1、课时作业课时作业 6必要条件与充分条件必要条件与充分条件 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1已知 p：x2，q：x0，则 p 是 q 的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：由于 pq，qp，所以 p 是 q 的充分不必要条件， 故选 A. 2王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰” 是“返回家乡”的(A) A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，所以 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不
2、充分条件，故选 A. 3设 a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：由(ab)a20，得 a0 且 ab；反之，当 ab 时，若 a0，则(ab)a28”是“x2”的(C) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：“x38”“x2”，“x38”是“x2”的充要条件故选 C. 5设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么(A) A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
3、解析：甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙 乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选 A. 6(多选)下面命题正确的是(AD) A“a1”是“1 a1”的充分不必要条件 Bx2 是 x21，能推出1 a1，但是由 1 a1，例如当 a0 时，符合1 a1，所以本选项是正确的； 选项 B：由 x2 不能推出 x24，由 x24 可以推出 x2，所以 x2 是 x24 的必要不充分条件，本选项是 不正确的； 选项 C：根据不等式的性质可知：由 x3，且 y3 能推出 x2y29，本选项是不正确的； 选项 D: 因为 b 可以等
4、于零， 所以由 a0 不能推出 ab0， 再判断由 ab0 能推出 a0， 本选项正确 故 选 AD. 7一元二次函数 yax2bxc 图象的顶点在原点的充要条件是(A) Ab0，c0，a0Babc0 Cbc0Dbc0 解析：函数 yax2bxc 图象的顶点坐标为 b 2a， 4acb2 4a，由于该二次函数的顶点在原点， 所以 b 2a0， 4acb2 4a 0， 则 b0， ac0， a0， a0， bc0， 因此，一元二次函数 yax2bxc 图象的顶点在原点的充要条件是 bc0，a0.故选 A. 8设 U 为全集，MU，NU，则“M(UN)”是“MN”的(C) A充分不必要条件B必要不
5、充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：因为 M(UN)，N(UN)，所以 MN；当 MN时，M(UN)一定成立，所以“M (UN)”是“MN”的充要条件故选 C. 二、填空题 9“ab”是“ a b”的必要不充分条件 解析：当 ab 时，则 a b不一定成立，如 ab1 时 a， b无意义； 反之，当 a b时，则 ab 一定成立 所以“ab”是“ a b”的必要不充分条件 10已知集合 Ax|x4，Bx|xa，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范 围是(，4) 解析：“xA”是“xB”的必要不充分条件，集合 B 是集合 A 的真子集，又 Ax|x4，B x|
6、xa，a4，即实数 a 的取值范围是(，4) 11已知 p：4xa4，q：2x3，若 q 是 p 的充分条件，则 a 的取值范围为1a6. 解析：p：a4xa4，q：2xa，q：x3. (1)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围； (3)若 a 是方程 x26x90 的根，判断 p 是 q 的什么条件 解：设 Ax|xa，Bx|x3 (1)若 p 是 q 的必要不充分条件，则有 BA，所以 a3. (3)因为方程 x26x90 的根为 3，则有 AB，所以 p 是 q 的充要条件 13(1)是否存在实数 m，使 2x
7、m3 的充分条件？ (2)是否存在实数 m，使 2xm3 的必要条件？ 解：(1)欲使 2xm3 的充分条件，则只要 x|x m 2x|x3，即只 需m 2 1，所以 m2. 故存在实数 m2，使 2xm3 的充分条件 (2)欲使 2xm3 的必要条件，则只要x|x3 x|x m 2，这是不可 能的 故不存在实数 m，使 2xm3 的必要条件 14(多选)下列不等式中可以成为 x21 的一个充分条件的为(BCD) Ax1B0 x1 C1x0D1x1 解析：由 x21，得1x1.故 B、C、D 都可作为 x21 的充分条件 15命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C) Aa
8、4Ba4 Ca5Da5 解析：命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是 a4，故其充分不必要条件是集合4，) 的非空真子集，故选 C. 16已知集合 Ax|2x4，Bx|ax3a且 B.若 xA 是 xB 的充分条件，则 a 的取值范围 为4 3a2；若 AB，则 a 的取值范围为 00， 3a2， 所以 a 的取值范围为 0a2 3，或 a4. 17若 p：2a0,0b1；q：关于 x 的方程 x2axb0 有两个小于 1 的不等正根，则 p 是 q 的什么 条件？ 解：若 a1，b1 2，则a 24b0，关于 x 的方程 x2axb0 无实根，故 pq. 若关于 x 的方程 x2axb0 有两个小于 1 的不等正根，不妨设这两个根为 x1，x2，且 0 x1x21，则 x1x2a，x1x2b. 于是 0a2,0b1， 即2a0,0b1，故 qp. 所以 p 是 q 的必要不充分条件
