1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二高二年级上学期第二次月考数学试卷年级上学期第二次月考数学试卷 一一：选择题：选择题（每小题（每小题 5 分分，12 小题小题共计共计 60 分）分） 1下列说法正确的是（） A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B三棱锥的四个面都可以是直角三角形 C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 2某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A 19 3 B7C 23 3 D 22 3 3设，是两个不同的平面，l，m是两
2、条不同的直线，且l，m（ ） A若l，则B若，则lm C若/l，则/ D若/ ，则/l m 4球面上有, , ,A B C D四个点，若,AB AC AD两两垂直，且4ABACAD，则该球 的表面积为（） A 80 3 B32C42D48 5在三棱锥ABCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所 成角的余弦值为（） A 3 6 B 1 6 C 1 3 D 3 3 6如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD 平面,ABCD M是 线段ED的中点，则（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - ABMEN，且直线,BM EN是相
3、交直线 BBMEN，且直线,BM EN是相交直线 CBMEN，且直线,BM EN是异面直线 DBMEN，且直线,BM EN是异面直线 7如图，在三棱柱 111 ABCABC中，M，N 分别为棱 1 AA， 1 BB的中点，过MN作一平面 分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点 E，F，则（） A/MF NE B四边形MNEF为梯形 C四边形MNEF为平行四边形D 11/ ABNE 8直线sin30cos15010l xy :的斜率为（） A 3 3 B 3 C 3 D 3 3 9过直线30 xy和20 xy的交点，且与直线250 xy平行的直线方程是 （） A240 xyB240 xyC 2
4、30 xy D230 xy 10已知直线 y2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线，若点 A，B 的坐标分别是(4，2)， (3，1)，则点 C 的坐标为( ) A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4) 11直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 2 2 22xy上，则 ABP 面积的取值范围是 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A 26， B 48， C23 2 ，D2 23 2 ， 12阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若 动点P与两定点M，N的距离之比为(0，且1)，则点P的轨迹就是圆，事
5、实上， 互换该定理中的部分题设和结论， 命题依然成立.已知点2,0M， 点P为圆O： 22 16xy 上的点，若存在x轴上的定点,04N tt 和常数，对满足已知条件的点P均有 PMPN，则（） A1B 1 2 C 1 3 D 1 4 二二：填空填空题（题（每小题每小题 5 5 分分，共，共 4 4 小题小题 2020 分分） 13已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为_. 14 如图，在三棱锥PABC中，点D，E，F分别在棱AB，PB，BC上，且平面/DEF 平面PAC，若 4 5 BD AD ，则DEF与APC的面积之比为_. 15已知直线 1 l：(3)(5
6、)10kxk y 与 2 l：2(3)230kxy垂直，则k的值是 _. 16以点 P（1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为_ 三三：解答题（：解答题（共计共计 7070 分分） 17 （本小题 12 分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且 ，点 和 分别为棱和的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 18 （本小题 12 分）如图,直三棱柱 111 ABCABC 中, 1 ,1,2,2,ABAC ABACAAD E分别为 11 ,BC AC的中点. (1)证明: 1 / /C D平面ABE; (2)求 1 CC与
7、平面ABE所成角的正弦值. 19 （本小题 10 分） 1求两条垂直的直线220 xay和210 xy 的交点坐标 2求平行于直线20 xy，且与它的距离为 2的直线方程 20 （本小题 12 分）已知点4,6 ,2,4AB ，求： （1）直线AB的方程； （2）以线段AB为直径的圆的方程. 21（本小题 12 分） 平面直角坐标系中， 已知ABC三个顶点的坐标分别为 ( 1,2)A ，( 3,4)B ， (0,6)C. （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求ABC的面积. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 22 （本小题 12 分）养路处建造圆锥形仓库（
8、无底）用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积 雪之用） ，已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放 更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变） ；二是高度增加 4m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些 高二第二高二第二次月考数学次月考数学参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 对选项逐一判断，即得答案. 【详解】 如图所示 对A，如图（1） ，将两个相同的斜平行六面体叠放，符合条件但却不是棱柱，故A错误； 对B， 如图 （2） ，P
9、A底面ABC，AB是圆O的直径， 点C是圆上一点， 则三棱锥PABC 的四个面都是直角三角形.故B正确； 对C，如图（3） ，延长其侧棱不交于一点，符合条件但却不是棱台，故C错误； 对D，如图（4） ，以直角ABC的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，故D错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查棱柱、棱锥、棱台和圆锥的结构特征，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 2D 【解析】 【分析】 由三视图可知该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后剩余的部分，然后计算体积即可. 【详解】 如图， 由三视图可知该几何体是由边长为 2 的正方体 1111 ABCD
10、ABC D截去三棱锥 11 AAB E后剩 余的部分，其中点 E 为棱 11 AD的中点， 则所求体积为 3 1122 21 22 323 . 故选：D 【点睛】 本题考查利用空间几何体的三视图求体积，考查空间想象能力和计算能力，解题关键是判断 出几何体的形状，属于常考题 3A 【解析】 试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直， 可得l，l 可得 考点：空间线面平行垂直的判定与性质 4D 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【详解】 【分析】 分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可. 详解：由题意可知，该球是
11、一个棱长为 4 的正方体的外接球， 设球的半径为R，由题意可得： 2 222 2444R, 据此可得： 2 12R ，外接球的表面积为： 2 441248SR . 本题选择 D 选项. 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切 点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体， 切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点 均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 5A 【解析】 【分析】 取AD的中点F，连接CF、EF，于是得到异面直线CE与BD所成的角为CEF，然后 计算出CEF的三
12、条边长，并利用余弦定理计算出CEF，即可得出答案 【详解】 如下图所示，取AD的中点F，连接CF、EF， 由于E、F分别为AB、AD的中点，则/EF BD，且 1 1 2 EFBD， 所以，异面直线CE与BD所成的角为CEF或其补角， 三棱锥ABCD是边长为2的正四面体，则ABC、ACD均是边长为2的等边三角形， E为AB的中点，则CEAB，且 22 3CEACAE ，同理可得 3CF ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 在CEF中，由余弦定理得 222 3 1 33 cos 262 3 1 CEEFCF CEF CE EF ， 因此，异面直线CE与BD所成角的
13、余弦值为 3 6 ，故选 A 【点睛】 本题考查异面直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下： （1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角； （2）二证：对异面直线所成的角进行说明； （3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角 6B 【解析】 【分析】 利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题 【详解】 如图所示， 作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F 连BF，平面CDE 平面ABCD ,EOCD EO平面CDE，EO平面ABCD，MF 平面ABCD， MFB与EON均为直角三角形设正方形边长为 2，易知 3,12EOONEN， 3
14、5 ,7 22 MFBFBM BMEN，故选 B 【点睛】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性 7B 【解析】 【分析】 由已知条件及线面平行的性质可得MNEF且EFMN，可得四边形MNEF为梯形，可 得答案. 【详解】 解：在 11 AAB B中， 1 AMMA， 1 BNNB，AMBN，MNAB.又MN 平 面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC. 又MN 平面MNEF，平面MNEF 平面ABCEF，MNEF，EFAB. 显然在ABC中，EFAB，EFMN， 四边形MNEF为梯形. 故选：B.
15、【点睛】 本题主要考查直线与平面平行的性质定理，需注意其灵活运用，属于基础题型. 8A 【解析】 【分析】 将直线方程整理为斜截式，然后确定其斜率即可. 【详解】 直线方程即： 13 10 22 xy ，整理为斜截式即 32 3 33 yx ， 据此可知直线的斜率为 3 3 . 本题选择 A 选项. 【点睛】 本题主要考查直线斜率的计算，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 9B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【解析】 【分析】 解方程组 30 20 xy xy ，求出交点坐标.设所求直线的方程为20 xym，把交点坐标代 入，
16、求出m，即得所求直线的方程. 【详解】 解方程组 30 20 xy xy 得 1 2 x y ，即交点坐标为1,2. 所求直线与直线250 xy平行， 设所求直线的方程为20 xym，把点1,2代入得4m ， 所以所求直线的方程为240 xy. 故选：B. 【点睛】 本题考查直线的方程，属于基础题. 10C 【解析】 【分析】 求出 A(4，2)关于直线 y2x 的对称点为(x，y)，可写出 BC 所在直线方程，与直线 y2x 联 立，即可求出 C 点坐标. 【详解】 设 A(4，2)关于直线 y2x 的对称点为(x，y)，则 2 21 4 24 2 22 y x yx ，解得 4 2 x y
17、 BC 所在直线方程为 y1 2 1 43 (x3)， 即 3xy100.联立直线 y=2x， 解得 2 4 x y ， 则 C(2，4)故选 C. 【点睛】 本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 11A 【解析】 分析：先求出 A，B 两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围， 由面积公式计算即可 详解：直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点 A2,0 ,B 0, 2,则AB2 2 点 P 在圆 22 x22y（）上 圆心为（2，0） ，则圆心到直线距离 1 202 2 2 2 d 故点
18、 P 到直线xy20的距离 2 d的范围为2,3 2 则 22 1 22,6 2 ABP SAB dd 故答案选 A. 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档 题 12B 【解析】 【分析】 作出图形，由已知可得 | | AMBM ANBN ，代入坐标可得选项. 【详解】 如下图所示，由于圆上的任意一点P均有PMPN，所以 A,B 两点也满足该关系式. ( 4,0)A ，(4,0)B，(2,0)M，( ,0)N t， |62 |44 AMBM ANBNtt ，解得 1 8, 2 t， 故选：B. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -
19、12 - 【点睛】 本题考查曲线的新定义，关键在于理解和运用新定义，属于中档题. 13 1 4 【解析】 【分析】 由题意知圆锥侧面展开图是以母线为半径的 1 4 圆，由它的弧对应圆锥底面的周长即可求底面 半径与母线长的比； 【详解】 设圆锥的母线长是 R，则扇形的弧长是 90 1802 RR ，设底面半径是 r，则2 2 R r ，所以 4 R r ，所以圆锥的底面半径与母线长的比为 14. 故答案为： 1 4 【点睛】 本题考查了圆锥，利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长求母线与底面半径的比； 14 16 81 【解析】 【分析】 利用面面平行的性质定理可得/DE AP，从而可得 4
20、 9 DEDB PAAB ， 4 9 EFDF PCAC ，根据相 似三角形的面积比等于边长比的平方即可. 【详解】 由平面/DEF平面PAC，可得/DE AP， 所以 4 9 DEDB PAAB ，同理 4 9 EFDF PCAC ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 所以DEFAPC的面积之比为 16 81 . 故答案为： 16 81 【点睛】 本题考查了面面平行的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键，属于基础题. 151 或 4 【解析】 直线 1: 3510lkxk y 与 2:2 3230lkxy垂直， 32(3)(5) ( 2)0kkk （），化简可
21、得 2 540kk，解得 k=1 或 k=4. 16 22 112xy 【解析】 【分析】 已知圆的圆心，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标 准方程即可 【详解】 P（1，1）为圆心，且经过原点，半径 r= 1 12 ，圆的标准方程为 22 112xy. 故答案为 22 112xy 【点睛】 本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题 17 （1）详见解析； （2）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）先证明平面，平面，进而得到平面平面，然后根据面面平 行的性质可得结论成立 （2）先证明平面，根据，可得平面，于 是可得面面垂直 高考资源网（）
22、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【详解】 （1）在底面四边形中，由，可得； 又， 为的中点， 所以， 从而四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面 由题意，是的中位线， 所以， 又平面，平面， 所以平面 又与是平面内两相交直线， 所以平面平面； 因为平面， 所以平面 （2）由（1）知， 因为， 所以， 又，且是平面内两相交直线， 所以平面， 从而平面， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 又平面， 所以平面平面 【点睛】 解答类似问题的关键是根据图形，并结合三种平行（垂直）间的相互转化关系进行求解，解 题时注意解题步骤的完整性，特
23、别是定理中的关键性词语，在证题过程中要得到体现，属于 基础题 18 （1）见解析； （2） 5 5 【解析】 【分析】 (1)法一：要证 1 C D平面ABE，只需证明 1 DCHE即可，通过构造平行四边形可证之； 法二：可先证平面 1 C KD平面ABE，利用面面平行的性质即可得到 1 C D平面ABE; （2）法一：由于 111 ,CCAAA AE即为 1 CC与平面ABE所成的角，利用数据求之； 法二： （等积法）利用等积法计算出 1 A到平面ABE的距离，从而要求的答案为： 1 sin d AA 即可. 【详解】 （1）法一：取AB中点H，连接,EH HD，在直三棱柱 111 ABCA
24、BC中， 1 1 2 ECAC. D为BC中点，H为AB中点， 1 1 , 2 HDACHD EC， 四边形 1 DHEC为平行四边形， 1 DCHE.EH 平面ABE， 1 C D平面ABE， 1 C D平面ABE. 法二：取AC中点K，连结 1 ,C K KD，在直三棱柱 111 ABCABC中， 11 ACAC. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - E为 11 AC中点，K为AC中点， 1 ECAK， 四边形 1 AKC E为平行四边形， 1 AEC K. 又 1 C K 平面ABE，AE 平面ABE， 1 C K 平面ABE. ,K D分别为,AC BC中
25、点， 1 2 DKAB. 又DK 平面ABE，AB平面ABE，DK平面ABE. 1 ,C KDKK平面 1 C KD平面ABE. 1 C D 平面 11 ,C KDC D平面ABE. （2）法一：直三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC， 1 AAAB. 又ABAC，且 1 ACAAA，AB 平面 11 ACC A. 过 1 A作 1 AFAE于F. 1 AF 平面 11 ACC A， 1 ABAF. 又 1 ,ABAEAAF平面ABE. 又 111 ,CCAAA AE即为 1 CC与平面ABE所成的角. 111 15 2,1,5,sin 55 AAAEAEA AE. 法二：
26、（等积法） 1111 ,CCAAAACC、与平面ABE所成的角相等. 连结 1 AB，直三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC， 1 AAAB. 又 1 ,ABACACAAAAB平面 11 ACC A. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 11 1111 1 2 1 3323 B A AEA AE VSAB ， 2222 11 215AEAAAE. 设 1 A到平面ABE的距离为d， 1 1115 15 3326 AABEABE VSddd . 11 15 , 36 AABEB A AE VVd ，即 2 5 d . 设 1 CC与平面ABE所成的
27、角为， 1 5 sin 5 d AA . 【点睛】 本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分 析能力，转化能力，计算能力. 19 （1）1,0； （2）0 xy或40 xy. 【解析】 【分析】 1由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值，再联立方程组求得两直线交点的坐标 2由题意利用用待定系数法设出直线的方程0 xym，再利用两条平行线间的距离公 式求得m的值，可得要求的直线的方程 【详解】 1 两条垂直的直线220 xay和210 xy ， 21 1 2a ， 解得1a ， 两条垂直的直线：220 xy和210 xy ， 高考资源网（）您身边的高考专
28、家 版权所有高考资源网 - 18 - 由 22 0 210 x y xy ，解得 1 0 x y ， 故直线220 xay和210 xy 的交点坐标1,0 2设平行于直线20 xy，且与它的距离为 2的直线方程为 0 xym， 则 2 2 2 m ，解得0m ，或4m ， 故所求直线方程为：0 xy，或40 xy 【点睛】 本题主要考查两条直线平行与垂直的性质，求两条直线的交点，两条平行线间的距离公式的 应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题 20 （1）3140 xy； （2） 22 1510 xy 【解析】 【分析】 （1）用点斜式求出直线AB的方程； （2）线段AB为直径的圆即：以线
29、段AB的中点为圆心，以线段AB长度的一半为半径，即 可求出圆的方程. 【详解】 （1）设直线上的点的坐标为, x y 则有 46 6(4) 24 yx 化简得3140 xy （2）由 22 24462 10AB 所以圆的半径 10r 圆心坐标为 24 46 ,1,5 22 所以圆的方程为 22 1510 xy 【点睛】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 此题考查直线和圆的方程的基本计算，对基本量的寻找尤为重要，考查数形结合、等价转化 思想. 21 （1）3210 xy ； （2）5 【解析】 【分析】 （1）写出 BC 边所在的直线的斜率，即可求出 BC 边上高
30、的斜率，根据点斜式写出方程； （2） 利用点到直线的距离求三角形的高，再根据两点间的距离求三角形的底 BC，即可得解. 【详解】 （1）直线BC的斜率 642 0( 3)3 BC k ，则BC边上高所在直线斜率 3 2 k ， 则BC边上的高所在的直线方程为 3 2(1) 2 yx ，即3210 xy . （2）BC的方程为 2 6 3 yx，23180 xy. 点A到直线BC的距离 22 |2 ( 1)3 2 18|10 13 13 32 d ， 22 |(03)(64)13BC ， 则ABC的面积 1110 13 |135 2213 SBC d 【点睛】 本题主要考查了直线方程的点斜式，垂
31、直直线斜率间的关系，点到直线的距离，属于中档题. 22 （1） 3 1 256 () 3 Vm， 3 2 288 () 3 Vm（2） 2 1 32 5 ()Sm， 2 2 60 ()Sm（3）方 案二 B 比方案一更经济 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析： （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16m,则仓库的体积 2 3 1 1116256 4 3323 VShm 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 如果按方案二，仓库的高变成 8m， 体积 2 3 2 1112288 8 3323 VShm （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16m,半径为 8m. 锥的母线长为 22 844 5l 则仓库的表面积 2 1 8 4 532 5 ()Sm 如果按方案二，仓库的高变成 8m.， 棱锥的母线长为 22 8610l ， 则仓库的表面积 2 2 6 1060 ()Sm （3） 2121 ,VV SS方案二比方案一更加经济 考点：锥体的体积表面积 点评：锥体的高为h，底面圆半径为r，则体积 2 1 3 Vr h，表面积 222 Srr rh
