1、第2课时函数的表示法(2) 第三章3.1.2函数的表示法 1.掌握利用图象的变换法作图. 2.会求函数的解析式. 学 习 目 标 同学们，函数的图象在整个函数的学习中占据重要的地位，因为它能 带给我们直观的感受变量的发生、发展过程，就好象是有了“两个黄 鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，就能在我们的脑海里呈现出一幅优美 的图象一样直接. 导 语 随堂演练课时对点练 一、函数图象的画法 二、求函数的解析式 内容索引 一、函数图象的画法 问题除了我们所熟悉“列表、描点、连线”作图，还有哪些作图的 方法？ 提示平移变换、对称变换、翻折变换. 知识梳理 1.函数图象的平移变换 (1)左加右减：函数yf(x)
2、的图象沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)或向下(b0)平移 |b|个单位长度得到函数yf(x)b的图象. 注意点：注意点： (1)左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，上下移动加减的是 函数值；(2)自变量的绝对值是左右翻折，函数值的绝对值是上下翻折； (3)若f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图象关于xa对称. 例1画出函数y(x2)2的图象. 解方法一列表： x10.500.511.522.533.544.55 y96.2542.2510.2500.2512.2546.259 描点、连线，图象如图所示. 方法二用图象变换法：先作出函数yx2的图象， 然后把它向右平移2个单位长度，
3、 就得到函数y(x2)2的图象，如图所示. 反思感悟画函数图象的两种常见方法 (1)描点法：列表、描点、连线. (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、对称变换、 翻折变换等. 跟踪训练1函数y 的大致图象是 解析方法一y 的定义域为x|x1，排除C，D， 当x0时，y0，排除B. 由函数的平移性质可知A正确. 二、求函数的解析式 则x(t1)2，t1， 所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)， 所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1). 所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1). (2)已知f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)； 解设
4、f(x)ax2bxc(a0)， 则f(x1)f(x1) a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c 2ax22bx2a2c2x24x， 所以f(x)x22x1. (3)已知函数f(x)对于任意的x都有2ff(x)x(x0)，求f(x). 反思感悟求函数解析式的四种常用方法 (1)换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可. (2)配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来， 再用x代替两边所有的“g(x)”即可. (3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据 特殊值确定相关的系数即可. (4)方程组法(或消元
5、法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数 或互为倒数关系时，可构造方程组求解. 提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性. 跟踪训练2(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)； 解方法一(配凑法)：f(x1)x23x2 (x1)25x1(x1)25(x1)6， f(x)x25x6. 方法二(换元法)：令tx1，则xt1， f(t)(t1)23(t1)2t25t6， 即f(x)x25x6. (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，求f(x). 解设f(x)axb(a0)， 则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又f(f(x)4x8，
6、a2xabb4x8， 1.知识清单： (1)函数的图象. (2)求函数解析式. 2.方法归纳：待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法. 3.常见误区：求函数解析式时易忽视定义域. 课堂小结 随堂演练 1.若二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，并过点(0,0)，则此 二次函数的解析式可能为 A.f(x)x21B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21D.f(x)(x1)21 1234 解析设f(x)(x1)2c， 由于点(0,0)在二次函数图象上， f(0)(01)2c0. c1，f(x)(x1)21. 1234 2.已知函数f(2x1)4x6，则f(x)的解析式是 A.f(x)2
7、x8 B.f(x)2x1 C.f(x)2x2 D.f(x)4x2 解析因为f(2x1)4x62(2x1)8， 所以f(x)2x8. 1234 3.已知f(x)的图象恒过点(1，1)，则函数f(x3)的图象恒过点 A.(2，1) B.(4，1) C.(1，4) D.(1，2) 解析因为已知f(x)的图象恒过点(1，1)， 所以当x31时，f(x3)1， 即函数f(x3)的图象恒过点(4，1). 1234 4.已知二次函数f(x)的图象经过点(3,2)，顶点是(2,3)，则函数f(x)的 解析式为_. 解析设f(x)a(x2)23(a0)， 由yf(x)过点(3,2)，得a1， f(x)(x2)2
8、3x24x1. f(x)x24x1 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.函数f(x)|x1|的图象是 解析画出y|x|的图象，则f(x)的图象由y|x|的图象向右平移一个单位 长度得到. 16 2.二次函数y2x2的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位 长度，所得图象对应的函数表达式为 A.y2(x1)22 B.y2(x1)22 C.y2(x1)22 D.y2(x1)22 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析将二次函数y2x2的图象向上平移2个单位长度得到函数y2x2 2的图象， 再向右平移1个单位长度得函数y2(
9、x1)22的图象. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.函数y 的图象是 12345678910 11 12 13 14 15 16 再根据x2时，y10，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值 为_. 1 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析若a0，即图象开口向上，故排除第1个和第3个图象， 若a0，即图象开口向下， 由图象知函数过点(0,0)，a210，a1(舍去a1). 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 1
10、1 12 13 14 15 16 如图实线所示. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)2f(x)12x，求f(x). 解由题意得，在f(x)2f(x)12x中， 以x代替x可得f(x)2f(x)12x， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)已知函数f(x)x2bxc且f(1)0，f(2)3，求f(x). 故f(x)x26x5. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.一等腰三角形的周长是20，底边长y
11、是关于腰长x的函数，则它的解 析式为 A.y202x B.y202x(0 x10) C.y202x(5x10) D.y202x(5xy，即2x202x，即x5， 由y0即202x0得x10，所以5x10. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.若yf(x3)的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点 A.(2,4) B.(1,1) C.(4,4) D.(1,7) 解析由于点P(1,4)在yf(x3)的图象上， 且yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度得到的， 因此点P(1,4)也向右平移3个单位长度，变成(4,4). 13.已知图甲
12、是函数f(x)的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图 象对应的函数可能是 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.yf(|x|) B.y|f(x)| C.yf(|x|) D.yf(|x|) 解析设图乙对应的函数为g(x)， 由图象可知当x0时，g(x)f(x)； 当x0时，g(x)g(x)f(x)，g(x)f(|x|). 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a 的值是_.1 解析由题意知f(x)为一次函数， 16.已知函数f(x)x2(a1)xb满足f(3)3，且f(x)x恒成立，求f(x) 的解析式. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由f(3)3，得b3a9. 由f(x)x恒成立可知，x2axb0恒成立， 所以a24b0，所以a212a36(a6)20， 所以a6，b9. 所以f(x)x25x9. 本课结束 更多精彩内容请登录：
