1、课题课题古典概型古典概型 项目项目内内容容理论依据或意图理论依据或意图 教教 材材 分分 教教 材地材地 位及位及 作用作用 本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二 节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后， 几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。 古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本 的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定 基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一 些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 教教 学重学重 点点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机 事件的概率。 根据本节课的地位和 作用以及新课程标
2、准的具 体要求，制订教学重点。 教教 学难学难 点点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一 个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容， 即 尚未学习排列组合， 以及学 生的心理特点和认知水平， 制定了教学难点。 古典概型古典概型 析析 教教 学学 目目 标标 1知识与技能知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及事件发生的概率。 2过程与方法过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模 拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有 限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比
3、各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式， 体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数 形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3情感态度与价值观情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与 概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态 度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作 学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学 习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率 意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形 成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准， 并结 合学生心理发展的需求， 以 及人格、情感、价值观的具 体要求制订而成。 这对激发 学生学
4、好数学概念， 养成数 学习惯，感受数学思想，提 高数学能力起到了积极的 作用。 琼海市嘉积中学赵亮 项项 目目 内内容容师生师生 活动活动 理论依据或意图理论依据或意图 一一 提提 出出 问问 题题 引引 入入 新新 课课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位， 完成下面两个模拟试验： 试验一：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记 录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每 个数学小组至少完成 20 次（最好是整十数） ，最 后由科代表汇总； 试验二：试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记 录“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“6 点” 的次数，
5、要求每个数学小组至少完成 60 次 （最 好是整十数） ，最后由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试 验结果，并与同学交流活动感受。 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问 题？ 1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概 率好不好？为什么？ 学 生 展 示 模 拟 试 验 的 操 作 方 法 和 试验结果， 并 与 同 学 交 流 活 动 感受， 教师 最 后 汇 总 方法、 结果 和感受， 并 提出问题。 通过课前的模拟实 验的展示，让学生感受 与他人合作的重要性， 培养学生运用数学语言 的能力。随着新问题的 提出，激发了学生的求 知欲望，通过观察对比， 培养了学生发现问题的
6、 能力。 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进 行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不 是概率。 2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每 个结果之间都有什么特点？ 二二 思思 考考 交交 流流 在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝 上”和“反面朝上” ，并且他们都是互斥的，由于 硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可 能性相等，即它们的概率都是 1 2 ； 在试验二中随机事件有六个，即“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“6 点” ，并且他 们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出 现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都 是 1 6 。
7、 我们把上述试验中的随机事件称为基本事基本事 学 生 观 察 对 比 得 出 两 个 模 拟 试 验 的 相 同 点 和不同点， 教 师 给 出 基 本 事 件 的概念， 并 对 相 关 特 让学生从问题的相 同点和不同点中找出研 究对象的对立统一面， 这能培养学生分析问题 的能力，同时也教会学 生运 用对立统一的辩 证唯物主义观点来分析 问题的一种方法。 教师的注解可以使 学生更好的把握问题的 形形 成成 概概 念念 件件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件任何事件（除不可能事件除不可能事件）都
8、可以表示都可以表示 成基本事件的和。成基本事件的和。 特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由 基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在 试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本 事件“2 点” 、 “4 点”和“6 点”共同组成。 点 加 以 说 明， 加深新 概 念 的 理 解。 关键。 项项 目目 内内容容师生师生 活动活动 理论依据或意图理论依据或意图 教教 学学 二二 思思 考考 例例 1 从字母, , ,a b c d中任意取出两个不同字 母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典 排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用 树状图可以将它们之间
9、的关系列出来。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结 果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完 成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。 先 让 学 生 尝 试 着 列 出 所 有 的 基 本 事件， 教师 再 讲 解 用 树 状 图 列 举 问 题 的 将数形结合和分类 讨论的思想渗透到具体 问题中来。由于没有学 习排列组合，因此用列 举法列举基本事件的个 数，不仅能让学生直观 的感受到对象的总数， 而且还能使学生在列举 过过 程程 分分 析析 交交 流流 形形 成成 概概 念念 （树状图） 解：解：所求的基本事件共有 6 个： , Aa b， , Ba c， , Ca d， , Db
10、c， , Eb d， , Fc d 观察对比观察对比，发现两个模拟试验和例 1 的共同 特点： 试验一试验一中所有可能出现的基本事件有“正面 朝上”和“反面朝上”2 个，并且每个基本事件出 现的可能性相等，都是 1 2 ； 试验二试验二中所有可能出现的基本事件有 “1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“6 点”6 个， 并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 1 6 ； 例例1中所有可能出现的基本事件有 “A” 、“B” 、 “C” 、 “D” 、 “E”和“F”6 个，并且每个基本事 件出现的可能性相等，都是 1 6 ； 经概括总结后得到经概括总结后得到
11、： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等 优点。 让 学 生 先 观 察 对比， 找出 两 个 模 拟 试验和例 1 的 共 同 特 点， 再概括 总 结 得 到 的时候作到不重不漏。 解决了求古典概型中基 本事件总数这一难点。 培养运用从具体到 抽象、从特殊到一般的 辩证唯物主义观点分析 问题的能力，充分体现 了数学的化归思想。启 发诱导的同时，训练了 学生观察和概括归纳的 能力。通过用表格列出 相同和不同点，能让学 可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典古典 概率概型概率概型，简称古典概型古典概型。 思考交流：
12、思考交流： （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗?为什么？ 的结论， 教 师 最 后 补 充说明。 学 生 互相交流， 回答补充， 教师归纳。 生很好的理解古典概 型。从而突出了古典概 型这一重点。 两个问题的设计是 为了让学生更加准确的 把握古典概型的两个特 点。突破了如何判断一 个试验是否是古典概型 这一教学难点。 项项 目目 内内容容师生师生 活动活动 理论依据或意图理论依据或意图 教教 学学 过过 程程 分分 思思 考考 交交 流流 形形 成成 概概 念念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结 果是圆面内所有的点，试验的所
13、有可能结果数是 无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相 同” ，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 （2） 如图， 某同学随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环命中 5 环和不中环。你认为这是古典概型 吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结 果只有 7 个，而命中 10 环、命中 9 环命中 5 环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典 概型的第二个条件。 三三 观观 察察 问题思考：问题思考：在古典概型下，基本事件出现的 概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 分析：分析： 实验一实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上 的概
14、率相等，即 P（ “正面朝上” ）P（ “反面朝上” ） 由概率的加法公式，得 教 师 提出问题， 引 导 学 生 类 比 分 析 两 个 模 拟 试验和例 1 的概率， 先 鼓励学生运用观察 类比和从具体到抽象、 从特殊到一般的辩证唯 物主义方法来分析问 题，同时让学生感受数 学化归思想的优越性和 这一做法的合理性，突 析析 分分 析析 推推 导导 方方 程程 P（ “正面朝上” ）P（ “反面朝上” ）P（必 然事件）1 因此 P（ “正面朝上” ）P（ “反面朝上” ） 1 2 即即 1 2 P “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 （“出现正面朝上”) 基本事件的总数 试验二试验二中
15、，出现各个点的概率相等，即 P（ “1 点” ）P（ “2 点” ）P（ “3 点” ） P（ “4 点” ）P（ “5 点” ）P（ “6 点” ） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（ “1 点” ）P（ “2 点” ）P（ “3 点” ）P （ “4 点” ）P（ “5 点” ）P（ “6 点” ）P（必 然事件）1 所以 P（ “1 点” ）P（ “2 点” ）P（ “3 点” ） P（ “4 点” ）P（ “5 点” ）P（ “6 点” ） 1 6 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试 验中任何一个事件的概率，例如， P（ “出现偶数点” ）P（ “2 点” ）P（ “4 通 过
16、用 概 率 加 法 公 式 求 出 随 机 事 件 的 概率， 再对 比 概 率 结 果， 发现其 中的联系。 出了古典概型的概率计 算公式这一重点。 点” ）P（ “6 点” ） 1 6 1 6 1 6 3 6 1 2 即即 3 6 P “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 （“出现偶数点”） 基本事件的总数 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典 概型计算任何事件的概率计算公式为：概型计算任何事件的概率计算公式为： A AP 所包含的基本事件的个数 （ ） 基本事件的总数 项项 目目 内内容容师生师生 活动活动 理论依据或意图理论依据或意图 教
17、教 学学 过过 三三 观观 察察 分分 析析 推推 导导 方方 程程 提问提问： （1）在例 1 的实验中，出现字母“d”的概 率是多少？ 出现字母“d”的概率为： d31 d 62 P “出现字母 ”所包含的基本事件的个数 （“出现字母 ”) 基本事件的总数 提问提问： （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注 意什么? 归纳归纳： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 教 师 提问， 学生 回答， 加深 对 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 的理解。 深化对古典概型的 概率计算公式的理解， 也抓住了解决古典概型 的概率计算的关键。 程程 分分 析析 （1）要判断该概率模型是不是
18、古典概型； （2） 要找出随机事件 A 包含的基本事件的个 数和试验中基本事件的总数。 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的 个数呢？ 四四 例例 题题 分分 析析 推推 例例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答 案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯 一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择 一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析：分析： 解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么 情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌 握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第 2 个条件等可能性，因此，只有在假定考生不 会做，随机地选择了一个答
19、案的情况下，才可以 化为古典概型。 学 生 先 思 考 再 回答， 教师 对 学 生 没 有 注 意 到 的 关 键 点 加以说明。 让学生明确决概率 的计算问题的关键是： 先要判断该概率模型是 不是古典概型，再要找 出随机事件 A 包含的基 本事件的个数和试验中 基本事件的总数。 巩固学生对已学知 识的掌握。 广广 应应 用用 解：解： 这是一个古典概型，因为试验的可能结果只 有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即 基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是 选择 A，B，C，D 的可能性是相等的。从而由古 典概型的概率计算公式得： 1 0.25 4 P “答对”所包含的
20、基本事件的个数 （“答对”） 基本事件的总数 课后思考：课后思考： (1)在标准化考试中既有单选题又有多选题， 多选题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有正 确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道 正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ (2)假设有 20 道单选题， 如果有一个考生答对 了 17 道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌 握了一定知识的可能性大？ 项项 目目 内内容容师生师生 活动活动 理论依据或意图理论依据或意图 教教 学学 过过 程程 分分 四四 例例 题题 分分 析析 推推 广广 应应 用用 例例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）
21、 其中向上的点数之和是 5 的结果有多少 种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？ 解解： （1）掷一个骰子的结果有 6 种，我们把 两个骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子 的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对， 我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两 个骰子的一个结果（如表） ，其中第一个数表示 1 号骰子的结果， 第二个数表示2号骰子的结果。（可 由列表法得到） 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，分别为： 先 给 出问题， 再 让 学 生 完 成， 然后引 导 学 生 分 析问题，
22、 发 现 解 答 中 存 在 的 问 题。 引 导 学 生 用 列 表 来 列 举 试 验 中 的 基 本 事 件 的总数。 利用列表数形结合 和分类讨论，既能形象 直观地列出基本事件的 总数，又能做到列举的 不重不漏。深化巩固对 古典概型及其概率计算 公式的理解，和用列举 法来计算一些随机事件 所含基本事件的个数及 事件发生的概率。 培养学生运用数形 结合的思想，提高发现 问题、分析问题、解决 问题的能力，增强学生 数学思维情趣，形成学 习数学知识的积极态 度。 析析 （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） （3）由于所有 36 种结果是等可能的，其中 向上点数之和为 5
23、 的结果（记为事件 A）有 4 种， 因此，由古典概型的概率计算公式可得 A41 A 369 P 所包含的基本事件的个数 （ ） 基本事件的总数 五五 探探 究究 思思 考考 巩巩 固固 深深 化化 问题思考：问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？ 如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的 原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1） 的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1， 6） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，4） （4，5）
24、 （4，6） （5，5） （5，6） （6，6）共有 21 种，和是 5 的结 果有 2 个，它们是（1，4） （2，3） ，所求的概率 为 A2 A 21 P 所包含的基本事件的个数 （ ） 基本事件的总数 这就需要我们考察两种解法是否满足古典概 型的要求了。 可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出 要 求 学 生 观 察 对 比 两 种 结果， 找出 问 题 产 生 的原因。 通过观察对比，发 现两种结果不同的根本 原因是研究的问题 是否满足古典概型，从 而再次突出了古典概型 这一教学重点，体现了 学生的主体地位，逐渐 养成自主探究能力。 来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等 可能事件，
25、另外还可以利用 Excel 展示第二种方 法中构造的 21 个基本事件不是等可能事件。 从而 加深印象，巩固知识。 项项 目目 内内容容师生师生 活动活动 理论依据或意图理论依据或意图 教教 学学 过过 六六 总总 结结 概概 括括 加加 深深 理理 1我们将具有 （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等 可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概古典概率概 型型，简称古典概型古典概型。 2古典概型计算任何事件的概率计算公式古典概型计算任何事件的概率计算公式 A AP 所包含的基本事件的个数 （ ） 基本事件的总数 学 生
26、小结归纳， 不 足 的 地 方 老 师 补 充说明。 使学生对本节课的 知识有一个系统全面的 认识，并把学过的相关 知识有机地串联起来， 便于记忆和应用，也进 一步升华了这节课所要 表达的本质思想，让学 生的认知更上一层。 程程 分分 析析 解解3 求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数 和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法 （画树状图和列表） ，应做到不重不漏。 七七 布布 置置 作作 业业 P123练习 1、2 题 学 生 课 后 自 主 完成。 进一步让学生掌握 古典概型及其概率公 式，并能够学以致用， 加深对本节课的理解。 八八 板板 书书 设设 计计 教教 法法 与与 学学 教
27、教 法法 分分 析析 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、 思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式， 再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每 一个学生充分地参与到学习活动中来。 法法 分分 析析 学学 法法 分分 析析 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手 尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学 思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 评评 价价 分分 析析 评评 价价 设设 计计 本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古 典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学 生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问 题、解决问题的能力。 在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基 本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整 个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
