Unit 1 基础知识过关检测（有答案）-（2021新牛津译林版）高中英语必修第一册（高一上期）.zip

1 / 10 拓展三拓展三 含参函数单调性的分类讨论含参函数单调性的分类讨论 【题组一题组一 导函数为一根导函数为一根】 1 （2020南宁市银海三美学校期末）设函数讨论函数的单调性； 1 lnf xaxx fx 【答案】 （1）在上单调递减，在上单调递增；（2）. fx 1 0, a 1 , a 1 3 3,e 【解析】 1 0 ax fxx x 当时，在上单调递减； 0a 0fx f x0, 当时，令，则， 0a 0fx 1 x a 当时，；当时， 1 0 x a 0fx 1 x a 0fx 在上单调递减，在上单调递增； f x 1 0, a 1 , a 2 （2020重庆高二月考）已知函数， 2 ( )2ln2f xxmxm mR （1）讨论函数的单调性； ( )f x （2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围 ( )f x 【答案】 （）：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增 0m f x0, 0m f x 区间为，单调递减区间为；（） ,m 0,m 2 ,e 【解析】 （）函数的定义域为， f x0, 2 2 2 2 xm m fxx xx 当时，函数在内单调递增， 0m 0fx f x0, 当时，令得， 0m 0fx xm 当时，单调递减； 0 xm 0fx f x 当时，单调递增； xm 0fx f x 2 / 10 综上所述：当时，函数的单调递增区间为； 0m f x0, 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 0m f x ,m 0,m （）当时，函数在内单调递增，没有极值； 0m 0fx f x0, 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为, 0m f x ,m 0,m 所以， ln1f xfmmm 极小值 记，则，由得， ln1 ,0h mmmm 2lnh mm 0h m2 me 所以， 22222 lnh mh eeeee 所以函数的极小值的取值范围是 f x 2 ,e 3 （2020四川乐山高二期中（理） ）已知函数讨论的单调性； ( ), ( )ln x f xeg xxax( )g x 【答案】分类讨论，详见解析 【解析】定义域为， ( )g x(0,) 因为， ( )1 axa g x xx 若，则，所以在单调递增， 0a( )0g x ( )g x(0,) 若，则当时，当时， 0a (0,)xa( )0g x(,)xa ( )0g x 所以在单调递减，在单调递增 ( )g x(0,)a(,)a 4 （2020四川达州高二期末（理） ）已知，函数，. aR lnf xxax 2 1 2 g xxax （1）讨论的单调性； f x （2）记函数，求在上的最小值. h xg xf x h x 1 ,1 2 【答案】 （1）答案见解析；（2）答案见解析. 【解析】 （1），则. ln0fxxax x 1 axa fx xx 3 / 10 当时，当时，函数单调递增； 0a 0,x 0fx yf x 当时，当时，函数单调递增， 0a ,xa 0fx yf x 当时，函数单调递减. 0,xa 0fx yf x 综上所述，当时，函数的单调递增区间为； 0a yf x0, 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 0a yf x0,a, a （2）， 2 1 ln 2 h xg xf xxaxxax 1 ,1 2 x . 2 11 1 xaxaxaxa h xxa xxx 当时，对任意的，函数单调递增， 1a 1 ,1 2 x 0h x yh x 所以，函数在上的最小值为； yh x 1 ,1 2 min 13 ln2 282 a h xha 若，对任意的，函数单调递减， 1 2 a 1 ,1 2 x 0h x yh x 所以，函数在上的最小值为； yh x 1 ,1 2 min 1 1 2 h xha 若时，当时，函数单调递增， 1 1 2 a 1 , 2 xa 0h x yh x 当时，函数单调递减， ,1xa 0h x yh x 又因为， 13 ln2 282 a ha 1 1 2 ha . 1311 1ln2ln2 282282 aa hhaaa （i）当时，即当时， 1 ln20 82 a a 11 28ln24 a 1 1 2 hh 4 / 10 此时，函数在区间上的最小值为； yh x 1 ,1 2 min 1 1 2 h xha （ii）当时，即当时，. 1 ln20 82 a a 1 1 8ln24 a 1 1 2 hh 此时，函数在区间上的最小值为. yh x 1 ,1 2 min 13 ln2 282 a h xha 综上所述，. min 31 ln2, 828ln24 11 , 28ln24 a aa h x aa 5 （2020四川省绵阳江油中学高二期中（文） ）设函数 f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中 1e exx aR，e=2.718为自然对数的底数.讨论 f（x）的单调性； 【答案】当时，0，单调递减；当时，0，单调递 x 1 0,) 2a （ ( )fx( )f x x 1 + ) 2a （， ( )fx( )f x 增； 【解析】 2 121 ( )2(0). ax fxaxx xx 0，在内单调递减. 0a 当时，( )fx ( )f x 0 +（，） 由=0 有. 0a 当时，( )fx 1 2 x a 当时， 9 / 10 . 2 22 2 144 0 2 aaxxa fxax xxx = 令. 2 4g xaxxa- 2 1 16a=- 若，即，则，即， 2 1 160a=- 1 4 a 0g x 0fx 在上单调递减； f x0 ， 若，即. 2 1 160a- 1 0 4 a 由， 2 40g xaxxa- 解得，. 2 1 11 16 0 2 a x a 2 2 11 16 0 2 a x a 当时， ，即， 12 (0,)(,)xxxU 0g x 0fx 在上单调递减； f x 22 11 1611 16 ),(,) 22 0 aa aa ( ， 当时， ，即， 12 ( ,)xx x 0g x 0fx 在上单调递增； f x 22 () 11 1611 16 22 aa aa ， 3已知函数，讨论函数的单调性； 2 ln1f xxax 0a fx 【答案】见解析 【解析】， 2 1221 2 11 axax fxax xx 1x 令， 2 221g xaxax 2 4842aaa a 若，即，则， 0 02a 0g x 当时，单调递增， 1,x 0fx f x 若，即，则，仅当时，等号成立， 0 2a 0g x 1 2 x 10 / 10 当时，单调递增. 1,x 0fx f x 若，即，则有两个零点， 0 2a g x 1 2 2 aa a x a 2 2 2 aa a x a 由，得， 1010gg 1 0 2 g 12 1 10 2 xx 当时，单调递增； 1 1,xx 0g x 0fx f x 当时，单调递减； 12 ,xx x 0g x 0fx f x 当时，单调递增. 2, xx 0g x 0fx f x 综上所述， 当时，在上单调递增； 02a f x1, 当时，在和上单调递增， 2a f x 2 1, 2 aa a a 2 , 2 aa a a 在上单调递减. 22 , 22 aa aaa a aa