1、课时作业课时作业 24对数函数的概念对数函数的概念对数函数对数函数 ylog2x 的图象和性质的图象和性质 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1函数 y 1 log2x2的定义域为( C) A(，2)B(2，) C(2,3)(3，)D(2,4)(4，) 解析：要使函数有意义，则 x20， log2x20， 解得 x2 且 x3，故选 C. 2函数 y1log1 2 (x1)的图象一定经过点(C) A(1,1)B(1,0) C(2,1)D(2,0) 解析： 函数 ylog1 2 x 恒过定点(1,0)， 而 y1log1 2 (x1)的图象是由 ylog1 2 x 的图象向右平移一个单位长
2、度， 向上平移一个单位长度得到，定点(1,0)也是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，定点(1,0)平移以后 即为定点(2,1)，故函数 y1log1 2 (x1)恒过的定点为(2,1)故选 C. 3函数 f(x)2x(0 x2)的反函数的定义域为(B) A(0，)B(1,4 C(0,1)D4，) 解析：0 x2，12x4，函数 f(x)2x(00， 若 f(x0)2，则 x0的取值范围是(A) A14 Bx04 C0 x04 D10， 当 x00 时， f(x0)2 化为 2 x02 2， 即 x021， 解得 x01， 1x00； 当 x00 时，不等式化为 log2x02，解得
3、x04；综上，x0的取值范围是1x00，或 x04，故选 A 二、填空题 9已知函数 f(x)log2(x2a)若 f(3)1，则 a7. 解析：由 f(3)1 得 log2(32a)1，所以 9a2，解得 a7. 10已知对数函数 f(x)的图象过点(8，3)，则 f(2 2)3 2. 解析：设 f(x)logax(a0，且 a1)，则3loga8，a1 2，f(x)log1 2 x，f(2 2)log1 2 (2 2)log2(2 2) 3 2. 11设函数 f(x) x24x，x4， log2x，x4， 若函数 f(x)在(a，a1)上单调递增，则 a 的取值范围是(，14， ) 解析：
4、当 x4 时，f(x)x24x(x2)24，则 f(x)在(，2上单调递增，在(2,4上单调递减当 x4 时， f(x)log2x 在(4，)上单调递增，由于 f(x)在(a，a1)上单调递增，所以 a12 或 a4，即 a1 或 a4. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12(1)设函数 f(x) 1 2 x，求 f log21 6 ； (2)若函数 yf(1x)的定义域是3，1，求 f(log1 2 x)的定义域 解：(1)f(x) 1 2 x，f log21 6 1 2 log21 6 2 log21 6 2 log2 1 6 1 1 6 16. (2)由题得3
5、x1,1x3， 所以21x4， 所以f(x)的定义域为2,4， 由题得2log1 2 x4， 所以 1 16x 1 4. 因为 x0，所以 f(log1 2 x)的定义域是 1 16， 1 4 . 13已知 f(x)log2(x1)，当点(x，y)在函数 yf(x)的图象上时，点 x 3， y 2 在函数 yg(x)的图象上 (1)写出 yg(x)的解析式； (2)求方程 f(x)g(x)0 的根 解：(1)设x 3x， y 2y，则 x3x，y2y. (x，y)在 yf(x)的图象上，ylog2(x1)， 2ylog2(3x1)，y1 2log 2(3x1)， 即点(x，y)在 y1 2lo
6、g 2(3x1)的图象上 g(x)1 2log 2(3x1) (2)f(x)g(x)0，即 log2(x1)1 2log 2(3x1)log23x1，x1 3x1， x10， 3x10， x123x1， 解得 x0，或 x1. 14已知函数 ylog22x 2x，下列说法正确的是( ACD) A关于原点对称B关于 y 轴对称 C过原点D定义域为(2,2) 解析：由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又 f(x)log22x 2xlog 22x 2xf (x)，故函数为奇函数， 故其图象关于原点对称，又因为当 x0 时，y0，故选 ACD. 15已知函数 f(x)为奇函数，当 x0 时，f
7、(x)log2x，则满足不等式 f(x)0 的 x 的取值范围是(1,0)(1，) 解析：由 log2x0 得 x1，由 log2x0 得 0 x0 的解集为x|1x1 16已知函数 f(x) log2x，x0， 2x，x0， 若 f(a)1 2，则 a1 或 2. 解析：当 x0 时，f(x)log2x， 由 f(a)1 2得 log 2a1 2，即 a 2. 当 x0 时，f(x)2x，由 f(a)1 2得 2 a1 2，a1. 综上 a1 或 2. 17已知 aR，函数 f(x)log2 1 x1a. (1)当 a1 时，解不等式 f(x)1； (2)若函数 yf(x)1 为奇函数，试求
8、 a 的值； (3)若关于 x 的方程 f(x1)log2(a4)x2a50 的解集中有且只有一个元素，求 a 的取值范围 解：(1)当 a1 时，则 log2 1 x1110 1 x112 00， 不等式的解集为x|x2 (2)函数 yf(x)1 为奇函数， f(x)1f(x)1， 即 log2 1 x1a1log2 1 x1a1， log2 1 x1alog2 1 x1a2， 即 log2 1 x1a 1 x1a2， 即 1 x1a 1 x1a1 4， 即 a21 4 x2(a1)21 40， 则 a21 40， a121 40， 解得 a1 2. (3)依题意知 log2 1 xalog2(a4)x2a5， 1 xa(a4)x2a50， 可得(a4)x2(a5)x10，即(x1)(a4)x10. 当 a4 时，方程的解为 x1，代入式，成立； 当 a3 时，方程的解为 x1，代入式，成立； 当 a3，且 a4 时，方程的解为 x1，或 1 a4， 若 x1 为的解，则1 xaa10，即 a1； 若 x 1 a4为的解，则 1 xa2a40，即 a2，要使有且仅有一个解，则 1a2. 综上，若原方程的解集有且只有一个元素， 则 a 的取值范围为 1a2 或 a3 或 a4.
