1、人教版九年级上册数学第 22 章二次函数单元测试卷 时间：100 分钟满分：120 分 一选择题（每题 4 分，共 40 分） 1下列函数中属于二次函数的是（） Ayax2+bx+cBy3（x1）2 Cy（x+1）2x2Dy 2二次函数yx25x6 与x轴的交点坐标是（） A（0，6）B（6，0）、（1，0） C（1，0）、（6，0）D（3，0）、（2，0） 3若二次函数ykx24x2 与x轴有两个交点，则k的取值范围是（） Ak2Bk2 且k0Ck2Dk2 且k0 4已知二次函数yx2+bx+c的最小值是6，它的图象经过点（4，c），则c的值是 （） A4B2C2D6 5关于x的二次函数yx
2、2+（3a）x1 在x1 的范围内y随x的增大而减小，则a 满足的条件是（） Aa1Ba1Ca1Da1 6已知二次函数ya（xm）2（a0）的图象经过点A（1，p），B（3，q），且p q，则m的取值范围是（） Am1Bm1C1m1Dm1 7“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要 方式，请试着研究函数y，其图象位于（） A第一、二象限B第三、四象限 C第一、三象限D第二、四象限 8将抛物线C1：yx22x+3 向左平移 2 个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其 顶点旋转 180得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（） A（0，1）B（0，
3、1）C（0，2）D（0，2） 9已知二次函数ym（x1）（x4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 侧），顶点为C，点C关于x轴的对称点为D点，若四边形ACBD为正方形，则m的 值为（） ABCD 10数学课上老师出了这样一道题： 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在（ 3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，请同学们据此写出正确结论，每写对 一个结论得 20 分，写错一个结论倒扣 10 分； 小涛得到了如下结论：c0；4ab0；3a+c0；4a2bat2+bt（t为 实数）；点（3，y1），（5，y2），（0，y3）是该抛物线的点，则y1
4、y3y2 则 小涛此题得分为（） A100 分B70 分C40 分D10 分 二填空题（每题 4 分，共 24 分） 11已知二次函数yx2+4x+5，若3x8，则y的取值范围是 12已知二次函数yx2+4x+5，它的图象与x轴的交点坐标为 13若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在函数y3+2xx2图象上，则y1y2（选 择“”、“”、“”填空） 14二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过A（1，0），B（2，0），C（0，2） 三点，则此二次函数的解析式是 15 向上发射一枚炮弹， 经x秒后的高度为y米， 且y与x的关系为yax2+bx（a0） 若 此炮弹在第 7 秒和第 15 秒时
5、的高度相等，则炮弹飞行第秒时高度是最高的 16抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过点A（1，1），B（5，1） 两点下列四个结论： ab0； 一元二次方程ax2+bx+c0 的一个根在 1 和 2 之间； 当c11 时，方程ax2+（b+1）x+c6 的解是x15，x20.5； 对于任意的实数m，总有am2+bmb 其中正确的结论是（填写序号） 三解答题（共 56 分） 17如图，直线yx+2 过x轴上的点A（2，0），且与抛物线yax2交于B，C两点， 点B坐标为（1，1） （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出AOC的面积 （3）当x+2ax2时，请观察图象直
6、接写出x的取值范围 18已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为（2，2），与x轴交于点（1， 0）、（3，0），根据图象答下列问题： （1）此二次函数的关系式为 （2）方程ax2+bx+c0 的两个根是 （3）当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大 19在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品A 原料的单价是B原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料 少 100kg 生产该产品每盒需要A原料 2kg和B原料 4kg， 每盒还需其他成本 9 元 市 场调查发现：该产品每盒的售价是 60 元时，
7、每天可以销售 500 盒；每涨价 1 元，每天 少销售 10 盒 （1）填空：A、B两原料的单价分别为元、元，每盒产品的成本 元（成本原料费+其他成本）； （2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数 解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于 60 的常数且是整数），直接写出每天的 最大利润 20抛物线y（xk）22（k1）2（k0）对称轴为直线l，抛物线的顶点为A （1）判断抛物线y（xk）22（k1）2（k0）与x轴的交点情况 （2）若抛物线与x轴交于点B、C，且BC，当k1 时，求k的值 （3）直线yx与抛物线交于
8、P、Q两点，与抛物线的对称轴l交于点D，D恰好是 OQ的中点，M为直线yx下方抛物线上一点，求PQM面积的最大值 21如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心 的水平距离为 7 米，当球出手的水平距离 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行轨迹为 抛物线，篮圈距地面 3 米 （1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式； （2）问此篮球能否投中？ （3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高 3.19 米，他如何做才有可能获得 成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到 达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得 2 分） 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx与x轴交于点A（5，0），与该 抛物线的对称轴l交于点B，作直线ABP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m， 过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PNl于点N，以PQ、PN为边作矩形 PQMN （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AB的解析式； （3）当该抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离 为 2 时，求点P的坐标； （4）当该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等时，直接写出m的值
