1、课时作业(四)函数及其表示 基础过关组 一、单项选择题 1下列图象中不能作为函数图象的是() 解析B 中的图象与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义。故选 B。 答案B 2函数 y |x|x1的定义域为() Ax|x1Bx|x1 或 x0 Cx|x0Dx|x0 解析由题意得|x|(x1)0，所以 x10 或|x|0。所以 x1 或 x0。 答案B 3已知函数 f(x)的定义域为(1,1)，则函数 g(x)f x 2 f(x1)的定义域为() A(2,0)B(2,2) C(0,2)D 1 2，0 解析由题意得 1x 21， 1x11， 所以 2x2， 0 x2， 所以 0 x
2、2， x22，x2， 则 f(f(1)() A1 2 B2 C4D11 解析因为 f(1)1223，所以 f(f(1)f(3)3 1 324。故选 C。 答案C 5已知 f 1 2x12x5，且 f(a)6，则 a 等于() A7 4 B7 4 C4 3 D4 3 解析令 t1 2x1，则 x2t2，f(t)2(2t2)54t1，故 f(x)4x1，则 f(a)4a16，解得 a 7 4。故选 A。 答案A 6若函数 f(x) mx2mx1的定义域为一切实数，则实数 m 的取值范围是() A0,4)B(0,4) C4，)D0,4 解析由题意可得 mx2mx10 恒成立。当 m0 时，10 恒成
3、立；当 m0 时，则 m0， m24m0， 解得 0m4。综上可得，0m4。故选 D。 答案D 7(2021湖北武汉模拟)已知函数 f(x)满足 f(x)2f(1x)1 x1，则 f(2)的值为( ) A 1 18 B1 6 C 1 18 D1 6 解析由 f(x)2f(1x)1 x1，将 x 换成 1x，得 f(1x)2f(1(1x) 1 1x1，即 f(1x)2f(x) 1 1x1。故 fx2f1x1 x1， f1x2fx 1 1x1， 所以 fx2f1x1 x1， 2f1x4fx 2 1x2， 两式相减化简得 f(x) 2 1x1 1 x 3 ， 故 f(2) 2 121 1 2 3 1
4、 6 3 1 18。故选 C。 答案C 二、多项选择题 8下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有() Af(x)x 与 g(x) x2 Bf(t)|t1|与 g(x)|x1| Cf(x)x 与 g(x)log22x Df(x)x 21 x1 与 g(x)x1 解析对于 A，函数 f(x)x 与 g(x) x2|x|的解析式不同，不是相同函数；对于 B，函数 f(t)|t1| 的定义域为 R，g(x)|x1|的定义域为 R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于 C，函数 f(x) x 的定义域为 R，g(x)log22xx 的定义域为 R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对
5、于 D， 函数 f(x)x 21 x1 x1 的定义域为(，1)(1，)，g(x)x1 的定义域为 R，定义域不同，不 是相同函数。故选 BC。 答案BC 9(2021浙江杭州月考)下列说法正确的是() Af(x)|x| x 与 g(x) 1，x0， 1，x0 表示同一函数 B函数 yf(x)的图象与直线 x1 的交点最多有 1 个 Cf(x)x22x1 与 g(t)t22t1 是同一函数 D若 f(x)|x1|x|，则 f f 1 2 0 解析对于 A，由于函数 f(x)|x| x 的定义域为x|xR 且 x0，而函数 g(x) 1，x0， 1，x0， 解得1 3x2，所以 f(x)的定义域
6、为 1 3，2。 答案 1 3，2 12若 f(x)为一次函数，且 f(f(x)4x1，则 f(x)_。 解析设 f(x)axb(a0)，由 f(f(x)af(x)ba2xabb4x1，得 a24，abb1，解得 a2， b1 3或 a2，b1，所以 f(x)2x 1 3或 f(x)2x1。 答案2x1 3或2x1 13设函数 f(x) ln x，x1， 1x，x1，则实数 m 的取值范 围是_。 解析f(0)1，f(f(0)f(1)ln10。如图所示，可得 f(x) ln x，x1， 1x，x1，则实数 m 的取值范围是(，0)(e，)。 答案10(，0)(e，) 14设函数 f(x) ln
7、x，x0， 若 f(m)f(m)，则实数 m 的取值范围是_。 解析函数 f(x) lnx，x0， 当 m0 时，f(m)f(m)，即ln mln m，即 ln m0，解得 0m1； 当 mf(m)，即 ln(m)ln(m)，即 ln(m)0，解得 m1。综上可得，m1 或 0mg(10) Ct0N*，使 f(t0)g(t0) DtN*，f(t)g(t) 解析由题图纵轴可知 f(t)与 g(t)的值域不相同；f(9)30g(10)；函数 f(t)的图象在函数 g(t)的图象的下 方，所以不存在 t0，使 f(t0)g(t0)；由题图可以看出tN*，f(t)g(t)。 答案D 16(2021安徽
8、六安模拟)黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数 学中有着广泛的应用，其定义为：定义在区间0,1上的函数 R(x) 1 p，x q pp，q 都是正整数， q p是既约真分数， 0，x0，1 或无理数。 若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意 x 都有 f(2x)f(x)0，当 x0,1时，f(x)R(x)，则 f 18 5 f(lg 30)_。 解析由于函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)f(2x)0，所以 f(x)f(2x)f(x2)，所以 2 是函数 f(x)的周期，则 f 18 5 f 18 5 4 f 2 5 f 2 5 R 2 5 1 5，f(lg 30)f(lg 3lg 10)f(lg 31) f(lg 31)f(1lg 3)R(1lg 3)0，所以 f 18 5 f(lg 30)1 5。 答案1 5
