242相交 故|42|CA|42， 即 2 m2m1120)外切，则 r 的值为_，若 点 A(x0，y0)在圆 C1上，则 x20y204x0的最大值为_ 答案45 解析由于两圆外切，所以 402302|r1|，即 r4. 因为点 A(x0，y0)在圆
8、C1上， 所以 x20y201， 所以 y201x20， 所以 x20y204x014x0， 因为1x01， 所以 x20y204x0的最大值为 5.此时 x01. 四、解答题 13已知圆 C：x2(y1)25，直线 l：mxy1m0(mR) (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系； (2)设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若直线 l 的倾斜角为 120，求弦 AB 的长 解(1)直线 l 可变形为 y1m(x1)， 因此直线 l 过定点 D(1,1)，又 121121 5， 所以点 D 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 必相交 (2)由题意知 m0，所以直线 l 的斜率 km，
9、又 ktan 120 3，即 m 3. 此时，圆心 C(0,1)到直线 l： 3xy 310 的距离 d | 3| 3212 3 2 ， 又圆 C 的半径 r 5， 所以|AB|2 r2d225 3 2 2 17. 14.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 A(看作一点)的东偏南 角方向 300 km 的海面 P 处 cos 2 10 ，并以 20 km/h 的速度向西偏北 45方向移动台风侵 袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10 km/h 的速度不断增大 (1)问 10 小时后，该台风是否开始侵袭城市 A，并说明理由； (2)城市 A 受到该台风侵袭
10、的持续时间为多久？ 解(1)如图，建立直角坐标系，则城市 A(0,0)，当前台风中心 P(30 2，210 2)， 设 t 小时后台风中心 P 的坐标为(x，y)，则 x30 210 2t， y210 210 2t， 此时台风的半径为 6010t， 10 小时后，|PA|184.4 km，台风的半径 r160 km， 因为 r|PA|，故 10 小时后，该台风还没有开始侵袭城市 A. (2)t 小时后台风侵袭的范围可视为以 P(30 210 2t，210 210 2t)为圆心，6010t 为半径的圆， 若城市 A 受到台风侵袭， 则 30 210 2t02210 210 2t02(6010t)
11、 300t210 800t86 4000，即 t236t2880， 解得 12t24. 故该城市受台风侵袭的持续时间为 12 小时 15在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2y24 与圆 C：(x3)2(y1)28 相交于 P，Q 两点 (1)求线段 PQ 的长； (2)记圆 O 与 x 轴正半轴交于点 M，点 N 在圆 C 上滑动，求MNC 面积最大时的直线 NM 的 方程 解(1)由圆 O 与圆 C 方程相减可知，相交弦 PQ 的方程为 3xy30. 点(0,0)到直线 PQ 的距离 d 3 10， |PQ|24 3 10 2 310 5 . (2)|MC| 2，|NC|2 2. SMNC1 2|MC|NC|sin MCN2sin MCN， 当MCN90时，SMNC取得最大值 此时 MCNC，又 kCM1，则直线 NC 为 yx4. 由 yx4， x32y128， 得 N(1,3)或 N(5，1) 当点 N 为(1,3)时，kMN3，此时 MN 的方程为 3xy60； 当点 N 为(5，1)时，kMN1 3，此时 MN 的方程为 x3y20. MN 的方程为 3xy60 或 x3y20.
