1、空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1点点 P(a，b，c)到坐标平面到坐标平面 xOy 的距离是的距离是() A. a2b2 B|a| C|b|D|c| 解析：解析：选选 D点点 P 在在 xOy 平面的射影的坐标是平面的射影的坐标是 P(a，b,0)，所以，所以|PP|c|. 2已知已知 A(1,1,1)，B(3，3，3)，则线段，则线段 AB 的长为的长为() A4 3B2 3 C4 2D3 2 解析：解析：选选 A|AB| 13 2 13 2 13 24 3. 3在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点 P(3
2、,1,5)关于平面关于平面 xOz 对称的点的坐标为对称的点的坐标为() A(3，1,5)B(3，1,5) C(3，1，5)D(3,1，5) 解析：解析：选选 A由于点关于平面由于点关于平面 xOz 对称，故其横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为相反对称，故其横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为相反 数，即对称点坐标是数，即对称点坐标是(3，1,5) 4若点若点 P(4，2,3)关于关于 xOy 平面及平面及 y 轴对称的点的坐标分别是轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f， d)，则，则 c 与与 e 的和为的和为() A7B7 C1D1 解析：解析：选选 D由题意，知点由题意，知点 P 关于关
3、于 xOy 平面对称的点的坐标为平面对称的点的坐标为(4，2，3)，点，点 P 关于关于 y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(4，2，3)，故，故 c3，e4，故，故 ce341. 5点点 P(1，2， 3)为空间直角坐标系中的点，过点为空间直角坐标系中的点，过点 P 作平面作平面 xOy 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 Q， 则点则点 Q 的坐标为的坐标为() A(0,0， 3)B(0，2， 3) C(1,0， 3)D(1，2，0) 解析：解析：选选 D由空间点的坐标的定义，知点由空间点的坐标的定义，知点 Q 的坐标为的坐标为(1，2，0) 6空间点空间点 M(1，2,3)关于关于 x
4、轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_ 解析：解析：点点 M(1，2,3)关于关于 x 轴对称，由空间中点轴对称，由空间中点 P(x，y，z)关于关于 x 轴对称点的坐轴对称点的坐 标为标为(x，y，z)知，点知，点 M 关于关于 x 轴的对称点为轴的对称点为(1,2，3) 答案：答案：(1,2，3) 7在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，点点(1，b,2)关于关于 y 轴的对称点是轴的对称点是(a，1，c2)，则点则点 P(a， b，c)到坐标原点的距离到坐标原点的距离|PO|_. 解析解析：由点由点(x，y，z)关于关于 y 轴的对称点是点轴的对称点是点(x，y，z)可得可得1a，b1，
5、c2 2，所以，所以 a1，c0，故所求距离，故所求距离|PO| 12 1 202 2. 答案：答案： 2 8在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点 M(2,4，3)在在 xOz 平面上的射影为点平面上的射影为点 M1，则点，则点 M1关关 于原点对称的点的坐标是于原点对称的点的坐标是_ 解析解析： 由题意由题意， 知点知点 M1的坐标为的坐标为(2,0， 3)， 点点 M1关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是(2,0,3) 答案：答案：(2,0,3) 9.如图如图， 已知长方体已知长方体 ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点的对称中心在坐标原点， 交于同一顶点的三个
6、面分别平行于三个坐标平面交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点顶点 A(2， 3，1)，求其他七个顶点的坐标，求其他七个顶点的坐标 解：解：由题意，得点由题意，得点 B 与点与点 A 关于关于 xOz 平面对称，平面对称， 故点故点 B 的坐标为的坐标为(2,3，1)； 点点 D 与点与点 A 关于关于 yOz 平面对称，故点平面对称，故点 D 的坐标为的坐标为(2，3，1)； 点点 C 与点与点 A 关于关于 z 轴对称，故点轴对称，故点 C 的坐标为的坐标为(2,3，1)； 由于点由于点 A1，B1，C1，D1分别与点分别与点 A，B，C，D 关于关于 xOy 平面对称，平面对称
7、， 故点故点 A1，B1，C1，D1的坐标分别为的坐标分别为 A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1) 10.如图，在长方体如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，|AB|AD|2，|AA1|4， 点点 M 在在 A1C1上上，|MC1|2|A1M|，N 在在 D1C 上且为上且为 D1C 的中点的中点，求求 M，N 两点间的距离两点间的距离 解析：解析：由已知条件，得由已知条件，得|A1C1|2 2.由由|MC1|2|A1M|，得，得|A1M| 2 2 3 ， 且且B1A1MD1A1M 4.如图 如图， 以以 A 为原点为原点， 分别以分别以 A
8、B， AD， AA1所在直线所在直线为为 x 轴轴、 y 轴轴、 z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系， 则则 M 2 3， ，2 3， ，4 ， C(2,2,0)，D1(0,2,4)由由 N 为为 CD1的中点，可得的中点，可得 N(1,2,2) |MN| 12 3 2 22 3 2 24 2 53 3 . 层级二层级二应试能力达标应试能力达标 1点点 A(0，2,3)在空间直角坐标系中的位置是在空间直角坐标系中的位置是() A在在 x 轴上轴上B在在 xOy 平面内平面内 C在在 yOz 平面内平面内D在在 xOz 平面内平面内 解析：解析：选选 C点点 A 的横坐标为的横坐标为
9、0，点点 A(0，2,3)在在 yOz 平面内平面内 2在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点 P(2,3,4)和点和点 Q(2，3，4)的位置关系是的位置关系是() A关于关于 x 轴对称轴对称B关于关于 yOz 平面对称平面对称 C关于坐标原点对称关于坐标原点对称D以上都不对以上都不对 解析：解析：选选 C点点 P 和点和点 Q 的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称 3设设 A(1,1，2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，则线段，则线段 AB 的中点的中点 P 到点到点 C 的距离为的距离为() A. 13 2 B. 53 4 C
10、.53 2 D. 53 2 解析：解析：选选 D利用中点坐标公式，得点利用中点坐标公式，得点 P 的坐标为的坐标为 2，3 2， ，3 ，由空间两点间的距离公，由空间两点间的距离公 式，得式，得|PC| 20 2 3 2 1 2 30 2 53 2 . 4在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中，若若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角则对角线线 AC1的长为的长为() A9B. 29 C5D2 6 解析：解析：选选 B由已知，可得由已知，可得 C1(0,2,3)，|AC1| 04 2 20 2 30 2 29. 5已知已知 A(3,5，7)
11、，B(2,4,3)，则线段，则线段 AB 在在 yOz 平面上的射影长为平面上的射影长为_ 解析解析： 点点 A(3,5， 7)， B(2,4,3)在在 yOz 平面上的射影分别为平面上的射影分别为 A(0,5， 7)， B(0,4,3)， 线段线段 AB 在在 yOz 平面上的射影长平面上的射影长|AB| 00 2 45 2 37 2 101. 答案：答案： 101 6在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，已知点已知点 A(1,0,2)，B(1，3,1)，点点 M 在在 y 轴上轴上，且点且点 M 到到点点 A，B 的距离相等，则点的距离相等，则点 M 的坐标是的坐标是_ 解析解析：因为点因
12、为点 M 在在 y 轴上轴上，所以可设点所以可设点 M 的坐标为的坐标为(0，y,0)由由|MA|MB|，得得(01)2 (y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得整理得 6y60，解得解得 y1，即点即点 M 的的 坐标为坐标为(0，1,0) 答案：答案：(0，1,0) 7在空间直角坐标系中，解答下列各题在空间直角坐标系中，解答下列各题 (1)在在 x 轴上求一点轴上求一点 P，使它与点，使它与点 P0(4,1,2)的距离为的距离为 30； (2)在在 xOy 平面内的直线平面内的直线 xy1 上确定一点上确定一点 M，使它到点，使它到点 N(6,5,1)的距离最短的距离最短
13、 解：解：(1)设设 P(x,0,0) 由题意，得由题意，得|P0P| x4 214 30，解得，解得 x9 或或 x1. 所以点所以点 P 的坐标为的坐标为(9,0,0)或或(1,0,0) (2)由已知，可设由已知，可设 M(x0,1x0,0) 则则|MN| x06 2 1x05 2 01 2 2 x01 251. 所以当所以当 x01 时，时，|MN|min 51. 此时点此时点 M 的坐标为的坐标为(1,0,0) 8.如图，正方体如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 a，M 为为 BD1的中点，的中点，N 在在 A1C1上，且上，且|A1N|3|NC1|，试求，试求 M
14、N 的长的长 解：解：以以 D 为原点，以为原点，以 DA，DC，DD1所在直线为所在直线为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a， a)，D1(0,0，a) 由于由于 M 为为 BD1的中点，的中点， 所以所以 M a 2， ，a 2， ，a 2 ，取取 A1C1中点中点 O1， ，则则 O1 a 2， ，a 2， ，a ，因为因为|A1N| 3|NC1|，所以，所以 N 为为 O1C1的中点，故的中点，故 N a 4， ，3 4a， ，a . 由两点间的距离公式可得：由两点间的距离公式可得： |MN| a 2 a 4 2 a 2 3 4a 2 a 2 a 2 6 4 a.
