1、1.4.11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系 2.2.空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 本资料分享自千人教本资料分享自千人教 师师QQ群群323031380 期期 待你的加入与分享待你的加入与分享 212121 2121 , , 使 的方向向量，则分别是直线，设 Rll ll 思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直 线的平行？ 思考思考2：如何：如何由由直线的方向向量直线的方向向量与与平面的法向平面的法向 量表示直线与平面量表示直线与平面平行关系平行关系？ . 0/,nunull nlu 则 的法向量，是平面的方向向量，是直线设 思考3
2、：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的 法向量有什么关系？ 2121 21 , , nnRnn nn 使 的法向量，则，分别是平面设 / ./,/, 求证： 已知：baPbaba a b P v n -5- 1.2.2空间中的平面与空间向量 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 /. 0vnyun)(nQP .QP ,Q , 0vn0,un,b/,/ . vu bn 故的法向量也是平面所以，向量 从而 得使 ，存在所以对任意点 因为 所以因为 ，方向向量 的，直线的法向量证明：取平面 n xvyuxn vyux Ryx Pbaba a a ，平面使 上是否存在点线段 中，在长方体如图例
3、 11 11 1111 , 2, 3, 4 124 . 1. 3 ACDPA PCBCCBCAB DCBAABCD .2 , 0 , 3,0 , 4 , 3AC .0,0,2D,0,4,0C,0 , 0 , 3A 轴yx DDDCDA为D 1 1 1 AD z 其中 轴，建立如图坐标系，、轴、分别为 所在直线，原点，解：以 是是平平面面的的一一个个法法向向量量。所所以以，则则取取 即即，的的法法向向量量，则则是是平平面面设设 6 , 3 , 4, 346 2 1 3 2 023 043 , 00, 11 nyxz zy zx zx yx ADnACnACDzyxn y z x A1 D1 C1
4、 B1 A C B O P 2, 4 ,3 2, 0 ,3 ,10 .2, 0 , 3,0 , 4 , 0BA .3,4,2,0,4,0,2 , 0 , 3BCA 1111 1 11 111 11 PBBAPA PB CBPBP CB ，所所以以则则 ，满满足足设设点点 的的坐坐标标分分别别为为，由由 ，平平面面的的中中点点时时，为为即即 ，当当这这样样的的点点存存在在。所所以以， ，解解得得，得得令令 111 11 1 2 1 2 1 01212120 ACDPACBP CBPB PAn y z x A1 D1 C1 B1 A C B O P 证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz
5、, 则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2), 强化练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证: (1)FC1平面ADE;(2)平面ADE平面B1C1F. 强化练习：已知正方体强化练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为 2,E,F分别是分别是BB1,DD1的中点的中点,求证求证: (1)FC1平面平面ADE; (2)平面平面ADE平面平面B1C1F. 变式训练： 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PB与底面所成的角为 45
6、,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90,PA=BC= AD=1,问 在棱PD上是否存在一点E,使CE平面PAB?若存在,求出E点的位 置;若不存在,请说明理由. 解:存在点E使CE平面PAB. 以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间 直角坐标系Axyz, P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0), 位置关系向量表示 线线平行 线面平行 面面平行 212121 2121 ,/ , 使 的方向向量，则分别是直线，设 Rll ll 0 nunul lnlu 则 的法向量，是平面的方向向量，是直线设 21 2121 , /, nnR nnnn 使 的法向量，则，分别是平面设
