1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（文）试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 | 12Mxx ， |2 x Ny y，则MN （） A(0,2B(0,2)C0,2D2,) 2.已知a是实数， i 1i a 是纯虚数，则a=() A. 1B. 1C.2D. 2 3. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 28 2,10aa ，则 9 S （） A45B42C25D36 4.函数 xx x y ee 的图象大致为（） 5.下列结论错误的是() A命题“若 2 340 xx ，则4x”的逆否命题为“若4x ，则
2、2 340 xx ” B“4x”是“ 2 340 xx ”的充分条件 C命题“若0m ，则方程 2 0 xxm 有实根”的逆命题为真命题 D 命题“若 22 0mn ，则00mn 且 ”的否命题是“若 22 0mn ，则0m 或 0n ” 6. 已知 1 2 log 3a ， 0.2 1 3 b ， 1 3 2c ，则, ,a b c的大小关系为（） A.abcB.cbaC.cabD.bac 7. 已知向量a 、b ,若ab =4，且()ab (2 )ab ，则则a 与与b 的夹的夹角是() A. 2 3 B. 3 C.D. 4 3 8. 已知双曲线 22 2 1 2 xy a 的一条渐近线的
3、倾斜角为 6 ,则双曲线的离心率为() A.3B. 2 6 3 C. 2 3 3 D.2 9. 设函数 lnf xxx，则曲线 yf x在点1,0处的切线方程为（） A.1yx B.1yxC.1yx D.1yx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 10. 在ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知3 sincos2bAaBbc, 则 A= A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 3 11.函数 sinf xAx（其中0A ， 2 ）的图象如图所示，为了得到 sing xAx的图象，则只要将 f x的图象 A向右平移 6 个单位长度B向右平移 3
4、 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度D向左平移 3 个单位长度 12.已 知 函 数 f x为 定 义 在()(0,0,) 一上 的 奇 函 数 , 当0 x 时, 2e lnf xxx.若函数 g xfxm存在四个不同的零点,则m的取值范围为 A, e eB, e eC 1,1 D 1,1 （II 卷） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的结果为 14.已知正方形ABCD的中心为O且其边长为 1，则ODOABABC = 15. 已知 32 1 4,0,0 3 f xxaxbx ab在1x 处取得极值，则 21 ab
5、的最小值 为 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 16, 是时候展现你真正的技术了，做一个求值题，tan204sin20 oo 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12 分）Sn为数列an的前 n 项和.已知 an0，a2n2an4Sn3. (1)求an的通项公式； (2)设 bn 1 anan1，求数列b n的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且满足 abcb cabc （1）求角A； （2）若ABC的外接圆的半径为
6、1,求ABC的面积S的最大值 19. (本小题满分 12 分） （1）已知：,abc bca cab abc 组成公比为q的等比数列，求证： 32 1qqq （2 用反证法证明：, , ,a b c d，且满足1,1abcd，1acbd，则, , ,a b c d四个 数中 至少有一个是负数 20. (本小题满分 12 分）高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了 解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了 100 辆共享单车每天使用时间的情况， 得到了如图所示的频率分布直方图 （1）求图中a的值； （2）现在用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽取 8 辆永安共享单车，
7、将该样本看成一个 总体，从中随机抽取 2 辆，求其中恰有 1 辆的使用时间不低于 50 分钟的概率； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （3）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了 200 人进行 调查问卷分析，得到如下 22 列联表： 经常使用偶尔使用或不用合计 男性50100 女性40 合计200 完成上述 22 列联表，并根据表中的数据判断是否有 85%的把握认为淮南市使用永安共享单 车的情况与性别有关？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk0.150.100.050.0250.010 0 k2.0722
8、.7063.8415.0246.635 21. (本小题满分 12 分）已知函数 2 1 x f xxex （1）求 f x在点 1,1Mf处的切线方程 （2）求 f x的单调增增区间 22(本小题满分 10 分）二选一做，两个都做按第一个改，请老铁们睁大你的火眼金睛。 1. 在平面直角坐标系xoy中，曲线 22 1: 40Cxyx，直线l的参数方程为 cos sin xt yt （t 为参数） ，其中0, 6 ，以坐标原点 O 为极点，x轴非负半轴为极 轴，建立极坐标系. （1）求曲线 1 C的极坐标方程和直线l的普通方程； （2）设(4,0)M， 2 C的极坐标方程 4 3sin，A，B
9、分别为直线l与曲线 12 ,C C异 于原点的公共点，当30AMB时，求直线l的斜率； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 2.已知函数 f(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围. 数学（文）试题答案 一、选择题 123456789101112 AADACACCDABA 二、填空题 (13)、 30(14)、1(15)、3(16)、 3 三、解答题 17 解 (1)由a 2 n2an4Sn3，可知a 2 n12an14Sn13. 可得 a2n1a2n2(an1a
10、n)4an1，即 2(an1an)a2n1a2n(an1an)(an1an). 由于 an0，可得 an1an2.又 a212a14a13，解得 a11(舍去)，a13. 所以an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2n1. (2)由 an2n1 可知 bn 1 anan1 1 （2n1） （2n3） 1 2 1 2n1 1 2n3 . 设数列bn的前 n 项和为 Tn，则 Tnb1b2bn1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n1 1 2n3 n 3（2n3） 18 .1、 0 60A 2、 3 3 4 。方法 1，化边，余弦定理+不等式。方法 2、化角三角函数 1
11、9.（1）课本 1-2P647 题。（2）课本 P6913 题 20【答案】 （1）0.030a ； （2） 3 7 P ； （3）表见解析，没有 85%的把握认为淮南市使用永 安共享单车的情况与性别有关. 【解析】 （1）由题意100.01 0.015 20.0250.0051a 解得0.030a . （2）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为 2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取 的单车辆数分别为 2，3，3，分别记为 1 A， 2 A， 1 B， 2 B， 3 B， 1 C， 2 C， 3 C，从中抽 取 2 辆的结果有： 12 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 13
12、 ,A B， 11 ,A C ， 12 ,A C ， 13 ,A C； 21 ,A B， 22 ,A B， 23 ,A B， 21 ,A C ， 22 ,A C ， 23 ,A C； 12 ,B B， 13 ,B B， 11 ,B C ， 12 ,B C ， 13 ,B C； 23 ,B B， 21 ,B C ， 22 ,B C， 23 ,B C； 31 ,B C， 32 ,B C， 33 ,B C； 12 ,C C， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 13 ,C C， 23 ,C C； 共28个， 恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个， 所求的概率为
13、123 287 P . （3）22 列联表如下： 经常使用偶尔使用或不用合计 男性5050100 女性6040100 合计11090200 由上表及公式可知 2 2 20050 4060 50 2.02 100 100 110 90 K ，因为 2.022.072 所以没有 85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关. 21.（1） 21f xexe（2） ,0 , ln2, 22 （1） 曲线的 1 C极坐标方程为4cos， 直线 l 的普通方程为tan,0, 6 yx （2） 3 4 【解析】 （1）将 cos sin x y 代入曲线 1 C的普通方程得极坐标方程为4cos，
14、 直线 l 的普通方程为tan,0, 6 yx ； （2）由已知可得，则 12 |4cos,|4 3sinOAOB， | 4cos4 3sin,AB 因为点 M 在曲线 1 C上且AM AB，所以 1 |tan4sin,AM 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 在直角三角形ABM中30AMB，则|3 |AMAB 所以4sin3(4cos4 3sin)，得直线 l 的斜率 3 tan 4 k （2）解(1)不等式 f(x)6，即|2x1|2x3|6. 可化为 x1 2， 2x1（32x）6 或 1 2x 3 2， 2x1（32x）6 或 x3 2， 2x1（2x3）6. 解得1x1 2，解得 1 2x 3 2，解得 3 2x2.综上1x2. 即原不等式的解集为x|1x2. (2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4.(当且仅当1 2x 3 2时，等号成立). f(x)的最小值为 4.由题意知|a1|4，解得 a3 或 a5. 故实数 a 的取值范围为(，3)(5，).
