1、1 揭阳三中揭阳三中 2020-2021 学年度第学年度第一一学期高二数学期中考试学期高二数学期中考试 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 1、已知集合 A x| 1 2x10，Bx|x2x60，则 AB() A.(2，2B. (2，3)C.(2，2)D.2，2 6 . 4 . 4 3 . 4 3 4 . )(,6, 3, 3 ,2 DCBA CABBCAABC 或 则中、在 3、 等差数列的公差是 2， 若 248 ,a a a成等比数列， 则 n a 的前n项和 n S （） A. (1) 2 n n B.(
2、1)n nC.(1)n nD. (1) 2 n n 4、不等式1x 2x0 的解集为( ) A.2，1B.(2，1 C.(，2)(1，)D.(，2(1，) 8 73 . 8 5 . 16 9 . 8 1 . )(, , 2, 25 654 1 * 1 DCBA ABCaaa ABCaaNnaa nnn 最大角的正弦值为则、 的三边分别为若时满足且当首项、已知数列 6、若不等式 2 (1)(1)3(1)0mxmxm对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围为() ) 11 13 ,.(), 1.( 13 11 , 1.) 13 11 , 1. DC BA 2 2 .1 . 2 3 . 2 1
3、 . )()sin( ,30,3,7 0 DCBA AC BaccbaCBAABC 则若、所对的边分别为、角中、在 2051.1027.1021.2045. )(, 32, 4,8 1011 DCBA aaaaa nnn 则中、已知数列 2 二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .全部选对得全部选对得 5 5 分，选对分，选对 但不全的得但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. .） 222 . 2. )(, 0 11 9 baDbabC b a a b BabbaA ba 则下列不等式正确的
4、是、若 6587 8 961 . 0.0. )(, 0,10 SSDSSSC aBdA SSSnaa n nn 的最大值为或 则且项和是前中、已知等差数列 450.272. .234. )(,33Sn11 30211621 16 2 n aaaDaaaC SSBnaA nna nn n 的最小值为 则下列说法正确的是项和为的前、已知数列 7, 4. 2:1:2sin:sin:sin. )(, sin 1 tan 1 tan 1 ,2coscos,21 ABC SaDCBAC CBABcbaA CBA bBcCbABC 则若成等差数列、 成等比数列、 则且已知中、在 三、填空题三、填空题( (本
5、题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.).) 13、ylog2(3x22x2)的定义域是_ 14、已知函数 9 3 3 f xxx x ( )()，则函数f x( )的最小值为_. 15、等比数列 n a的各项均为正数,且9 65 aa, 则 1032313 logloglogaaa. 16、在R上定义新运算 (1)a bab ，若对于任意 2,3x ，不等式 () ()4mxmx 恒成立，则实数m的取值范围为. 3 四、四、解答题解答题( (本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算 步骤步骤) ) 17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 设二次函数3 2 bxaxxf)(. （1）若不等式0f x( )的解集为1 3 ，()，求a，b的值； （2）若4)(1f，0 a ，0 b ，求 49 ab 的最小值 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据 这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数 据分组区间为40,50,50,60,80,90,90,100 （）求频率分布图中a的值； （）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
7、（） 从评分在40,60的受访职工中， 随机抽取 2 人， 求此 2 人评分都在40,50 的概率. 4 19（本题满分本题满分 12 分）分） 在等差数列 n a中，已知 6 12a ， 18 36a （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若_，求数列 n b的前n项和 n S 在 1 4 n nn b a a ， ( 1)n nn ba ， n a n ab n 2这三个条件中任选一个补充在第 （2）问中，并对其求解 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 的体积。求三棱锥 平面求证： 为直角梯形，四边形为矩形，四边形平面已
8、知如图 BCFE BCEAC ABCDAFADCDABDAB ABCDABEFABCDAF )2( ;) 1 ( . 4, 2,/,90 , 0 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在ABC中，角ABC， ，的对边分别是abc， ，已知向量(coscos)BC，m， (4)abc，n，且mn （1）求cosC的值； （2）若3c ，ABC的面积 15 = 4 S，求ab，的值 22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 的取值范围。求实数成立均有若对于一切 的解集；求不等式 已知函数 mmxmxfx xf xxxf ,10)3()(, 1)2( 0)() 1 ( . 6)( 2
9、 5 揭阳三中揭阳三中 2020202020202121 学年度第一学期高二数学期中考试学年度第一学期高二数学期中考试 参考答案参考答案 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 题号题号12345678 答案答案ACBBDDCA 二二、多选题多选题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .全部选对得全部选对得 5 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. .） 题号题号9101112 答案答案ABCBCACBD 三、
10、填空题三、填空题( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. ，1 7 3 1 7 3 ， .14.915.1016.（-3，2） 四、四、解答题解答题( (本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解：（1）因为不等式0f x( )的解集为1 3 ，()， 所以1和3是方程0f x ( )的两个实根，且0 a ，.1 分 由根与系数的关系，得 1 3 3 1 3 b a a , ,
11、 .3 分 解得 1 2 a b , .4 分 （2）由4)(1f，得34ab ，即1ab，.5 分 又00ab，所以 4949 a b abab ()25 94 213 94 13 b a a b b a a b .8 分 当且仅当 1 49 ab ba ab , , 即 2 5 3 5 a b , 时，等号成立.10 分 6 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （）因为110)028. 02022. 00018. 0004. 0( a，所以006. 0a.3 分 （ ） 由 所 给 频 率 分 布 直 方 图 知 ， 50 名 受 访 职 工 评 分 不 低 于
12、 80 的 频 率 为 4 . 010)018. 0022. 0(， 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为0.4.6 分 .12.12 分分 19.19.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 解：（1）,dan的公差为设数列由题意， 1 1 512, 1736, ad ad .2 分 解得2d ， 1 2a .4 分 2(1)22 n ann.5 分 （2）选条件： 1 11 ) 1( 1 ) 1(22 4 nnnnnn bn，.7 分 111 1 223(1) n S n n 111111 12231nn .9 分 1 1 -1 n .11 分 1 n n .
13、12 分 7 选条件：2 n an，nab n n n n 2) 1() 1(，.6 分 2468( 1)2 n n Sn ，.7 分 当n为偶数时， ( 24)( 68) 2(1)2 n Snn 2 2 n n；.9 分 当n为奇数时，1n 为偶数， (1)21 n Snnn .11 分 , 1, . n nn S nn 为偶数 ， 为奇数 .12 分 选条件：2 n an， n a n ab n 2， 2 2224 nn n bnn，.6 分 123 24446424n n Sn， 2341 42444642(1)424 nn n Snn ，.7 分 由-得， 1231 324242424
14、24 nn n Sn .8 分 1 8 14 24 14 n n n ，.9 分 1 8 14 24 3 n n n ，.10 分 1 82 144 93 nn n n S .11 分 1 4 9 26 9 8 n n .12 分 8 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 分 分的高是三棱锥即： 平面平面 平面、 分平面平面 知）由（ 分平面 平面、 分是直角三角形 分 分是正方形四边形 连接的中点如图，取 分平面 平面平面 分为矩形四边形证明：解 12. 3 8 42 2 1 2 3 1 3 1 9. , , 7., :) 1 (2 6. , 5.4 4.844, 844
15、90 3. 2,90,/ 2 2 1 , 2 . 1./) 1 ( : 222 2222220 0 BEFBEFCBCFE SCMVV BEFCCM BEFCMABEFCM ABEFABAFAABAF CMAFABCDCMABCDAF ABCM BCEAC BCEBEBCBBEBC BCACABCABBCACAB BMCMBCDCADACADC ADCM ADDCAMMADDCAM DCABAM CMMAB BEACABCDAC ABCDBEABCDAF BEAFABEF 21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（1）mn， cos(4)coscBabC ，.1 分 由正弦定理
16、，得sin cos(4sinsin)cosCBABC ，.2 分 化简，得sin( )4sincosBCAC .3 分 A+B+C=，sin sin()ABC .4 分 又A(0,)，sin0A ， 1 cos 4 C .5 分 （2）C(0,)， 1 cos 4 C ， 2 115 sin1cos1 164 CC.6 分 9 115 sin 24 SabC，2ab .7 分 3c ，由余弦定理得 22 1 3 2 abab ，.8 分 22 4ab，.9 分 由，得 42 440aa，从而 2 2a ，2a （舍负），.11 分 所以2b ，2ab.12 分 22.（本小题满分（本小题满分
17、12 分）分） 分的取值范围为综上 分解得，即：令 显然 时即当 分恒成立显然 上单调递增在时即当 且图象开口向上的对称轴为函数 设 分恒成立时当即 分恒成立时当 ：法 分的取值范围为实数 分等号成立时当且仅当 又 分成立均有对一切 分 分恒成立时当 ：）法（ 分），的解集为（不等式 分解得 分解 12.0 ,(, 11.0-2:04)(0 4 4 , 0)( 4 4- 4) 2 4 )(4() 2 4 () 2 4 ()( :2, 1 2 4 )2( 9.01) 1 ( ), 1 ()(:2, 1 2 4 ) 1 ( , 2 4 )( ), 1 (, 4)4()( 7.04)4(,1: 6.10)3(6,1 6)(2 12.0 ,( 11.,2 02122 1 1 1 1 44 8 . 1 44 1 7.).1(44 6.10)3(6,1 6)(12 5.32-0)( 4.32: 2.0)2)(3(060)() 1 ( : 2 min 2 2 min 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mmm mm xg mm m m m mm gxg m m g xgm m m xxg xmxmxxg mxmxx mxmxxx xxxf m x x x x xx x xx mx xmxx mxmxxx xxxf xf x xxxxxf
