1、课时跟踪检测课时跟踪检测 5等差数列的前等差数列的前 n 项和公式项和公式 (对应学生用书 P077) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 1已知数列an是等差数列，a4a7a1015，则其前 13 项的和是() A45B65 C91D195 解析由题可知： a4a7a10153a715a75， S1313a1a13 2 13a7 65.故选 B. 答案B 2(2019全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S40，a55， 则() Aan2n5Ban3n10 CSn2n28nDSn1 2n 22n 解析由题知， S44a1d 2430， a5a14d5， 解得 a13， d2， an
2、2n5，故选 A. 答案A 3 在数列an中， 若 a12， 且对任意 nN有 2an112an， 则数列an 的前 20 项和为() A45B55 C65D75 解析由 2an112an，得 an1an1 2，即数列a n是公差 d1 2的等差数 列，首项 a12， 所以数列an前 20 项的和为 20a12019 2 d2201901 255，故选 B. 答案B 4等差数列an中，已知前 15 项的和 S1590，则 a8等于() A6B.45 2 C.45 4 D12 解析由已知等差数列an中，前 15 项的和 S1590，则 S1515a1a15 2 152a8 2 90，a86，故选
3、 A. 答案A 5一个等差数列的第 5 项 a510，且 a1a2a33，则有() Aa12，d3Ba12，d3 Ca13，d2Da13，d2 解析由于等差数列第 5 项 a510，且 a1a2a33，设公差为 d，则可得 a14d10,3a13d3.解得 a12，d3.故选 B. 答案B 6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足S3 3 S2 2 1，则数列an的公 差是() A.1 2 B1 C2D3 解析S3 3 S2 2 1，2 3a132 2 d 32a121 2 d6，6a16d6a1 3d6，d2.故选 C. 答案C 7 已知数列an的通项 an2n1， 由 bna1a2
4、an n 所确定的数列bn 的前 n 项之和是() An(n2)B.1 2n(n4) C.1 2n(n5) D.1 2n(n7) 解析a1a2ann 2(2n4)n 22n. bnn2，所以数列bn是等差数列， bn的前 n 项和 Snn 2(3n2) 1 2n(n5)故答案为 C 答案C 8“嫦娥”奔月，举国欢庆据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征 3 号 甲”火箭，点火 1 min 内通过的路程为 2 km，以后每分钟通过的路程增加 2 km， 在到达离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间 是() A10 minB13 min C15 minD20 min
5、解析根据题意分析可以知道，这是一个首项为 2，公差为 2 的等差数列， 即 n2nn1 2 2240，解得 n15，故选 C. 答案C 二、填空题 9 (2019江苏卷)已知数列an(nN*)是等差数列， Sn是其前 n 项和 若 a2a5 a80，S927，则 S8的值是_ 解析由题意可得 a2a5a8a1da14da17d0， S99a198 2 d27， 解得 a15， d2， S88a187 2 d4028216. 答案16 10已知an，bn均为等差数列，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，且Sn Tn 2n2 n3 ， 则a5 b5_. 解析由等差数列的性质，知a5 b5 a1a9
6、2 b1b9 2 a1a9 2 9 b1b9 2 9 S9 T9 292 93 5 3. 答案 5 3 11 九章算术卷第六均输中，有如下问题：“今有五人分五钱，令 上二人所得与下三人等问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、 丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得_钱 解析设甲、乙、丙、丁、戊分别为 a1，a2，a3，a4，a5，等差数列公差为 d，依题意有 a1a2a3a4a55， a1a2a3a4a5， 即 5a110d5， 2a1d3a19d， 解得 a14 3，d 1 6.乙、丙两人共分得 a 2a32a13d24 33 1 6 13 6 . 答案 13 6
7、 三、解答题 12已知数列an的前 n 项和 Sn2n2n2. (1)求an的通项公式； (2)判断an是否为等差数列？ 解(1)Sn2n2n2， 当 n2 时，Sn12(n1)2(n1)22n25n1， anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3. 又 a1S11，不满足 an4n3， 数列an的通项公式是 an 1，n1， 4n3，n2. (2)由(1)知，当 n2 时， an1an4(n1)3(4n3)4， 但 a2a15164， an不满足等差数列的定义，an不是等差数列 13.在我国古代，9 是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包 含许多与 9 相关的设计例如，北
8、京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图 所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第 1 圈有 9 块石板，从第 2 圈 开始，每 1 圈比前 1 圈多 9 块，共有 9 圈，则： (1)第 9 圈共有多少块石板？ (2)前 9 圈一共有多少块石板？ 解(1)设从第 1 圈到第 9 圈石板数所成数列为an，由题意可知an是等差 数列，其中 a19，d9，n9.由等差数列的通项公式，得第 9 圈石板块数为 a9 a1(91)d9(91)981(块) (2)由等差数列前 n 项和公式， 得前 9 圈石板总数为 S99a1991 2 d99 98 2 9405(块) 第 9 圈共有 81 块石板
9、，前 9 圈一共有 405 块石板. 素养能力题从容有序过 14.已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且An Bn 7n45 n3 ，则 使得an bn为整数的正整数 n 的个数是( ) A2B3 C4D5 解析an bn a1a2n1 2 b1b2n1 2 a1a2n1 2 2n1 b1b2n1 2 2n1 A2n 1 B2n1 72n145 2n13 14n38 2n2 7 12 n1，当 n 取 1,2,3,5,11 时，符合条件，符合条件的 n 的个数是 5. 答案D 15若数列an是等差数列，首项 a10，a203a2040，则使前 n 项和 Sn0，前 n 项和为 Sn，且 a2a345，S428. (1)求数列an的通项公式； (2)若 bn Sn nc(c 为非零常数)，且数列b n也是等差数列，求 c 的值 解(1)S428， a1a44 2 28， a1a414， a2a314， 又 a2a345， 公差 d0， a2a3，a25，a39， a1d5， a12d9， 解得 a11， d4， an4n3. (2)由(1)，知 Sn2n2n，bn Sn nc 2n2n nc ， b1 1 1c，b 2 6 2c，b 3 15 3c. 又bn也是等差数列，b1b32b2，即 2 6 2c 1 1c 15 3c，解得 c 1 2(c0 舍去)
