1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年下期阶段性学业检测题高二年级文科数学高二数学学年下期阶段性学业检测题高二年级文科数学高二数学 第第卷卷选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .） 1. 已知i为虚数单位，若复数 1 2zi， 1 5z z，则| z （） A.1B. 5 C.5D.5 5 【答
2、案】B 【解析】 【分析】 根据乘法关系,求出2zi,再由模的公式即可求出. 【详解】由 1 5z z可得 2 1 5 255 2 24 i zi zii ,所以 2 2 215z 故选: B. 【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的除法运算.易错点为错把 2 i 当成了 1. 2. 已知集合24Axx ，集合(6)(1)0Bx xx，则AB=（） A.14xxB.4x x 或6x C.21xx D.14xx 【答案】D 【解析】 【分析】 先解一元二次不等式求出集合B，然后求两集合的公共部分可得结果 【详解】由(6)(1)0 xx，得16x ，从而有16Bxx ， 所以14ABxx ， 故
3、选：D. 【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题 3. 设xR，则“12x ”是“23x ”的() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简12x得到31x ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】因为12x，所以212,31xx . 因为当31x 时，23x 不一定成立， 所以“12x”是“23x ”的非充分条件； 当23x 时，31x 不一定成立， 所以“12x”是“23x ”的非必要条件. 综合得“12x”是“2
4、3x ”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 已知 30.6 0.6 log3,0.6 ,3abc，则（） A.abcB.acbC.cabD.bca 【答案】A 【解析】 【分析】 找中间量 0 或 1 进行比较大小，可得结果 【详解】 300.60 0.60.6 log3log10,00.60.61,331abc，所以abc， 故选：A. 【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题 5. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为
5、此进行了 5 次试验.根据 收集到的数据（如表） ，由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9yx. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 零件数x个1020304050 加工时间/ miny62758189 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（） A. 68B. 68.3C. 68.5D. 70 【答案】A 【解析】 【分析】 根据样本点在回归直线上，设模糊看不清的数据为m，求得, x，y代入方程求解. 【详解】 1020304050 30 5 x ， 设模糊看不清的数据为m， 则 627581 89307 55 mm y ， 307 0.67 3054.9
6、 5 m ，即68m . 故选：A. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6. 下列命题为假命题的是() A. 1 ,20200 x xR B. 00 ,tan2020 xRx C. 00 ,lg0 xRxD. 2020 ,1000 xRx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数，对数函数，幂函数、正切函数性质分别进行判断 【详解】由指数函数性质知 1 20200 x 恒成立，A 正确； 因为 tanyx 的值域是R，因此方程tan2020 x 有实数解，B 正确； 当(0,1)x时，lg0 x ，C 正确； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权
7、所有高考资源网 - 4 - 当100 x 时， 2020 (100)0 x，D 错误 故选：D 【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假判断，掌握指数函数，对数函数，幂函数、正 切函数的性质是解题基础 7. 据国家统计局发布的数据， 2019 年 11 月全国CPI（居民消费价格指数） ， 同比上涨4.5%， CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨， 猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨 3.27 个百分点 下 图是 2019 年 11 月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有_ CPI一篮子商品中权重最大的是居住 CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% 猪肉在CPI一篮子商品中权重
8、为2.5% 猪肉与其他禽肉在CPI一篮子商品中权重约为0.18% 【答案】 【解析】 【分析】 结合两个图，对四个结论逐个分析可得出答案. 【详解】对于，CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大，故正确； 对于，CPI一篮子商品中吃穿住所占19.9%8%23%50.9%，权重超过50%，故 正确； 对于，由第二个图可知，猪肉在CPI一篮子商品中权重为2.5%，故正确； 对于，由第二个图可知，猪肉与其他禽肉在CPI一篮子商品中权重约为 2.5%2.1%4.6%，故错误. 故答案为：. 【点睛】本题考查统计图的识别和应用，考查学生的分析问题、解决问题的能力，属于基础 高考资源网（）您身边的高考
9、专家 版权所有高考资源网 - 5 - 题. 8. 已知函数 fx的定义域为0,，且 1 21f xfx x ，则 f x () A. 12 0 33 xxB. 21 0 33 xx C.10 xxD.10 xx 【答案】B 【解析】 【分析】 用 1 x 换已知等式中的x得一等式，两个等式联立后解方程组可得 【详解】 1 21f xfx x ， 11 ( )2 ( )1ff x xx ， 由联立解得 21 ( ),(0) 33 f xxx 故选：B 【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法 9. 某校高二年级共有 800 名学生参加了数学测验（满分 150 分） ，已知这 800 名学
10、生的数学 成绩均不低于 90 分， 将这 800 名学生的数学成绩分组如：90,100，100,110，110,120， 130140,，140150,，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是() 0.045a ；这 800 名学生中数学成绩在 110 分以下的人数为 160； 这 800 名学生数学 成绩的中位数约为 121.4；这 800 名学生数学成绩的平均数为 125. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图求出a， 由 110 分以下的频率可得人数， 由各组中点值为估计值可
11、计算出 平均数，利用频率分布直方图中中位数的性质计算出中位数， 【详解】由题意(0.0050.010.010.0150.025) 101a，解得0.035a ，错； 110 分以下的人数为(0.010.01) 10 800160，正确； 120 分以下的频率是(0.010.010.025) 100.45，设中位数为x，则 1200.005 100.035 x ， 121.4x ，正确； 总均分为95 0.1 105 0.1 115 0.25 125 0.35 135 0.15 145 0.05120，错 故选：B 【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握频率分布直方图的性质是解题关键，考查学生的数
12、 据分析能力、运算求解能力 10. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是 偶数，则对它除以 2如此循环，最终都能够得到 1如图为研究角谷定理的一个程序框图若 输入n的值为 10，则输出i的值为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据流程逐步分析，直到1n 时，计算出i的值即可. 【详解】（1）10,0ni；（2）5,1ni；（3）16,2ni；（4）8,3ni；（5）4,4ni； （6）2,5ni； （7）1,6ni 故选B 【点睛】本题考查根据程
13、序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法 的方式解答问题. 11. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB AB 时，其离心率为 51 2 ， 此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等 于（） A. 51 2 B. 51 2 C. 51 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】 设“黄金双曲线”的方程 22 22 1(0,0) xy ab ab ，则B（0，b） ，F（c，0） ，A（a，0） 根据FB AB 0 得到e 21e，计算得到答案. 【详解】设“黄金双曲线”的方程 22 22 1(0,0) xy ab ab ，则
14、B（0，b） ，F（c，0） ，A（a， 0） 在“黄金双曲线”中，因为FB AB ，所以 FB AB0 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 又FB( , ),AB(, )c ba b ，所以b 2ac.而 b 2c2a2，所以 c 2a2ac. 在等号两边同除以a 2，得 e 21e，解得 e 51 2 .（ 15 2 e 舍去） 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力. 12. 已知函数 2 1,0 4,0 xx f x xx ，若函数 yf xa有 3 个不同的零点 1 x， 2 x， 3 x （ 123 xxx） ，则
15、12 3 a xx x 的取值范围是() A.2,0B.2,0C.2,0D.2,0 【答案】D 【解析】 【分析】 作出函数 ( )f x的图象，由函数( )f x的图象与直线ya 的交点得 123 ,x xx的范围与关系，从 而可求得12 3 a xx x 的取值范围 【详解】函数( )yf xa的零点就是函数( )yf x的图象与直线y a 的交点的横坐标， 作出函数( )yf x的图象， 作出直线y a ， 如图， 由图可知 12 2xx ， 由 2 41x 得 1 2 x （ 1 2 x 舍去） ， 3 1 0 2 x， 2 3 4xa， 2 3 123 33 4 224( 2,0 x
16、a xxx xx 故选：D 【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分，将最终结果填写在答题纸上分，将最终结果填写在答题纸上. .） 13. 已知角的终边经过点1, 2P，则cos_. 【答案】 5 5 【解析】 【分析】 由余弦函数定义求出cos，再由诱导公式计算 【详解】由题意 22 1( 2)5OP ， 15
17、cos 55 ， 5 cos()cos 5 故答案为： 5 5 【点睛】本题考查余弦函数的定义，考查诱导公式，属于基础题 14. 已知曲线lnyx的切线过原点，则此切线的斜率为_ 【答案】 1 e 【解析】 【详解】y=lnx 的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则 1 |x xkY x ,所以切线方为 y-y0= 1 x (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得 y0=1,则 x0=e,所以 11 |x xkY xe . 15. 函数 ( )f x是定义在R上的奇函数，且满足(1)(1)f xfx .当01x时， 2020 ( )logf xx ，则 1 ()(2019)
18、(2020) 2020 fff_. 【答案】1 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由函数 ( )f x是定义在R上的奇函数， 可得(0)0f ， 再结合(1)(1)f xfx 可得 ( )f x的 周期为 4，然后利用函数的性质将自变量化简到(0,1上进行求解 【详解】因为 ( )f x是定义在R上的奇函数，所以()( )fxf x ，且(0)0f. 又因为(1)(1)f xfx ，所以(2)()f xfx，所以(2)( )f xf x ， 可得(4)( )f xf x，所以奇函数 ( )f x的周期为 4， 所以 2020 11 ()(20
19、19)(2020)log( 1)(0) 20202020 fffff 2020 1(1)(0)1log101ff . 故答案为：1. 【点睛】此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题 16. 牛顿迭代法（Newtons method）又称牛顿拉夫逊方法（NewtonRaphsonmethod） ，是 牛顿在 17 世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图， 设r是 0f x 的根， 选取 0 x作为r初 始近似值，过点 00 ,xf x作曲线 yf x的切线, l l与x轴的交点的横坐标 0 100 0 0 fx xxfx fx ， 称 1 x是r的一次近似值， 过点 11 ,xf
20、 x作曲线 yf x的 切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为 2 x，称 2 x是r的二次近似值.重复以上过程，直到r 的近似值足够小， 即把 n x作为 0f x 的近似解.设 123 , n x x xx构成数列 n x.对于下列 结论： 1 2 n nn n fx xxn fx ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 1 1 1 2 n nn n fx xxn fx ； 12 1 12 n n n fxfxfx xx fxfxfx ； 121 1 121 2 n n n fxfxfx xxn fxfxfx . 其中正确结论的序号为_ 【答案】 【解析】 【分
21、析】 ， ； 根据 过点 00 ,xf x作 曲线 yf x的 切线, l l与x轴 的交 点的 横坐 标 0 100 0 0 fx xxfx fx ， 称 1 x是r的一次近似值， 过点 11 ,xf x作曲线 yf x的 切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为 2 x，称 2 x是r的二次近似值.重复以上过程，利用归 纳推理判断。；根据，判定的结果，利用累加法判断。 【 详 解 】 由 过 点 00 ,xf x作 曲 线 yf x的 切 线, l l与x轴 的 交 点 的 横 坐 标 0 100 0 0 fx xxfx fx ， 称 1 x是r的一次近似值， 过点 11 ,xf x作曲线 y
22、f x的 切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为 2 x，称 2 x是r的二次近似值.重复以上过程， 则有 1 11 1 0,2 n nnn n fx xxfxn fx ，故正确. 根据题意有： 1 21 1 fx xx fx ， 2 32 2 f x xx fx ， 3 43 3 fx xx fx ， 1 1 1 2 n nn n fx xxn fx ，两边分别相加得： 121 1 121 2 n n n fxfxfx xxn fxfxfx ，故正确. 故答案为： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【点睛】本题主要考查数列的递推和累加法求通项公式，还考查了归纳推
23、理和运算求解的能 力，属于中档题. 三三、 解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题， 共共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） 17. 已知 2 12 162 =10,25 , 51 zai zai aR i aa 为虚数单位.若 12 zz 是实数. （1）求实数a的值； （2）求 12 zz 的值. 【答案】 （1）3； （2）3i . 【解析】 【分析】 （1）求出 12 zz ，再根据复数的分类求出a值； （2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算 【详解】 （1） 2 1 16 10
24、5 zai a ， 2 2 25 1 zai a ， 22 12 162162 10252510 5151 zzaiaiaai aaaa 由题意知 12 zz 为实数， 2 25100, 50, 10, aa a a ，解得3a . （2）当3a 时， 1 2zi， 2 1zi ， 1 2zi， 则 12 213zziii . 【点睛】本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属 于基础题 18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1cos sin x y （为参数）.在以坐标 原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin3 6
25、 . （1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值. 【答案】 （1） 2 2 :110Cxyy，:360l xy（2）最大值 5 2 ，最小值1 【解析】 【分析】 （1）由曲线C的参数方程 1cos sin x y ，得cos1,sinxy两式平方相加求解，根 据直线l的极坐标方程sin3 6 ，展开有 31 sincos3 22 ，再根据 sin ,cosyx求解. （2）因为曲线 C 是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值 点由图可知.
26、【详解】 （1）因为曲线C的参数方程为 1cos sin x y 所以cos1,sinxy 两式平方相加得： 2 2 110 xyy， 因为直线l的极坐标方程为sin3 6 . 所以 31 sincos3 22 所以 31 3 22 yx 即360 xy （2）如图所示： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 圆心C到直线的距离为： 1 3 2 2 d 所以圆上的点到直线的最小值为： min 1ddr 则点M(2，0)到直线的距离为最大值： max 235 22 d 【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还 考查了数形结合的思
27、想和运算求解的能力，属于中档题. 19. 2019 年 12 月 16 日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通 民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人 即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通 过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从 5000 多参与调查者中随机抽取 200 个样本进行 统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有 50 人，了解这一信息的有 80 人，女性了解 这一信息的有 40 人. （1）完成下列22列联表，问：能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为 2
28、00 个参 与调查者是否了解这一信息与性别有关？ 了解 不了 解 合计 男性 女性 合计 （2）该自媒体对 200 个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人给予一等奖，另外 3 人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得 者都有女性的概率. 附： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab ac cd bd P(K 2k) 0.010.0050.001 k6.6357.87910.828 【答案】 （1）能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，
29、认为 200 个参与调查者是否了解这一 信息与性别有关.（2） 3 5 【解析】 【分析】 （1）男性不了解这一信息的有 50 人，了解这一信息的有 80 人，女性了解这一信息的有 40 人，补全列联表.再根据22列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临界表进 行比较. （2）根据了解这一信息的男女比例，确定抽取 6 人中，男女的人数，然后列举从 6 人中任取 3 人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型概率公 式求解. 【详解】 （1）由随机抽取 200 个样本进行统计，男性不了解这一信息的有 50 人，了解这一信 息的有 80 人，女性了解这一信
30、息的有 40 人. 得22列联表如下， 了解不了解合计 男性8050130 女性403070 合计12080200 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 22 2 ()200(30 8040 50) 0.36636.635 ()()()()130 70 80 120 n adbc K ab ac cd bd 所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为 200 个参与调查者是否了解这一信息与性 别有关. （2）从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取 6 人中，男性有 80 64 120 人，女性有 2 人，设男生编号为 1，2，3，4，女性
31、编号分别为 5，6，则“从这 6 人中任选 3 人”的基本事件有; (1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1， 4，5)，(1，4，6) ，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4， 6)， (2，5，6)，(3，4，5) (3，4，6) ，(3，5，6)，(4，5，6)共 20 个 其中事件 A“一等奖与二等奖获得者都有女性”的基本事件有 (1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5) (2，3， 6)，(
32、2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5) (3，4，6)共 12 个 所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为 3 5 【点睛】本题主要考查独性检验和古典概型概率的求法，还考查了数据处理和运算求解的能 力，属于中档题. 20. 设函数 1f xx. （1）求不等式336fxfx的解集； （2）若不等式14fxfxaxb的解集为实数集R，求a b的取值范围. 【答案】 （1） , 33, （2）, 5 . 【解析】 【分析】 （1）分2x、22x 、2x 三种情况解不等式336fxfx，综合可得 出原不等式的解集； （2）化简函数14yf xf x的解析式，利用数形结合转化求解即可 高考资源
33、网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 【详解】 （1）332222fxfxxxxx . 当2x时，由336fxfx，得26x，解得3x ，此时3x ； 当22x 时，由336fxfx，得46，不合乎题意； 当2x 时，由336fxfx，得26x ，解得3x ，此时3x . 综上所述，不等式336fxfx的解集为, 33, ； （2） 5,3 142321, 32 5,2 x f xf xxxxx x ， 作出函数14yf xf x的图象如图所示： 由14f xf xaxb的解集为实数集R，可得0a ，5b ，即5ab . 因此，a b的取值范围为, 5 . 【点睛】本题考查
34、含绝对值不等式的求解以及含绝对值不等式恒成立问题的求解，考查数形 结合以及转化思想的应用，是中档题 21. 已知函数 lnax f xx aR x . （1）若函数 fx的图象在 2 xe 处的切线与y x 平行，求实数a的值； （2）设 2 01,221ag xxf xxax.求证： g x至多有一个零点. 【答案】 （1）0a ； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - （1）由函数 lnax f xx aR x ，求导 2 1 ln 1 ax fx x ，根据函数 fx的图 象在 2 xe 处的切线与y x 平行，则有 2
35、 4 11 a fe e 求解. （2）根据 22 221ln21g xxf xxaxaxxax，求导 2 22121 221 xaxaxxaa gxxa xxx ，易知当 0,( )0 xa g x，当,( )0 xa g x，当xa时， max ln1g xaaa，只要论 证 max0g x即可. 【详解】 （1）已知函数 lnax f xx aR x ， 所以 2 1 ln 1 ax fx x ， 所以 2 2 24 2 1 ln 11 ae a fe e e ， 因为函数 fx的图象在 2 xe 处的切线与y x 平行， 所以 2 4 11 a fe e ， 解得0a . （2）因为
36、22 221ln21g xxf xxaxaxxax， 所以 2 22121 221 xaxaxxaa gxxa xxx ， 当0,( )0 xa g x ，当,( )0 xa g x ， 所以当xa时， max ln1g xaaa， 令ln1taa， 所以 1 10t a ， 所以t在01a，上是增函数. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 所以0t ，即 0g x . 所以 g x至多有一个零点. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及导数在函数零点中的应用，还考查了转化化归的 思想和运算求解的能力，属于难题. 22. 2019 年上半年我国多个省市暴发了“非洲
37、猪瘟”疫情， 生猪大量病死， 存栏量急剧下降， 一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这 个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多 个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形 势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一 头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表： 生猪存栏数量x（千头）23458 头猪每天平均成本y（元）3.22.421.91.5 （1）研究员甲根据以上数据认为y与x具有线性回归关系，请帮他求出
38、y关于x的线性回归 方程 (1) ybxa （保留小数点后两位有效数字） （2）研究员乙根据以上数据得出y与x的回归模型： (2) 4.8 0.8y x .为了评价两种模型的 拟合结果，请完成以下任务： 完成下表（计算结果精确到 0.01 元） （备注： ie 称为相应于点 , ii x y的残差） ； 生猪存栏数量x（千头）23458 头猪每天平均成本y（元）3.22.421.91.5 模型甲 估计值 (1) i y 残差 (1) ie 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 模型乙 估计值 (2) i y 3.22.421.761.4 残差 (2) ie 0000
39、.140.1 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 1 Q及 2 Q，并通过比较 1 Q与 2 Q的大小，判断哪个 模型拟合效果更好； （3）根据市场调查，生猪存栏数量达到 1 万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为 7.5 元； 生猪存栏数量达到 1.2 万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为 7.2 元.若按（2）中拟合效 果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择 1 万头还是 1.2 万头能 获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本） 参考公式： 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy xxxnx b ， x y b a 参
40、考数据： 2 55 11 5.3,21.2 iii ii xxyyxx . 【答案】 （1） (1) 0.253.30yx ； （2）见解析； 22222 1 0.400.150.300.150.20Q 22 2 0.140.1Q 因为 12 QQ，故模型 (2) 4.8 0.8y x 的拟合效果更好； （2）1.2 万头，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据所给数据计算, x y，再计算出方程中的系数，得方程； （2）模型甲根据所求线性回归方程计算估计值，得残差，模型乙直接根据估计值得残差， 计算出 1 Q， 2 Q可得； （3）利用模型乙计算出成本，再计算出利润，然后比较可得 高考
41、资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - 【详解】 （1）由题知： 1 2 1 5.3 4.4,2.2,0.25 21.2 n ii i n i i xxyy xyb xx ， 2.20.254.43.30aybx，故 1 0.23. 053yx . （2）经计算，可得下表： 生猪存栏数量x（千头）23458 头猪每天平均成本y（元）3.22.421.91.5 模型甲 估计值 1 iy2.802.552.302.051.30 残差 1 ie0.40-0.15-0.30-0.150.20 模型乙 估计值 2 iy3.22.421.761.4 残差 2 ie0000.140.1
42、 22222 1 0.400.150.300.150.20Q 22 2 0.140.1Q 因为 12 QQ，故模型 2 4.8 .80y x 的拟合效果更好. （3）若生猪存栏数量达到 1 万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为 4.8 0.81.28 10 元， 这样一天获得的总利润为7.5 1.281000062200元. 若生猪存栏数量达到 1.2 万头， 由（2）模型乙可知，每头猪的成本为 4.8 0.81.2 12 元， 一天获得的总利润为7.2 1.21200072000元， 因为7200062200，所以选择择生猪存栏数量 1.2 万头能获得更多利润. 【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查回归模型的应用，考查残差的概念，解题方法就 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 22 - 是根据所给数据进行计算，本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 23 -
