1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二期中数学试卷高二期中数学试卷 一、单选题一、单选题(共共 60 分分) 1设命题 2 :,2nPnN n ，则P为（ ） A 2 ,2nnN n B 2 ,2nnN n C 2 ,2nnN n D 2 ,2nnN n 2 已知双曲线E的中心在原点， 焦点在坐标轴上， 则“双曲线E的离心率 5e ”是“双曲线E 的渐近线方程为2yx ”的（） A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也 不必要 32021 年某省新高考将实行“312 ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选 一，政治、地理、化学、生物四选二，共有 12
2、 种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他 选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（） A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件 4 设动点 P 到 A(5， 0)的距离与它到 B(5， 0)的距离的差等于 6， 则 P 点的轨迹方程是() A 22 1 916 xy B 22 1 916 yx C 22 13 916 xy x D 22 13 916 xy x 5某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地区 学生有 1000 人.从中选取 10
3、0 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正 确的有（） 用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、 中部地区学生 32 人、 西部地区学生 20 人； 用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人； 西部地区学生小刘被选中的概率为 1 50 ；中部地区学生小张被选中的概率为 1 5000 ABCD 6已知直线l:30 xy 与双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a ,0b )交于A,B两点,点 1,4P是弦AB的中点,则双曲线C的离心率为() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A 5 B2C 5 2 D 4 3 7北京冬奥会将于 2
4、022 年 2 月 4 日到 20 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮 政发行北京申办 2022 年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会 会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套 5 枚邮票中任取 3 枚，则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率为（） A 3 10 B 1 2 C 3 5 D 7 10 8已知平面的法向量为( 2, 2,1)n ，点( ,3,0)A x在平面内，则点( 2,1,4)P 到平面 的距离为10 3 ，则x() A1B11C1 或11D21 9若椭圆 22 1 3616 xy 上一点P与椭圆的两个焦点
5、 1 F、 2 F的连线互相垂直，则 12 PFF的面 积为()A36B16 C20D24 10如图所示，平行六面体 1111 ABCDABC D中，以顶点A为端点 的三条棱长都为 1，且两两夹角为60.求 1 BD与AC夹角的余弦值 是（） A 3 3 B 6 6 C 21 7 11已知抛物线 2 :4C yx，过其焦点F的直线l交抛物线C于,A B两点，若 3AFFB uuu ruur ， 则AOF的面积（O为坐标原点）为（） A 3 B 3 3 C 4 3 3 D2 3 12已知抛物线 2 2ypx（ p是正常数）上有两点 11 ,A x y、 22 ,B xy，焦点F， 甲： 2 12
6、 4 p x x ；乙： 2 12 y yp ；丙： 2 3 4 OA OBp ；丁： 112 FAFBp . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 以上是“直线AB经过焦点F”的充要条件有几个（） A0B1 C2D3 二、填空题二、填空题(共共 20 分分) 13.设P是椭圆 22 1 259 xy 上的点,P到该椭圆左焦点的距离为2,则P到右焦点的距离为 _. 14.正三棱柱 111 ABCABC中， 2AB ， 1 2 2AA ，D为棱 11 AB的中点，则异面直线AD 与 1 CB成角的大小为_ 15已知抛物线方程为 2 4yx ，直线l的方程为240 xy，
7、在抛物线上有一动点A， 点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则mn的最小值为_. 16已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，又 点 2 3 (,) 2 b Nc a ，若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 | 4MFMNb，则双曲线C的 离心率的取值范围_ 三、解答题三、解答题(共共 70 分分) 17(本题 10 分)已知命题:11px “，不等式 2 xxm 成立”是真命题 (I)求实数m的取值范围； (II)若: 44qma 是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18(本题 12 分)在全
8、球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资 生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保 障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某 口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查 口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组：40,50，50,60， 60,70，90,100，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中m的值； （2） 利用样本估计总体的思想， 估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数 （同 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 一组中的数据用该组区间中点值作代表，中
9、位数精确到 0.01） ； （3）现规定：质量指标值小于 70 的口罩为二等品，质量指标值不小于 70 的口罩为一等品. 利用分层抽样的方法从该企业所抽取的 100 个口罩中抽出 5 个口罩，并从中再随机抽取 2 个 作进一步的质量分析，试求这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率. 19(本题 12 分)如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 底面ABC， ACBC，D是 11 AC的中点，且 1 2ACBCAA. （）求证： 11/ AB平面ABD； （）求直线 1 AB与平面ABD所成角的正弦值. 20(本题 12 分)平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通
10、安全法第90条规 定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必 须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设 备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份12345 违章驾驶员人数1201051009085 （）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程 a xb y （）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数 参考公式： 11 2 2 2 1 1 nn iiii ii n n i i ii x ynxyxxyy b xx xnx ， xb -ya 21(本题 12 分)在直四
11、棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABCD 为 平行四边形，M 为 AA1的中点，BCBD1， 1 2ABAA （1）求证：MD平面 BDC1； （2）求二面角 M-BC1-D 的余弦值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 22(本题 12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(2, 2). （1）求椭圆M的方程； （2）若A，B分别为椭圆M的上，下顶点，过点B且斜率为0k k 的直线l交椭圆M于 另一点N（异于椭圆的右顶点） ，交x轴于点P，直线AN与直线xa相交于点Q.求证：直 线PQ的斜率为定值 数学
12、参考答案数学参考答案 1-5CDADB6-10ACCBB11A12B 13814 6 15 6 5 1 5 16 13 1,( 5,) 3 17 （I）由题意 2 mxx 在11x 恒成立，所以 2 max ()mxx( 11)x , 2 2 11 24 xxx ，所以 2 1 2 4 xx，即 2 max ()2xx,2m，实数 m 的取值 范围是2, （II）由q得44ama， 因为q p ，所以42a ，即6a 所以实数a的取 值范围是6, 18 （1）0.030m （2）平均数为 71，中位数为 73.33（3） 3 5 （1）由100.0100.0150.0150.0250.051m
13、， 得0.030m . （2）平均数为45 0.155 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x ， 设中位数为n，则0.1 0.150.15700.030.5n，得 220 73.33 3 n . 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71，中位数为 73.33. （3）由频率分布直方图可知：100 个口罩中一等品、二等品各有 60 个、40 个， 由分层抽样可知，所抽取的 5 个口罩中一等品、二等品各有 3 个、2 个. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 记这 3 个一等品为a，b，c，2 个二等品为d，e，则从 5 个
14、口罩中抽取 2 个的可能结果有： , a b，, a c，, a d，, a e，, b c，, b d，, b e，, c d，, c e，,d e，共 10 种， 其中恰有 1 个口罩为一等品的可能结果有：, a d，, a e，, b d，, b e，, c d，, c e. 共 6 种. 故这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率为 63 105 P . 19 （）如图，由三棱柱 111 ABCABC，得 11/ A BAB， 又因为 11 AB 平面ABD，AB平面ABD，所以 11/ AB平面ABD； （）因为 1 CC 底面ABC，ACBC， 所以CA，CB， 1 CC两
15、两垂直，故分别以CA，CB， 1 CC为x轴，y轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系， 则0,2,0B，2,0,0A， 1 0,2,2B，1,0,2D， 所以 1 2,2,2AB ， 1 2,2,0AB ，1,0,2AD ， 设平面ABD的法向量, ,nx y z ， 由 0AB n ， 0AD n ，得 220, 20, xy xz 令2x ，得2,2,1n r . 设直线 1 AB与平面ABD所成角为，则 1 1 1 3 sincos, 9 AB n AB n ABn ， 所以直线 1 AB与平面ABD所成角的正弦值为 3 9 . 20解： （）由表中数据，计算； 1 (12345)3 5
16、x ， 1 (1201051009085)100 5 y ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 1 2 2 1 1 1202 1053 10049085 55 3 10!14151500 8.5 14916255 95545 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 1008.5 3125.5aybx所以y与x之间的回归直线方程为 8.5 125.5yx ； （）7x 时， 8.5 125.566yx ， 预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人 21 （1）因为 BC=BD=1，CD=AB= 2，可得 BC2+BD2=CD2， BD
17、BC，又AD/ /BC，BDAD . 又ABCD-A1B1C1D1是 直四棱柱，DD1平面 ABCD，DD1BD . 1 DDADD，BD平面 ADD1A1，BDMD，取 BB1中 点 N，连接 NC ，MN，/ /MNDC且，MNCD为平行四边形， / /MDNC， 1 NBBC BCCC = 2 2 ， 1 NBCBCC， 1 90C BCBCN ，BC1CN，又MD/ /NC， MDBC1，又 BC1 BD=B，MD平面 BDC1； （2）以 DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立如图所示的坐标系， 则 (0,1,0)B ， 1( 1,1, 2) C ， 2 1,0,
18、 2 M ， 2 1, 1, 2 BM ， 1 ( 1,0, 2)BC ， 由（1）可知DM 为平面 BDC1的一个法向量， 2 1,0, 2 DM ， 设平面 C1BM 的一个法向量为( , , )nx y z ， 1 0 0 BC n BM n ，则 20 2 0 2 xz xyz ，可取 3 2 2,1 2 n ，设二面角 M-BC1- D 为， 所以 10 cos 5 DM n DM n ，即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 10 5 . 22 （1）设椭圆的焦距为2c，则 2 2 c a ， 22 42 1 ab ，又 222 abc ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
19、高考资源网 - 8 - 由解得 2 8a ， 2 4b ， 2 4c ，所以椭圆M的标准方程为 22 1 84 xy . （2） 证明： 易得(0,2)A，(0, 2)B， 直线l的方程为2ykx， 因为直线l不过点(2 2,0)， 所以 2 2 k ， 由 22 2 28 ykx xy ， 得 22 2180kxkx， 所以 2 8 21 N k x k ， 从而 2 22 842 , 21 21 kk N kk ， 2 ,0P k ， 直线AN的斜率为 2 2 2 42 2 1 21 8 2 21 k k k k k ，故直线AN的方程为 1 2 2 yx k . 令 2 2x ，得 2 2 2,2Q k ，直线PQ的斜率 2 2 222( 21)2 2 22 222( 21) 2 2 PQ kk k k kk k . 所以直线PQ的斜率为定值 2 2 .
