1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.） 1. 已知向量1,2, 1a ，则下列向量中与a 同向的单位向量的坐标是（） A. 12 1 , 222 B. 121 , 222 C. 12 1 , 222 D. 12 1 , 222 【答案】B 【解析】 【分析】 求得a r ，进而可计算得出与a 同向的单位向量 a a 的坐标. 【详解】1,2, 1a ，则12 12a ， 所以，与a 同向的单位向量的坐标是 121 , 222 a a . 故选：B.
2、 【点睛】本题考查与向量同向的单位向量的坐标，考查计算能力，属于基础题. 2. 直线3350 xy的倾斜角为（） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线倾斜角的正切值等于切线斜率求解即可. 【详解】直线3350 xy的斜率为 3 3 ,故倾斜角的正切值 3 tan 3 , 又0,故 6 . 故选：A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与斜率的关系,属于基础题型. 3. 已知在直三棱柱 111 ABCABC中，底面是边长为 2 的正三角形， 1 AAAB，则异面直线 1 AB与 1 A
3、C所成角的余弦值为（） A. 1 4 B. 1 4 C. 15 4 D. 15 4 【答案】B 【解析】 【分析】 以A为原点，在平面ABC内，过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴， 1 AA为z轴，建 立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 1 AB与 1 AC所成角的余弦值 【详解】以A为原点，在平面ABC内，过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴， 1 AA为 z轴，建立空间直角坐标系， 由题得， (0A ，0，0)， 1(0,0,2) A， ( 3,1,0)B, 1(0 C，2，2)， 1 ( 3,1, 2)AB ， 1 (0,2,2)AC ， 设异面直线 1 AB与 1 AC所
4、成角为， 则 11 11 11 0241 cos|cos,| | | 4| |88 AB AC AB AC ABAC 异面直线 1 AB与 1 AC所成角的余弦值为 1 4 故选：B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平. 4. 已知直线 1: 10laxy ， 2: 10lxay ，若 12 ll/，则实数a （） A.1或 1B. 0 或 1C. 1D.1 【答案】D 【解析】 【分析】 讨论a，根据两条直线平行的条件列式可解得结果. 【详解】当0a 时， 2 l的斜率不存在， 1
5、 l的斜率为 0，此时 12 ll，不合题意； 当0a 时，由 12 ll/可得 11 11 a a ，解得1a ， 故选：D 【点睛】本题查了由两条直线平行求参数，属于基础题. 5. 如图，在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 22AAAB，则点C到平面 1 BDC的距离为 （） A. 2 2 3 B. 2 3 C. 7 3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】 结 合 余 弦 定 理 、 三 角 形 面 积 公 式 、 棱 锥 得 体 积 公 式 ， 利 用 等 体 积 法 1 1 11 33 BDCBCD SdSCC ，即可求出答案 【详解】解：设点C到平面 1 BDC的距
6、离为d， 1 22AAAB， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 由题意，BCD的面积 111 1 1 222 BCD SBC CD ， 在 1 BDC中，易求得 2BD ， 11 5BCDC， 由余弦定理得 1 5524 cos 5255 BC D ， 1 3 sin 5 BC D， 1 111 1 sin 2 BDC SBCDCBC D 133 55 252 ， 又 11 C BDCCBCD VV ，即 1 1 11 33 BDCBCD SdSCC ， 1 1 1 2 2 2 3 3 2 BCD BDC SCC d S ， 故选：B 【点睛】本题主要考查等体积法
7、求点到平面的距离，考查转化与化归思想，属于中档题 6. 已知空间向量3,0,1a ，2,1,bn ，1,2,3c 且2acb ，则a 与b 的夹角的余 弦值为（） A. 210 21 B. 210 21 C. 7 21 D. 7 21 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据2acb 得到4n ，从而得到2,1, 4b ，再计算cos, a b 即可. 【详解】 3,0,11,2,32, 2, 2ac ， 因为4222acbn ，解得4n ，即2,1, 4b . 所以 604210 cos, 2190141 16 a b a b a b 故选：B 【点睛】本题主要考查空间向量的夹角计算，属于简
8、单题. 7. 无论 a 取何实数，直线210axya 恒过（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 将直线化为点斜式，求出直线恒过定点即可得解； 【详解】 解： 将直线方程化为点斜式为1(2)ya x ， 可知直线恒过定点(2,1)， 因为点(2,1) 在第一象限，所以直线恒过第一象限 故选：A 【点睛】本题考查直线过定点问题，属于基础题. 8. 已知直线:2 3120lxy 与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线m过点AB的中点， 若直线l，m及x轴围成的三角形面积为 6，则直
9、线m的方程为（） A.230 xyB.2 90 xy C.2 90 xy 或2 9240 xy D.230 xy或2 9240 xy 【答案】D 【解析】 【分析】 求得,A B的中点坐标为(3,2)，设直线m的方程为32ykxk，且与x轴交于点 (,0) C C x，结合三角形的面积公式，列出方程，求得0 C x 或12 C x ，进而求得直线m的 方程. 【详解】由直线23120 xy，可得与x轴，y轴分别交于(6,0),(0,4)AB， 则,A B的中点为 60 04 (,) 22 ，即中点坐标为(3,2)， 设直线m的方程为2(3)yk x，即32ykxk，且与x轴交于点(,0) C
10、C x， 因为直线l，m及x轴围成的三角形面积为 6， 可得 11 626 22 PACBC SAC yx ，即66 C x，解得0 C x 或12 C x ， 当0 C x 时，即点(0,0)C，此时直线m的方程为 2 3 yx，即230 xy； 当12 C x 时，即点(12,0)C，此时 202 3 129 k ，直线m的方程为2 9240 xy ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 综上可得直线m的方程为230 xy或2 9240 xy . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，以及三角形面积公式的应用，其中解答中熟练直 线的点斜式方程，以及结
11、合三角形的面积公式列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与 运算能力. 二二、多项选择题多项选择题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.全部选对得全部选对得 5 分分，部分部分 选对得选对得 3 分）分） 9. 已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点， 点G在线段MN上，且 2MGGN ，现用基组,OA OB OC 表示向量OG ，有 OGxOAyOBzOC ，则（） A. 1 6 x B. 1 3 y C. 1 3 z D. 1xyz 【答案】ABC 【解析】 【分析】 求出MN 关于OA 、OB 、OC 的表达式
12、，可求得OG 关于OA 、OB 、OC 的表达式，可得 出x、y、z的值，进而可判断出各选项的正误. 【详解】如下图所示， NQ为BC的中点， 则 1111 2222 ONOBBNOBBCOBOCOBOBOC ， M为OA的中点，则 1 2 OMOA ， 111 222 MNONOMOBOCOA ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 2MGGN ，则 2 3 MGMN ， 212 111111 323 222633 OGOMMGOMMNOAOBOCOAOAOBOC ， 1 6 x， 1 3 yz，则 5 6 xyz. 故选：ABC. 【点睛】本题考查利用空间基底表
13、示向量，考查计算能力，属于中等题. 10. 下列关于直线的方程，叙述不正确的是（） A. 经过定点 000 ,P xy的直线都可以用方程 00 yyk xx 表示 B. 经过任意两个不同点 111 ,P x y， 222 ,P xy的直线都可以用方程 121121 yyxxxxyy表示 C. 不经过原点的直线都可以用方程1 xy ab 表示 D. 经过定点0,Ab的直线都可以用方程y kxb 表示 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据各种直线方程的适用范围，逐个分析判断即可 【详解】解：对于 A，经过定点 000 ,P xy，且斜率存在的直线都可以用方程 00 yyk xx 表示，所以 A
14、 错误； 对于 B，经过任意两个不同点 111 ,P x y， 222 ,P xy的直线都可以用方程 121121 yyxxxxyy表示，所以 B 正确； 对于 C，不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程1 xy ab 表示，所以 C 错误； 对于 D，经过定点0,Ab，且斜率存在的直线都可以用方程y kxb 表示，所以 D 错误， 故选：ACD 【点睛】此题考查各个直线方程的适用范围，考查命题的真假判断，属于基础题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 11. 已知直线l的一个方向向量为 3 1 , 62 u ，且l经过点1, 2，则下列结论中正确的是 （）
15、 A.l的倾斜角等于150B.l在x轴上的截距等于 2 3 3 C.l与直线3320 xy垂直D.l上存在与原点距离等于 1 的点 【答案】CD 【解析】 【分析】 由直线的方向向量可求得直线的斜率，从而可求出直线的倾斜角和直线方程，进而可判断 A， B，C，对于计算出原点到直的距离即可判断 【详解】解：因为直线l的一个方向向量为 3 1 , 62 u ， 所以直线l的斜率为 1 2 3 3 6 k ， 设直线的倾斜角为（0 ,180 )） ，则tan 3 ，所以120，所以 A 错误； 因为l经过点1, 2，所以直线l的方程为23(1)yx ，令0y ，则 2 3 1 3 x ， 所以l在x
16、轴上的截距为 2 3 1 3 ，所以 B 错误； 因为直线3320 xy的斜率为 3 3 ，直线l的斜率为 3 ， 所以 3 31 3 ，所以l与直线3320 xy 垂直，所以 C 正确； 因为原点到直线l的距离为 22 23 23 1 2 1( 3) d ， 所以l上存在与原点距离等于 1 的点，所以 D 正确， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 故选：CD 【点睛】此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，考查斜率与倾斜角的关系，考 查点到直线的距离公式的应用，属于中档题 12. 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC， 2AB ，4BC ，
17、 1 5BB ，D是 11 AC 的中点，点E在棱 1 AA上且靠近 1 A，当 1 CEB E时，则（） A.22BE B. 6DE C.3 5 ACE S D. 二面角 11 AB ED的余弦值为 21 21 【答案】BD 【解析】 【分析】 以B为原点， 1 ,BA BC BB分别为 , ,x y z轴建立空间直角坐标系，设AE t， 5 5 2 t ，根 据 1 0CE B E 求出4t ，可得(2,0,4)E，根据空间两点间的距离公式求出 6DE ， 2 5BE ，4 5 ACE S ，利用法向量求出二面角 11 AB ED的余弦值为 21 21 . 【详解】依题意可知BABC， 1
18、 BBBA， 1 BBBC，以B为原点， 1 ,BA BC BB分别 为 , ,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 设AEt， 5 5 2 t ，则(0,0,0)B， 1(0,0,5) B，(0,4,0)C， (2,0,0)A，(2,0, )Et， 1(2,0,5) A， 1(0,4,5) C，(1,2,5)D， 所以(2, 4, )CEt ， 1 (2,0,5)B Et ， 因为 1 CEB E，所以 1 2 24 0(5)0CE B Et t ，即 2 540tt ， 解得4t 或1t （舍） ， 所以(2,0,4)
19、E， 222 (1 2)(20)(54)6DE ，故选项B正确， 222 (20)(00)(40)2 5BE ，故选项A不正确， 因为 2222 ACABBC242 5 ， 所以 11 2 544 5 22 ACE SACAE ，故C不正确， 取平面 11 AB E的一个法向量为 11 (0,4,0)BC ， 设平面 1 DB E的法向量为( , , )nx y z ， 1 (1,2,0)B D ，(1, 2, 1)DE ， 由 1 0 0 B D n DE n ，即 20 20 xy xyz ， 取1y ，则2x ，4z ，所以2,1, 4n ， 显然二面角 11 AB ED为锐角， 所以二
20、面角 11 AB ED的余弦值为 11 11 | | BC n BCn 421 2144 1 16 ，故选项D正确. 故选：BD 【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示，考查了空间两点间的距离公式，考查了二面 角的向量求法，属于中档题. 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知直线0 xmym与2 10 xmy 垂直，则m_ 【答案】 2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【解析】 【分析】 由题意得1 20mm ，解出即可 【详解】解：直线0 xmym与2 10 xmy 垂直， 1
21、 20mm ，即 2 2m ， 解得 2m ， 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查根据两条直线垂直求参数值，属于基础题 14. 已知点 3,1P 到直线:30l xay的距离为 1 2 ，则a _. 【答案】 3 3 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】由点到直线的距离公式得 2 |33|1 2 1 a a ，解得 3 3 a . 故答案为： 3 3 . 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题. 15. 已知点2,3A，3,2B， 1 2, 2 C ，若直线l过点1,1P与线段AB相交，则直线l的 斜率k的取值范围是_； 若直线l过点1,1P与线段B
22、C相交， 则直线l的斜率k的 取值范围是_. 【答案】(1). 1 ,2 2 (2). 11 , 62 【解析】 【分析】 分别画出图象，数形结合可得答案. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【详解】 由2,3A，3,2B，直线l过点1,1P与线段AB相交，如上图， 2 11 3 12 PB k , 3 1 2 2 1 PA k ，则直线l的斜率k的取值范围是 1 ,2 2 ； 由3,2B， 1 2, 2 C ，直线l过点1,1P与线段BC相交，如上图， 2 11 3 12 PB k ， 1 1 1 2 1 ( 2)6 PC k ，则直线l的斜率k的取值范围 1
23、1 , 62 ， 故答案为： 1 ,2 2 ； 11 , 62 . 【点睛】本题考查了直线的斜率，斜率的取值范围，属于基础题. 16. 设动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的对角线 BD1上，记 1 1 D P D B .当APC 为钝 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 角时，的取值范围是_ 【答案】( 1 3 ，1) 【解析】 本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空间 想象能力以及运算求解能力 以DA 、DC 、 1 DD 为单位正交基底， 建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz， 则有 A(1,
24、0,0)， B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则 1 D B (1,1，1)，得 1 D P 1 D B (，)，所以PA 1 PD 1 D A (，)(1,0，1)(1，1)，PC 1 PD 1 DC (， ，)(0,1，1)(，1，1)，显然APC 不是平角，所以APC 为钝角等价于 PA PC 0，即(1)(1)(1)20，即(1)(31)0，解得 1 3 1，因此的取 值范围是( 1 3 ，1) 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17. 已知向量1,1,0a ，1,0,2b . （1）若 / / 2akbab ，求实数
25、k； （2）若向量 k ab与2ab 所成角为锐角，求实数k的范围. 【答案】 （1） 1 2 ； （2）1k k 且 1 2 k . 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【分析】 （1）求出1,1,2akbkk ，21,2,2ab ，根据 112 122 kk 可解得结果； （2）根据 20akbab 可得1k ，除去 1 2 k 可得解. 【详解】 （1）由已知可得，1,1,2akbkk ，21,2,2ab ， 因为 / / 2akbab ，所以 112 122 kk ，可得 1 2 k . （2）由（1）知，1,1,2akbkk ，21,2,2ab
26、 ， 因为向量 k ab与2ab 所成角为锐角， 所以 21,1,21,2,2akbabkk 1240kk ，解得1k ， 又当 1 2 k 时， 2akbab ，可得实数k的范围为1k k 且 1 2 k . 【点睛】本题考查了空间向量共线问题，考查了空间向量的夹角问题，属于中档题. 18. 在平面直角坐标系中， 三角形ABC的三个顶点坐标分别为2,1A，2,3B ，3,0C ， 求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上的高AD所在直线的方程. 【答案】 （1）390 xy； （2）350 xy. 【解析】 【分析】 （1）求出直线BC的斜率，代入点斜式方程即可； (2)求出直线
27、BC 的斜率，得到 BC 边上的高所在直线的斜率，代入点斜式方程即可. 【详解】 （1）设BC的直线方程为y kxb . 将2,3B ，3,0C 坐标代入可得 32 03 kb kb ，解方程组可得 3 9 k b ， 则直线BC方程为39yx，化为一般式为390 xy. （2）因为AD为直线BC的高，所以ADBC，故 11 3 AD BC k k ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 设AD的直线方程为 1 3 yxm ，将2,1A代入，解得 5 3 m ， 得AD的直线方程为 15 33 yx ， 代为一般式为350 xy. 【点睛】本题主要考查了直线方程问
28、题，考查求直线的斜率，两条垂直直线斜率间的关系， 属于基础题 19. 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为平行四边形，BC平面PAB， 点O为PB 的中点，22PAADAB， 5PB . （1）求证：直线PA 平面ABCD； （2）求直线PB与平面OAC夹角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 30 15 . 【解析】 【分析】 （1）由BC平面PAB可得出PABC，由勾股定理可得出PAAB，进而利用线面垂直 的判定定理可证得直线PA 平面ABCD； （2）以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐 标系Axyz，利用空间向量法可求得
29、直线PB与平面OAC夹角的正弦值. 【详解】 （1） 由题知，2PA ，1AB ， 5PB ， 那么 222 PAABPB ， 可得PAAB， 由BC平面PAB，PA平面PAB，可得PABC， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - ABBCB，因此，直线PA 平面ABCD； （2）由（1）知，PA 平面ABCD，ADAB， 以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系 Axyz， 如图，可得0,0,0A，1,0,0B，1,2,0C， 1 ,0,1 2 O ，00 2P,， 则 1 ,0,1 2 AO ，1,2,0AC ，1,0,
30、2PB . 设平面AOC的一个法向量为, ,mx y z ， 那么 0 0 AO m AC m ，即得 0 2 20 x z xy ，令2x ，得2, 1, 1m ， 那么 42 30 cos, 1565 m PB m PB mPB ， 所以直线PB与平面OAC夹角的正弦值为 2 30 15 . 【点睛】本题考查线面垂直的判定，同时也考查了利用空间向量法求解线面角的正弦值，考 查计算能力与推理能力，属于中等题. 20. 已知直线 :10l xayaaR . （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - （2）若直线l与y轴所
31、成的角为30，求a的值. 【答案】 （1）1或1； （2） 3 3 或 3 3 . 【解析】 【分析】 （1）根据方程解出横纵截距，然后建立方程求解即可； （2）由条件可得直线l的倾斜角为60或120，然后可求出答案. 【详解】 （1）由题意0a 令0 x ， 1a y a ， 令0y ，1xa， 由 1 1 a a a ，得1a 或 1， 综上，a的值为1或1； （2）直线l与y轴所成的角为30，直线l与x轴所成的角为60或120，即直线l的倾 斜角为60或120， 直线l的斜率存在，0a ， 又直线l的斜率为 1 a ， 1 tan603 a 或 1 tan1203 a ， 3 3 a 或
32、 3 3 【点睛】本题考查的是直线的一般式方程的应用，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简 单. 21. 已知在平行六面体 1111 ABCDABC D中， 2AB ， 1 3AA ， 1AD ，且 11 3 DABBAADAA . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - （1）求 1 B D的长； （2）求 1 CD 与 1 B D 夹角的余弦值. 【答案】 （1） 15； （2） 3 105 70 . 【解析】 【分析】 （1）由空间向量的加法法则可得 11 B DADABAA ，利用空间向量数量积的运算性质可 求得 22 11 B DADABAA 的值，由此可求
33、得 1 B D的长； （2）计算出 11 CD B D 、 1 CD 的值，利用平面向量数量积可计算出 11 cos,CD B D 的值， 即可得解. 【详解】 （1）由题可知， 111 B DB BBAADADABAA ， 那么 22 222 11111 222B DADABAAADABAAAD ABAD AAAB AA 222 1 12321 2 1 32 315 2 ， 因此， 1 B D的长为 15； （2）由题知， 111 CDBAAAAB ， 则 2 22 22 1111 1 2322 3 27 2 CDAAABAAABAA AB ， 22 111111 CD B DAAABADA
34、BAAAD AAAD ABABAA 22 119 1 31 223 222 ， 所以， 11 11 11 9 3 105 2 cos, 70715 CD B D CD B D CDB D . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 【点睛】本题考查利用空间向量法计算线段长，同时也考查了利用空间向量法计算向量夹角 的余弦值，解题的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题. 22. 如图在四面体ABCD中，AB 平面BCD， 2 4 BCCDBCCBD ，EFQ、 、 分别为BCBDAB、边的中点，P为AD边上任意一点. （1）证明：/CP平面QEF； （
35、2）当二面角B QFE 的平面角为 3 时，求AB的长度. 【答案】 （1）证明见解析（2）2AB 【解析】 【分析】 (1)由已知证明面 /QEF 面ACD,由CP 面ACD即可证得/CP面QEF; (2)设=AB a,根据已知条件建系如图,求得两个平面的法向量， 根据二面角的向量计算公式代入 即可求得a. 【详解】解： （1） 证明：因为E FQ、 、 分别为BCBDAB、边的中点，所以 /QF ADEF CD，. 又因为QF EFFADCDD， ，所以面 /QEF 面ACD. 又因为CP 面ACD，所以/CP面QEF （2）设=AB a. ,2, 4 BCCD BCCBD ， 2,2 2
36、BCCDBD. 在底面作直线垂直于BD，如图建立空间直角坐标系， 则 22 (0,0, ), ( 2, 2,0),(0,2 2,0),0 ,(0, 2,0) 22 Aa CDEF ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 22 0,0,0 ,0, 2, 2222 aa QEFQF . 设面EQF的法向量 1 , ,nx y z 所以 1 1 22 0 22 20 2 n EFxy a n QFyz ，令1x ， 1 2 2 1,1,n a . 又知面BFQ的法向量 2 (1,0,0)n . 所以 12 2 11 cos, 28 2 n n a ， 2 8 22,2a a . 综上可知2AB . 【点睛】本题主要考查面面平行的判定和性质定理,考查向量法在求解二面角中的应用,考查了 转化化归的思想和运算求解的能力,-属于中档题.
