1、课时作业课时作业 8不等式的性质不等式的性质 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1若 a2 且 b1，则 Ma2b24a2b 的值与5 的大小关系是(A) AM5BM5 CM5D不能确定 解析：M(a2)2(b1)255.故选 A. 2若 ab，则下列各式中不成立的是(B) Aa2b2B3a2bD3a3b 解析：A.ab，a2b2，故 A 成立；B.a3b，故 B 错误；C.a2b，故 C 成立； D.ab,3a3b，故 D 成立故选 B. 3b 克糖水中有 a 克糖(ba0)，若再添上 m 克糖(m0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个 不等式为(B) A.am bm a b B.
2、am bm a b C.am bm a b D.am bm a b 解析：糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故am bm a b. 4若 a0b，那么下列不等式中正确的是(C) A. a bBa2b2 Ca3b2 解析：对于 A，当 a3，b1 时，满足条件，故 A 错误；对于 B，当 a3，b1 时，满足条件， 故 B 错误；对于 D，当 a3，b1 时，满足条件，故 D 错误，故选 C. 5如果 ab0，那么下列不等式中不正确的是(B) A.1 a 1 b Cabb2Da2ab 解析：ab0，abb2，a2ab， a ab b ab，即 1 b 1 a，因此 A、C、D 正确，而 B
3、不正确故选 B. 6若 ab，xy，则下列不等式正确的是(A) AaxbyBaxby CaxbyD.x a y b 解析：由题意，知 ab，xy，根据不等式同向相加性质可得 axby，故选 A. 7若1ab0，则有(A) A.1 b 1 ab 2a2 B.1 b 1 aa 2b2 C.1 a 1 bb 2a2 D.1 a 1 ba 2b2 解析：令 a1 2，b 1 4，则 1 a2， 1 b4，a 21 4，b 21 16，所以 1 b 1 ab 2a2.故选 A. 8(多选)已知 a，b，c，d 均为实数，则下列命题中正确的是(BCD) A若 ab0，则c a d b0 B若 ab0，c
4、a d b0，则 bcad0 C若 bcad0，c a d b0，则 ab0 D若1 a 1 b0，则 1 ab 1 ab 解析：对于 A：ab0， 1 ab0， c a d b 1 ab(bcad)0，即 c a d b0，c a d b0，ab c a d b 0，所以 ab 1 ab(bcad)0，即 bcad0，故 B 正确； 对于 C：c a d b0， bcad ab 0，又bcad0，ab0，故 C 正确； 对于 D：由1 a 1 b0，可知 ba0，ab0， 1 ab 1 ab成立，故 D 正确故选 BCD. 二、填空题 9若 8x10,2y4，则x y的取值范围是 2 x y
5、5. 解析：2y4，1 4 1 y 1 2.8x10，2 x y1，则 ba”是假命题的一组整数 a，b 的值依次为1， 2(答案不唯一) 解析：要使“设 a，b 是任意非零实数若b a1，则 ba”是假命题，只需满足 ba0 且 a，bZ 即可， 可取 a1，b2(答案不唯一) 11给出以下四个命题： abanbn(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab01 a 1 b；ab0 1 ab 1 a.其中真命题 的序号是. 解析：中取 a1，b2，n2，不成立；a|b|，得 a0，anbn成立；ab0，得1 a 1 b成立；ab0，得 ab0，且 aba，故 1 ab 1 a，不成立 三、解
6、答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12(1)ab0，求证：b ab，1 a0. 证明：(1)b a a b b2a2 ab baba ab ， ab0， ba0，ab0， baba ab 0，故b a a b. (2)1 a 1 b， 1 a 1 b0，即 ba ab b，ba0. 13(1)已知 abc，且 abc0，证明： a ac a bc. (2)求证： a a2 a1 a3. 证明：(1)因为 abc，且 abc0， 所以 a0，且 acbc0， 所以(ac)(bc)0， 所以 ac acbc bc acbc， 即 1 bc 1 ac.所以 a bc a ac，即
7、 a ac a bc. (2)要证 a a2 a1 a3， 只需证 a a3 a1 a2， 即证 a(a3)2 aa3 (a1)(a2)2 a1a2， 即证 aa3 a1a2， 即证 a(a3)(a1)(a2)， 即证 02，显然成立 所以 a a2 a1 a3. 14(多选)16 世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国 数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若 a，b，cR，则下列命题正确的是(BC) A若 ab0 且 a 1 b B若 0a1，则 a3b0，则b1 a1 b a D若 cba 且 ac0，则
8、cb2 1 b不成立；对于 B，若 0a1，则 a 3aa(a21)0，a3b0，则 a(b1)b(a1)ab0，a(b1)b(a1)0，b1 a1 b a，正确；对 于 D，若 cba 且 ac0，c0，而 b 可能为 0，因此 cb2a0，m0，则 mbma，bm am”或“a0，m0， mbmam(ba)0 ，mbma. bm am b a abmbam aam mba aam0， bm am b a. 17若 a0，b0，pb 2 a a 2 b ，qab.求证：pq. 证明：pqb 2 a a 2 b abb 2a2 a a 2b2 b (b2a2) 1 a 1 b b2a2ba ab ba 2ba ab . 因为 a0，b0，所以 ab0. 若 ab，则 pq0，故 pq；若 ab，则 pq0，故 pq.综上 pq.
