1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 装装 订订 线线 盘锦市第二高级中学盘锦市第二高级中学 20202020-202-2021 1 学年度第一学期第一次阶段考试学年度第一学期第一次阶段考试 高二数学试卷高二数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 班级班级 考号考号 姓名姓名 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 1.若向量(2,0, 1)a ，向量(0,1
2、, 2)b ，则2a b （） A( 4,1,0)B( 4,1, 4)C(4, 1,0)D(4, 1, 4) 2. 若 A，B，C，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是() AB 2BC 2CD DC ；2AB 2BC 3CD 3DA AC ； AB CA BD ；AB CB CD AD ABCD 3.关于直线 m、n 及平面、，下列命题中正确的是（） A若m,/ /m,则B若/ /m,/ /n,则/mn C若/ /m,mn,则nD若/ /m,n ,则/mn 4如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是() A.30B.45C.60D.90 5.等腰直角三
3、角形， 直角边长为2.以斜边所在直线为旋转迪， 将该直角三角形旋转一周所 得几何的体积是（） A. 3 B. 2 3 C.D. 4 3 6. 若球的半径为 10 cm，一个截面圆的面积是 36 cm2，则球心到截面圆心的距离 是() A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm 7.如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点 M 为 11 AD中点，则异面直线 AM 与 1 CD所成角 的余弦值为（） A 10 5 B 5 5 C 10 10 D 5 2 8.已知正方体的 8 个顶点中,有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点,则这个三棱锥的表面 积与正方体的表面积之比为() A.1B
4、.1C.2D.3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - (8)(9) 9.（多选题）如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点 C是圆周上不 同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论不正确的是() A.MNABB. 平面VAC平面VBC C.MN与BC所成的角为 45D.OC平面VAC 10.（多选题）已知点 P 是ABC 所在的平面外一点，若AB (2，1，4)， AP (1，2，1)，AC (4，2，0)，则（） AAPABBAP BPCBC53DAP/ BC 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 -
5、11.（多选题）下列关于空间向量的命题中，正确的有（） A.若向量a ，b 与空间任意向量都不能构成基底，则 /a b r r ； B.若非零向量a ，b ，c 满足a b ，b c ，则有 /a c ； C.若OA ，OB ，OC 是空间的一组基底，且 111 333 ODOAOBOC ， 则A，B，C，D四点共面； D.若向量a b ，b c rr ，c a 是空间一组基底，则a ，b ，c 也是空间的一组基底 12.（多选题）设 1111 ABCDABC D是棱长为 a 的正方体，以下结论为正确的有（） A 2 1 AB C Aa B 2 11 2AB ACa C 2 1 BC ADa
6、D 2 11 AB C Aa 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若 2, 3,1a ， 2, 0, 3b ， 0, 2, 2c ，则 abc 的值为_. 14.在四面体ABCD中，E、G分别是CD、BE的中点， 若记 ABa，ADb ，AC c ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 则AG _. (14) (15) 15.在三棱锥S ABC 中， ABC 是边长为 4 的正三角形， 10SASBSC ，平面 DEFH分别与AB,BC,S
7、C,SA交于D,E,F,H且D,E分别是AB,BC的中点， 如果 直线/ /SBDEFH平面，那么四边形DEFH的面积为_. 16.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广 五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底 面的四棱锥，它的底面长、宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少？”若以上 的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为_平方尺. 三、三、解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10 分) 如图，ABCD 是正方形
8、，O 是正方形的中心，PO 面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证:（1）/ /PA平面 BDE； （2）平面PAC 平面 BDE 18.（12 分） 棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G 分别是 DD1，BD，BB1的中点. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - （1）求证：EFCF； （2）求EF 与 CG所成角的余弦值； （3）求 CE 的长. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 19.（12 分） 如图，在三棱锥VC 中，平面V 平面C，V 为等边三角形，CC 且 CC2 ，分别为，V的中点 (1)求证：
9、V /平面C； (2)求证：平面C平面V； (3)求三棱锥V C 的体积 20.(12 分) 如图，在等腰梯形 CDEF 中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高 AD，CB 折叠成如图（2） 所示的四棱锥 EABCD（E，F 重合） （1）求证：BEDE； （2）设点 M 为线段 AB 的中点，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 21.(12 分) 如图，在三棱锥 P-ABC 中， 90ACB ，PA 底面 ABC. （1）求证：平面PAC 平面 PBC； （2）若ACBCPA，M 是 PB 的中点，求
10、AM 与平面 PBC 所成角的正切值. 22.（12 分） 如图，在直角梯形中，AD/BC，ABBC，BD, 点是边的中点, 将 ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如图所示的空间几 何体. （1）求证：AB平面ADC； （2）若1,AD 2AB ，求点B到平面ADE的距离. 20202020-202-2021 1 学年度第一学期第一次阶段考试学年度第一学期第一次阶段考试 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高二数学试卷高二数学试卷答案答案 一、选择题 1C2C3A4C5B6C7A8B 9ACD10AC11ACD12AC 二、填空题
11、 13、514、 111 244 abc 15、1016、138 三、解答题 17、 （1）连接OE O是正方形ABCD的中心O为AC中点，又E为PC中点/ /OEPA OE 平面BDE，PA平面BDE/ /PA平面BDE （2）O是正方形ABCD的中心ACBD PO 平面ABCD，BD 平面ABCDPOBD ,AC PO 平面PAC，ACPOO BD平面PAC BD Q平面BDE平面PAC 平面BDE 18、建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz 则 11 11 (0,0,0),0,0,(0,1,0),0 ,1,1, 22 22 DECFG 所以 1 111111 ,0 ,1,0,0, 1,
12、 2 222222 EFCFCGCE （1）证明：因为 11111 00 22222 EF CF ， 所以EF CF ，即 EFCF. （2）因为 222 111111113 10, 222242222 EF CGEF 2 22 15 10 22 CG 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 1 15 4 cos,= 1535 22 EF CG EF CG EFCG . （3） 2 2 2 15 01 22 CE 19、 （1）证明：O，M 分别为 AB，VA 的中点， OMVB， VB平面 MOC，OM平面 MOC， VB平面 MOC； （2）证明：AC=BC，O
13、为 AB 的中点， OCAB， 又平面 VAB平面 ABC，平面 ABC平面 VAB=AB，且 OC平面 ABC， OC平面 VAB， OC平面 MOC， 平面 MOC平面 VAB （3）在等腰直角三角形ACB中， 2ACBC， 所以2,1ABOC. 所以等边三角形V的面积3 VAB S. 又因为OC平面V， 所以三棱锥CV的体积等于 13 33 VAB OC S . 又因为三棱锥VC 的体积与三棱锥CV的体积相等， 所以三棱锥VC 的体积为 3 3 . 20、 （1）证明：ADEF，ADAE，ADAB 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 又ABAE=A， AD平
14、面 ABE，ADBE 由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥 EABCD 中，AE=BE=1，AB=CD=， AE 2+BE2=AB2，即 AEBE 又AEAD=A， BE平面 ADE，BEDE（6 分） （2）解：取 EC 的中点 G，BE 的中点 P，连接 PM，PG，MG， 则 MPAE，GPCBDA， MP平面 DAE，GP平面 DAE MPGP=P，平面 MPG平面 DAE MG平面 MPG，MG平面 DAE， 故当点 N 与点 G 重合时满足条件 21、 （1）由题意，因为PA 面 ABC，BC 面 ABC，PABC， 又90ACB ，即 ACBC，PAACAQI，BC平面 PAC，
15、 BC 平面 PBC，平面PAC 平面 PBC. （2）取 PC 的中点 D，连接 AD，DM.,ACPAADPC. 由（1）知，BC 平面 PAC， 又AD 平面 PAC，BCAD.而PCBCC.AD平面 PBC， 所以 DM 是斜线 AM 在平面 PBC 上的射影， 所以AMD是 AM 与平面 PBC 所成角，且ADDM， 设2ACBCPAa，则由 M 是 PB 中点得 1 2 DMBCa， 2ADa ，所以tan2 AD AMD DM ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 即 AM 与平面 PBC 所成角的正切值为 2. 22、 （1）因为平面平面，平面平面， 又，所以平面 因为平面，所以 又 所以AB平面. （2），. 依题意， 所以，即.故. 由于平面，,为的中点, 得同理 所以 22 1312 1 2222 ADE S 因为平面，所以. 设点到平面的距离为, 则, 所以，即点到平面的距离为.
